应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础教学目标知识与技能理解二次根式的概念理解是个非负数掌握了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减过程与方法先提出问题，让学生探讨分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘除法规定，并运用规定进行计算利用逆向思维，得出二次根式的乘除法规定的逆向等式并运用它进行化简通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的情感态度与价值观通过本单元的学习培养学生利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察分析发现问题的能力教学重点二次根式的内涵是个非负数及其运用二次根式乘除法的规定及其运用最简二次根式的概念二次根式的加减运算教学难点对是个非负数的理解对等式及的理解及应用二次根式的乘法除法的条件限制利用最简二次根式的概念把个二次根式化成最简二次根式教学关键潜移默化地培养学生从具体到般的推理能力，突出重点，突破难点培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生丝不苟的科学精神单元课时划分本单元教学时间约需课时，具体分配如下二次根式课时二次根式的乘法课时二次根式的加减课时教学活动习题课小结课时二次根式第课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键重点形如的式子叫做二次根式的概念难点与关键利用解决具体问题教学过程复习引入学生活动请同学们完成下列三个问题问题已知反比例函数，那么它的图象在第象限横纵坐标相等的点的坐标是问题如图，在直角三角形中那么边的长是问题甲射击次，各次击中的环数如下，那么甲这次射击的方差是，那么老师点评问题横纵坐标相等，即，所以因为点在第象限，所以，所以所求点的坐标，问题由勾股定理得问题由方差的概念得二探索新知很明显，都是些正数的算术平方根像这样些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，般地，我们把形如的式子叫做二次根式，称为二次根号学生活动议议有算术平方根吗的算术平方根是多少当，分析二次根式应满足两个条件第，有二次根号第二，被开方数是正数或解二次根式有不是二次根式的有例当是多少时，在实数范围内有意义分析由二次根式的定义可知，被开方数定要大于或等于，所以，才能有意义解由，得当时，在实数范围内有意义三巩固练习教材练习四应用拓展例当是多少时，在实数范围内有意义分析要使在实数范围内有意义，必须同时满足中的和中的≠解依题意，得由得由得≠当且≠时，在实数范围内有意义例已知，求的值答案若，求的值答案五归纳小结学生活动，老师点评本节课要掌握形如的式子叫做二次根式，称为二次根号要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六布置作业教材复习巩固综合应用选用课时作业设计课后作业同步训练第课时作业设计选择题下列式子中，是二次根式的是下列式子中，不是二次根式的是已知个正方形的面积是，那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题工厂要制作批体积为的产品包装盒，其高为，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少当是多少时，在实数范围内有意义若有意义，则使式子有意义的未知数有个无数已知为实数，且，求的值第课时作业设计答案二没有三设底面边长为，则，解答依题意得，当且≠时，在实数范围内没有意义，二次根式第二课时教学内容是个非负数教学目标理解是个非负数和，并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出是个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出最后运用结论严谨解题教学重难点关键重点是个非负数及其运用难点关键用分类思想的方法导出是个非负数用探究的方法导出教学过程复习引入学生活动口答什么叫二次根式当时，叫什么当时，有意义吗老师点评略二探究新知议议学生分组讨论，提问解答是个什么数呢老师点评根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出是个非负数做做根据算术平方根的意义填空老师点评是的算术平方根，根据算术平方根的意义，是个平方等于的非负数，因此有同理可得所以例计算分析我们可以直接利用的结论解题解，三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算分析因为，所以所以上面的题都可以运用的重要结论解题解因为，所以，又又，例在实数范围内分解下列因式分析略五归纳小结本节课应掌握是个非负数反之六布置作业教材复习巩固选用课时作业设计课后作业同步训练第二课时作业设计选择题下列各式中，二次根式的个数是数没有算术平方根，则的取值范围是二填空题已知有意义，那么是个数三综合提高题计算把下列非负数写成个数的平方的形式已知，求的值在实数范围内分解下列因式第二课时作业设计答案二非负数三略二次根式第三课时教学内容教学目标理解并利用它进行计算和化简通过具体数据的解答，探究，并利用这个结论解决具体问题教学重难点关键重点难点探究结论关键讲清时，才成立教学过程复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容形如的式子叫做二次根式是个非负数那么，我们猜想当时，是否也成立呢下面我们就来探究这个问题二探究新知学生活动填空老师点评根据算术平方根的意义，我们可以得到因此，般地例化简分析因为所以都可运用去化简解三巩固练习教材练习四应用拓展例填空当时当时并根据这性质回答下列问题若，则可以是什么数若，则可以是什么数，则可以是什么数分析，要填第个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使中的数是正数，因为，当时，，那么根据结论求条件根据第二个填空的分析，逆向思想根据可知，而要大于，只有什么时候才能保证呢，即使所以不存在当，即使化简分析略五归纳小结本节课应掌握及其运用，同时理解当二填空题若是个正整数，则正整数的最小值是三综合提高题先化简再求值当时，求的值，甲乙两人的解答如下甲的解答为原式乙的解答为原式两种解答中，的解答是的，的原因是若，求的值提示先由，判断的值是正数还是负数，去掉绝对值若时，试化简。答案二三甲甲没有先判定是正数还是负数由已知得，所以，所以二次根式的乘除第课时教学内容反之，及其运用教学目标理解并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出，并运用它进行计算利用逆向思维，得出，并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点，及它们的运用难点发现规律，导出，关键要讲清或填空利用计算器计算填空老师点评纠正学生练习中的二探索新知学生活动让个同学上台总结规律老师点评被开方数都是正数两个二次根式的乘除等于个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另边二次根式中的被开方数般地，对二次根式的乘法规定为，反过来，例计算分析直接利用，计算即可解例化简分析利用，直接化简即可解三巩固练习计算学生练习，老师点评化简教材练习全部四应用拓展例判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正解不正确改正不正确改正五归纳小结本节课应掌握，及其运用六布置作业课本，选用课时作业设计课后作业同步训练第课时作业设计选择题若直角三角形两条直角边的边长分别为和，那么此直角三角形斜边长是化简的结果是等式成立的条件是或下列各等式成立的是二填空题自由落体的公式为为重力加速度，它的值为，若物体下落的高度为，则下落的时间是三综合提高题个底面为长方体玻璃容器中装满水，现将部分水例入个底面为正方形高为铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了，铁桶的底面边长是多少厘米探究过程观察下列各式及其验证过程验证验证同理可得，„„通过上述探究你能猜测出，并验证你的结论答案二三设底面正方形铁桶的底面边长为，则验证二次根式的乘除第二课时教学内容，反过来及利用它们进行计算和化简教学目标理解和及利用它们进行运算利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键重点理解及利用它们进行计算和化简难点关键发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学过程复习引入学生活动请同学们完成下列各题写出二次根式的乘法规定及逆向等式填空，规律利用计算器计算填空，规律。每组推荐名学生上台阐述运算结果老师点评二探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到般地，对二次根式的除法规定，反过来下面我们利用这个规定来计算和化简些题目例计算分析上面小题利用便可直接得出答案解例化简分析直接利用就可以达到化简之目的解三巩固练习教材练习四应用拓展例已知，且为偶数，求的值分析式子，只有时才能成立因此得到且，即，又因为为偶数，所以解由题意得，即为偶数原式当时，原式的值五归纳小结本节课要掌握和及其运用六布置作业教材习题选用课时作业设计课后作业同步训练第二课时作业设计选