负角象限角终边相同的角的含义教学难点旋转定义角课标要求了解任意角的概念教学过程引入同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算些特殊的三角函数值研究些三角形中简单的边角关系等。三角函数也是高中数学的个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。二新课回忆初中是任何定义角的从个点出发引出的两条射线构成的几何图形这种概念的优点是形象直观容易理解，但它的弊端在于狭隘师初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢生角可以看成平面内条射线绕着端点从个位置旋转到另个位置所成的图形。师如图，条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。师在体操比赛中我们经常听到这样的术语转体即转体周，转体即转体周再如时钟快了分钟，现要校正，需将分针怎样旋转如果慢了分钟，又该如何校正生逆时针旋转顺时针旋转师用扳手拧螺母跳水运动员身体旋转说明旋转第二周第三周„„，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法角的概念的推广定义条射线由原来的位置，绕着它的端点按定方向旋转到另位置，就形成了角。其中射线叫角的始边，射线叫角的终边，叫角的顶点。正角负角零角概念师为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图中的角为正角，它等于与我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢零角呢生按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果条射线没有作任何旋转，我们称它形成了个零角。师如图，以为始边的角，。特别地，当条射线没有作任何旋转时，我们也认为这是形成了个角，并把这个角称为零角。师好，角的概念经过这样的推广之后，就应该包括正角负角零角。这里还有点要说明为了简单起见，在不引起混淆的前提下，角或可简记为象限角师在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念。同学们已经经过预习，请位同学回答什么叫象限角生角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边除端点外在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。师很好，从刚才这位同学的回答可以知道，她已经基本理解了象限角的概念了。下面请大家将书上象限角的定义划好，同时思考这么三个问题图定义中说角的始边与轴的非负半轴重合，如果改为与轴的正半轴重合行不行，为什么定义中有个小括号，内容是除端点外，请问课本为什么要加这四个字是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么处理学生思考片刻后回答，教师适时予以纠正。答不行，始边包括端点原点端点在原点上不是，些特殊角终边可能落在坐标轴上如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任象限。师同学们定要学会看数学书，特别是些重要的概念定理性质要斟字酌句，每个字都要弄清楚，这样的预习才是有效果的。师生讨论好，按照象限角定义，图中的角，都是第象限角，角，都是第四象限角角是第三象限角。师很好，不过老师还有几事不明，要请教大家锐角是第象限角吗第象限角是锐角吗为什么生锐角是第象限角，第象限角不定是锐角师锐角就是小于的角吗生小于的角可能是零角或负角，故它不定是锐角师锐角就是的角吗生锐角的角学生练习口答已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角答第象限角第四象限角第二象限角第三象限角终边相同的角的表示法师观察下列角你有什么发现生终边重合师请同学们思考为什么能否再举三个与角同终边的角生图中发现，与相差的整数倍，例如与角同终边的角还有，等。师好,这位同学发现了两个同终边角的特征，即终边相同的角相差的整数倍。例如。那么除了这些角之外，与角终边相同的角还有„„，„„，由此，我们可以用，∈来表示所有与角终边相同的角的集合。师那好，对于任意个角，与它终边相同的角的集合应如何表示生，∈，即任与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。