学生思考勇于创新的精神和良好的学习习惯二教学重点难点重点使学生知道当锐角固定时，它的对边邻边与斜边的比值也是固定的这事实难点学生很难想到对任意锐角，它的对边邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较分析，得出结论三教学步骤明确目标如图，长米的梯子架在高为米的墙上，则间距离为多少米长米的梯子以倾斜角为靠在墙上，则间的距离为多少若长米的梯子以倾斜角架在墙上，则间距离为多少若长米的梯子靠在墙上，使间距为米，则倾斜角为多少度前两个问题学生很容易回答这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用同时使学生对本章所要学习的内容的特点有个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到种新方法，求出条边或个未知锐角，只要做到这点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来通过四个例子引出课题二整体感知请每位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算角的对边邻边与斜边的比值学生很快便会回答结果无论三角尺大小如何，其比值是个固定的值程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中边长，就可求出其他未知边的长请同学画个含角的直角三角形，并测量计算角的对边邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边邻边与斜边的比值也是固定的吗这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知三重点难点的学习与目标完成过程通过动手实验，学生会猜想到无论直角三角形的锐角为何值，它的对边邻边与斜边的比值总是固定不变的但是怎样证明这个命题呢学生这时的思维很活跃对于这个问题，部分学生可能能解决它因此教师此时应让学生展开讨论，完成学生经过研究，也许能解决这个问题若不能解决，教师可适当引导若组直角三角形有个锐角相等，可以把其顶点重合在起，记作，并使直角边„„落在同条直线上，则斜边„„落在另条直线上这样同学们能解决这个问题吗引导学生证明易知，∥∥„„，∽∽∽„„，形中，的对边邻边与斜边的比值，是个固定值通过引导，使学生自己掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计这设计同时起到培养学生思维能力的作用练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来四总结与扩展引导学生作知识总结本节课在复习勾股定理及含角直角三角形的性质基础上，通过动手实验证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边邻边与斜边的比值也是固定的教师可适当补充本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识扩展当锐角为时，它的对边与斜边比值我们知道今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的如果知道这个比值，已知边求其他未知边的问题就迎刃而解了看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个比值，有兴趣的同学可以提前预习下通过这种扩展，不仅对正余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣四布置作业本节课内容较少，而且是为正余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念五板书设计正弦和余弦二素质教育目标知识教学点使学生初步了解正弦余弦概念能够较正确地用表示直角三角形中两边的比熟记特殊角角的正余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数二能力训练点逐步培养学生观察比较分析概括的思维能力三德育渗透点渗透教学内容中普遍存在的运动变化相互联系相互转化等观点第十四章解直角三角形锐角三角函数证明结论练习二教学重点难点教学重点使学生了解正弦余弦概念教学难点用含有几个字母的符号组表示正弦余弦正弦余弦概念三教学步骤明确目标引导学生回忆直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值邻边与斜边的比值也是固定的明确目标这节课我们将研究直角三角形锐角的对边邻边与斜边的比值正弦和余弦二整体感知只要知道三角形任边长，其他两边就可知而上节课我们发现只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边邻边与斜边的比值也固定这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了通过与角所对的直角边等于斜边的半相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象三重点难点的学习与目标完成过程正弦余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正余弦概念隐含角度与数之间具有对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点在上节课研究的基础上，引入正余弦，把对边邻边与斜边的比值称做正弦余弦如图请学生结合图形叙述正弦余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力教师板书在中，为直角，我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作若把的对边记作，邻边记作，斜边记作，则引导学生思考当为锐角时，的值会在什么范围内得结论，为锐角这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来教材例的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点例求出图所示的中的和的值学生练习中让每个学生画含的直角三角形，分别求和这练习既用到以前的知识，又巩固正弦余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻例求下列各式的值为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测下大概在什么范围内呢这样的引导不仅培养学生的观察力注意力，而且培养学生勇于思考大胆创新的精神还可以进步请成绩较好的同学用语言来叙述锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小为查正余弦表作准备四总结扩展首先请学生作小结，教师适当补充，主要研究了锐角的正弦余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正余弦值知道任意锐角的正余弦值都在之间，即，为锐角还发现的两锐角正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小四布置作业教材习题中组预习下课内容五板书设计正弦和余弦二概念三例四特殊角的正余弦值二范围五例正弦和余弦三素质教育目标知识教学点使学生了解个锐角的正弦余弦值与它的余角的余弦正弦值之间的关系二能力训练点逐步培养学生观察比较分析综合抽象概括的逻辑思维能力三德育渗透点培养学生思考勇于创新的精神二教学重点难点重点使学生了解个锐角的正弦余弦值与它的余角的余弦正弦值之间的关系并会应用难点个锐角的正弦余弦与它的余角的余弦正弦之间的关系的应用三教学步骤明确目标复习提问什么是的正弦什么是的余弦，结合图形请学生回答因为正弦余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施请同学们回忆角的正余弦值教师板书请同学们观察，从中发现什么特征学生定会回答，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值导入新课根据这特征，学生们可能会猜想个锐角的正弦余弦值等于它的余角的余弦正弦值这是否是真命题呢引出课题二整体感知关于锐角的正弦余弦值与它的余角的余弦正弦值之间的关系，是通过角的正弦余弦值之间的关系引入的，然后加以证明引入这两个关系式是为了便于查正弦和余弦表，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明三重点难点的学习和目标完成过程通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想任锐角的正弦余弦值等于它的余角的余弦正弦值吗提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃这时少数反应快的学生可能头脑中已经画出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱因此教师应进步引导是锐角成立吗这时，学生结合正余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及思考勇于创新的精神教师板书任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值在学习了正余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角余函数，使学生极易混淆因此，定理的应用对学生来说是难点在给出定理后，需加以巩固已知和都是锐角，把写成的正弦把写成的余弦这练习只能起到巩固定理的作用为了运用定理，教材安排了例已知，求已知，求问比较简单，对照定理，学生立即可以回答比则更深步，因为明确指出与互余，让学生自己发现与的角分的角互余，从而根据定理得出答案，因此问在课堂上应该请基础好些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形已知，则，则，以培养学生思维能力为了配合例的教学，教材中配备了练习题已知，求已知，求学生完成练习，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用教材中的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例的安排恰到好处同时，做例也为下节查正余弦表做了准备四小结与扩展请学生做