生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进步的扩展。难点本节的合作学习中的第题学生不易理解。三教学手段现代课堂教学手段四教学方法启发式教学五教学过程自然数的由来和作用。请阅读下面这段报道世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥于年月日奠基，计划在年后建成通车，这座设计日通车量为万辆，全长千米的车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第座跨海大桥。你在这段报道中看到了哪些数它们都属于哪类数在小学里我们已经学过自然数„自然数是人类历史上最早出现的数。自然数在计数和测量中有着广泛的应用，如年后建成通车，日通车量为万辆，全长千米等。人们还常常用自然数来给事物标号和排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码，上述报道中的年，第座跨还大桥等。计数简单的理解，可以看成用来统计的结果的自然数。而测量的结果的自然数是用工具测量。让学生举出些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。练习，并有学生回答，及时校对。做做下列语句中用到的数，哪些属于计数哪些表示测量结果哪些属于标号和排序年全国共有高等学校所小明哥哥乘次列车从北京到天津香港特别行政区的中国银行大厦高米，地上层，至年为止，是世界第高楼。二讲解分数的由来及应用。在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。在解答下列问题时，你会选用哪类数为什么小华和她的位朋友起过生日，要平均分享块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕小明的身高是厘米，如果改用米作单位，应怎样表示分数可以看作两个整数相除，例如。伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析判断和解决实际问题的重要手段。完成合作学习见课本你能帮小慧列出算式吗如果利用自然数怎样列算式用分数呢市民政局举行次福利彩票销售活动，销售总额度为万元。其中发行成本占总额度的，万元作为社会福利资金，其余作为中奖着奖金。你能算出奖金总额是多少吗你是怎样算的为了使福利资金提高，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减小。你认为这个方案可行吗你是怎样获得结论的上面问题中的第题可以用如下算式求解算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果看来数还需作进步的扩展。目的是让学生进步体验数的运算是人们分析判断解决实际问题的重要工具二是从解决实际问题的过程中让学生感受到，光有自然数和分数仍是不够的，数需作进步的扩展。三课堂小节让学生谈谈学了本节课后，对数的认识和了解。自然数在实际应用中，有计数，测量结果，标号，排序的作用。分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用。四布置作业见作业本。有理数教学目标理解有理数产生的必然性合理性及有理数的分类能辨别正负数，感受规定正负的相对性体验中国古代在数的发展方面的贡献。二教学重点和难点重点有理数的概念难点建立正数负数的概念对学生来说是数学抽象思维次重大飞跃。三教学手段现代课堂教学手段四教学方法启发式教学五教学过程从学生原有的认知结构提出问题大家知道，数学与数是分不开的，它是门研究数的学问现在我们起来回忆下，小学里已经学过哪些类型的数学生答后，教师指出小学里学过的数可以分为三类自然数正整数分数和零小数包括在分数之中，它们都是由于实际需要而产生的为了表示个人两只手„„，我们用到整数„„„„为了表示没有人没有羊„„，我们要用到但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数小数表示二师生共同研究形成正负数概念市天的最高温度是零上，最低温度是零下要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作，就不能把它们区别清楚它们是具有相反意义的两个量现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多例如，珠穆朗玛峰高于海平面米，吐鲁番盆地低于海平面米，高于和低于其意义是相反的运进和运出，其意义是相反的同学们能举例子吗学生回答后，教师提出怎样区别相反意义的量才好呢待学生思考后，请学生回答评议补充教师小结同学们成了发明家甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色表示零下，黑色表示零上乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，表示零上表示零下„„其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做正算黑，负算赤如今这种方法在记账的时候还使用所谓赤字，就是这样来的现在，数学中采用符号来区分，规定零上记作读作正或，把零下记作读作负这样，只要在小学里学过的数前面加上或号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量高于海平面米，记作米低于海平面米，记作米教师讲解什么叫做正数什么叫做负数强调，数既不是正数，也不是负数，它是正负数的界限，表示基准的数，零不是表示没有，它表示个实际存在的数量并指出，正数，负数的的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号三介绍有理数的有关概念。给出新的整数分数概念引进负数后，数的范围扩大了过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数自然数负整数和零，同样分数包括正分数负分数。给出有理数概念整数和分数统称为有理数。有理数的分类为了便于研究些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类整数和分数有理数还有没有其他的分类方法待学生思考后，请学生回答评议补充教师小结按有理数的符号分为三类正有理数负有理数和零。并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数并向学生强调分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类四运用举例变式练习例下列给出的各数，哪些是正数哪些是负数哪些是整数哪些是分数哪些是有理数课堂练习见课本第页五小结教师引导学生回答如下问题本节课学习了哪些基本内容学习了什么数学思想方法应注意什么问题由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数正数是大于的数，负数就是在正数前面加上号的数既不是正数，也不是负数，可以表示没有，也可以表示个实际存在的数量，如六练习设计北京月份的日平均气温大约是零下，用负数表示这个温度在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有个死海湖，图中标着，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的在下列各数中，哪些是正数哪些是负数，如果元表示支出元，那么元表示什么在以下说法中，正确的是非负有理数就是正有理数零表示没有，不是有理数正整数和负整数统称为整数整数和分数统称为有理数如果自行车车条的长度比标准长度长毫米记作毫米，那么比标准长度短毫米记作什么物体可以左右移动，设向右为正，问向左移动米应记作什么记作米表明什么七教学后记这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的从内容上讲，负数比非负数要抽象难理解因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主同时，教师的语言要尽量儿童化数轴教学目标理解数轴相反数的概念掌握数轴的画法数轴上的点与有理数的关系会用数轴上的点表示相反数，探索他们的位置关系感受数形结合与转化。二教学重点和难点重点初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数难点正确理解有理数与数轴上点的对应关系三教学手段现代课堂教学手段四教学方法启发式教学五教学过程从学生原有认知结构提出问题小学里曾用射线上的点来表示数，你能在射线上表示出和吗用射线能不能表示有理数为什么你认为把射线做怎样的改动，才能用来表示有理数呢待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容数轴二讲授新课让学生观察挂图放大的温度计，同时教师给予语言指导利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度在上个刻度，表示在下个刻度，表示与温度计类似，我们也可以在条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数负数和零具体方法如下边说边画画条水平的直线，在这条直线上任取点作为原点通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边用这点表示相当于温度计上的规定直线上从原点向右为正方向箭头所指的方向，那么从原点向左为负方向相当于温度计上以上为正，以下为负选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔个长度单位取点，依次表示为，„从原点向左，每隔个长度单位取点，依次表示为，„提问我们能不能用这条直线表示任何有理数可列举几个数在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点正方向和单位长度的直线叫做数轴进而提问学生在数轴上，已知点表示数，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另位置，那么对应的数是否还是如果单位长度改变呢如果直线的正方向改变呢通过上述提问，向学生指出数轴的三要素原点正方向和单位长度，缺不可三运用举例变式练习例指出数轴上各点分别表示什么数例画个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点想想与有什么相同和不同之处它们在数轴上的位置有什么关系与，与呢四介绍相反数的概念和性质。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中个数为另个数的相反数，也称这两个数互为相反数。比如，的相反数是，是的相反数。注意，零的相反数是零。观察归纳得到相反数性质在数轴上，表示互为相反数零除外的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。例如，表示和的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离