例题讲评例设第象限的角锐角，的角小于那么有例用集合表示各象限的角组成的集合终边落在轴右侧的角的集合解第象限角，∈第二象限角，∈第三象限角，∈第四象限角，∈在中，轴右侧的角可记为，同样把该范围旋转后，得故轴右侧角的集合为说明个角按顺逆时针旋转后与原来角终边重合，同样个区间内的角，按顺逆时针旋转角后，所得区间仍与原区间重叠例如图，终边落在位置时的角的集合是，∈终边落在位置，且在内的角的集合是终边落在阴影部分含边界的角的集合是，∈练习请用集合表示下列各角间的角第象限角锐角④小于角解答④分别写出终边落在轴负半轴上的角的集合终边落在轴上的角的集合终边落在第三象限角平分线上的角的集合④终边落在四象限角平分线上的角的集合解答④说明第象限角未必是锐角，小于的角不定是锐角，间的角，根据课本约定它包括，但不包含例在间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角解与角终边相同的角是角，它是第三象限的角与终边相同的角是，它是第四象限的角所以与角终边相同的角是，它是第二象限角总结草式写在草稿纸上，正的角度除以，按通常除去进行负的角度除以，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大，以使余数为正值练习角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为集合，∈中，各角的终边都在轴正半轴上，轴正半轴上，轴或轴上，轴正半轴或轴正半轴上设∈，则相等的角集合为，三本课小结本节课我们学习了正角负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，本节课的重点是学习终边相同的角的表示法。判断个角是第几象限角，只要把改写成那么在第几象限，就是第几象限角，若角与角适合关系则终边相同若角与适合关系则终边互为反向延长线判断个角所有象限或不同角之间的终边关系，可首先把它们化为，这种模式，然后只要考查的相关问题即可另外，数形结合思想运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法四作业任意角教学目标要求学生掌握用旋转定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角并进而理解正角负角象限角终边相同的角的含义。教学重点理解正角负角象限角终边相同的角的含义教学难点旋转定义角课标要求了解任意角的概念教学过程复习师上节课我们学习了角的概念的推广，推广后的角分为正角负角和零角另外还学习了象限角的概念，下面请位同学叙述下它们的定义。生略师上节课我们还学习了所有与角终边相同的角的集合的表示法，板书，∈这节课我们将进步学习并运用角的概念的推广，解决些简单问题。二例题选讲例写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来，解，∈中适合的元素是，∈中适合的元素是说明不是到的角，但仍可用上述方法来构成与角终边相同的角的集合。，∈中适合的元素是，说明这种终边相同的角的表示法非常重要，应熟练掌握。例写出终边在下列位置的角的集合轴的负半轴上轴上分析要求这些角的集合，根据终边相同的角的表示法，关键只要找出符合这个条件的个角即，然后在后面加上即可。解在间，终边在轴负半轴上的角为，终边在轴负半轴上的所有角构成的集合是，∈在间，终边在轴上的角有两个，即和，与角终边相同的角构成的集合是，∈同理，与角终边相同的角构成的集合是，∈提问同学们思考下，能否将这两条式子写成统表达式师下子可能看不出来，这时我们将这两条式子作简单变化，∈，∈„„„„„„，∈，∈，∈„„„„„„„师在式等号右边后项是的所有偶数倍在式等号右边后项是的所有奇数倍。因此，它们可以合并为的所有整数倍，式和式可统写成∈，故终边在轴上的角的集合为∪，∈∪，∈，∈处理师生讨论，教师板演。提问终边落在轴上的角的集合如何表示终边落在坐标轴上的角的集合如何表示思考后答，∈∈进步终边落在第三象限角平分线上的角的集合如何表示答，∈推广，∈有何关系图形表示处理提问由学生作答进步教师引导，学生作答推广由学生归纳。例若是第二象限角，则，，分别是第几象限的角师是第二象限角，如何表示解是第二象限角，∈是第三或第四象限的角，或角的终边在轴的非正半轴上。，处理先将取几个具体的数看下，„，再归纳出以下规律当时，，是第象限的角当时，，是第三象限的角。是第或第三象限的角。说明配以图形加以说明。学生练习后教师讲解并配以图形说明。是第或第二或第四象限的角进步求是第几象限的角是第三象限的角，学生练习，教师校对答案。三例题小结要注意区间内的角和象限角的区别，象限角是由无数各区间角组成的要学会正确运用不等式进行角的表述同时要会以取不同的值讨论型如∈所表示的角所在的象限。四课堂练习练习若的终边在第三象限的角平分线上，则的终边在轴的非负半轴上练习若的终边与角的终边相同，试写出在，内，与角的终边相同的角。备用题练习如右图，写出阴影部分包括边界的角的集合，并指出，是否是该集合中的角。，∈是探究活动经过小时又分钟，时钟的分针时针各转多少度五作业组与终边相同的角的集合是，它们是第象限的角，其中最小的正角是，最大负角是在范围内，找出下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角组写出终边在轴上的角的集合。写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来组若是第二象限角时，则分别是第几象限的角弧度制教学目的要求学