81页［定稿］浙教版八年级下册数学教案全集文档

设正方形的边长为，可列出方程据国家统计局公布的数据，浙江省年全省实现生产总值万亿元，年生产总值达亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。

设年平均增长率为，可列出方程从前有天，个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺另个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗设竹竿为尺，可列出方程。

学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。

观察上面所列方程，说出这些方程与元次方程的共同和不同之处学生各抒己见，发表自己的发现共同点它的左右两边都是整式，只含个未知数不同点未知数的最高次数是。

二得出新知，运用强化教师指出符合上述特征的方程叫做元二次方程板书课题及元二次方程的定义并指出能使元二次方程两边相等的未知数的值叫元二次方程的解或根。

判断下列方程是否是元二次方程判断未知数的值是不是方程的根。

通过此题的求解向学生说明元二次方程的解或根的概念与元次方程的解或根的概念类似，但解的个数不同。

元二次方程概念的延伸提问元二次方程很多吗你有办法下写出所有的元二次方程吗引导学生回顾元二次方程的定义，分析元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到元二次方程的般形式≠提问时方程还是无二次方程吗为什么如果≠就成了元次方程了。

讲解方程中各项的名称及的系数名称强调元二次方程的般形式中的左边最多三项其中次项常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是的右边必须整理成。

强化概念例把下列方程化成元二次方程的般形式，并写出它的二次项系数次项系数常数项在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则哪些属于等式变形，依据什么性质。

并板书示范解题过程。

练习做课内练习第题提高练习作业题。

三课堂小结本节课主要介绍了类很重要的方程元二次方程方程两边都是整式，只含有个未知数，并且未知数的最高次数是次，这样的方程叫做元二次方程要知道元二次方程的般形式十十≠，并且注意元二次方程的般形式中的左边最多三项其中二次项常数项可以不出现，但二次项必须存在。

特别注意的是的右边必须整理成要很熟练地说出随便个元二次方程中二次项次项常数项二次项系数次项系数四布置作业作业本书本作业题教后反思录课题元二次方程二课时教学目标掌握因式分解法解元二次方程的基本步骤会用因式分解法解元二次方程教学设想教学重点用因式分解法解元二次方程教学难点例方程中含有无理系数，需将常数项看成，才能分解因式，是本节教学的难点教学程序与策略复习引入将下列各式分解因式教师指出把个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解你能利用因式分解解下列方程吗请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视之后教师指出像上面这种利用因式分解解元二次方程的方法叫做因式分解法。

板书课题二新课学习归纳因式分解法解元二次方程的步骤教师首先指出当方程的边为，另边容易分解成两个次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便然后归纳步骤板书若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零将方程的左边分解因式根据若，则或，将解元二次方程转化为解两个元次方程。

讲解例解下列元二次方程教师在讲解中不仅要突出整体的思想把及和看成整体，还要突出化归的思想通过因式分解把元二次方程转化为元次方程来求解并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个元次方程之间的连结词要用或，而不能用且。

想想将第题的解分别代人原方程的左右两边，等式成立吗归纳用因式分解法解的元二次方程的基本类型先变形成般形式，再因式分解移项后直接因式分解在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式。

讲解例解方程在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项看成，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范。

补充例若个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗首先让学生设出未知数，列出方程，再让学生求解根据学生的求解情况强调对于此类方程不能两边同时约去，因为这里的可以是。

三巩固练习课本第页课内练习。

四体会和分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗先由学生自由发言，教师再投影演示能用分解因式法来解元二次方程的结构特点方程的边是，另边可以分解成两个次因式的积用分解因式法解元二次方程的般步骤将方程的右边化为零将方程的左边分解为两个次因式的乘积令每个因式为零，得到两个元次方程解这两个元次方程，它们的解就是原方程的解用分解因式法解元二次方程的理论依据两个因式的积为，那么这两个因式中至少有个等于用分解因式法解元二次方程的注意点必须将方程的右边化为零方程两边不能同时除以含有未知数的代数式数学思想整体思想和化归思想五课后作业书本作业题作业本教后反思录课题元二次方程的解法课时教学目标理解直接开平方法解元二次方程的依据是平方根的意义。

会用直接开平方法解元二次方程。

理解配方法。

会用配方法解二次项系数为的元二次方程。

教学设想教学重点掌握直接开平方法及配方法解些元二次方程。

教学难点理解掌握配方法。

教学程序与策略复习旧知，引入新课用因式分解法解方程。

若将方程先移项，得。

你能直接得到该方程的解吗其解是什么引入新课，板书课题。

二讲解新课了解直接开平方法解元二次方程的概念。

将方程，先移项，得。

因此即。

讲或提问到此，指出这种解些元二次方程的方法叫做开平方法。

初步掌握直接开平方法解元二次方程。

提问用直接开平方法解下列方程。

无解负数没有平方根有个平方根，它是本身。

深刻掌握直接开平方法解元二次方程例解方程。

说明与分析此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进步解公式法作准备。

实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出元二次方程的另解法配方法。

可以看出，原方程中是的平方根，练习解下列方程。

无解。

合作学习想想你能用直接开平方法解方程吗你能将方程转化为的形式吗请与同伴尝试解这个方程。

探索配方法解元二次方程般步骤将方程的常数项移到右边，并将次项改写成，得。

由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上，即，。

解这个方程，得，。

总结配方法的概念把个元二次方程左边配成个完全平方式，右边为个非负数，然后用开平方法求解，这种解元二次方程的方法叫做配方法。

做做进步理解配方的过程。

填空填空后总结配方的关键对二次项系数为的元二次方程配方，只需在方程两边都加上次项系数半的平方。

教学例用配方法解下列元二次方程解答过程由学生口述，教师板书的形式完成。

通过例题的讲解，帮助学生总结出配方的步骤先把方程移项，得方程的两边同加次项系数半的平方，得，得若，就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根课堂练习课本课内练习第两题。

三课堂小结开平方法可解下列类型的元二次方程。

根据平方根的定义，要特别注意由于负数没有平方根，所以，上列两式中的，当时，方程无解。

配方的关键是在方程的两边都加上次项系数半的平方。

四课外作业课本的作业题教后反思录课题元二次方程的解法课时教学目标巩固用配方法解元二次方程的基本步骤会用配方法解二次项系数的绝对值不为的元二次方程。

教学设想教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是的元二次方程。

当二次项系数为小数或分数时，用配方法解元二次方程是本节教学的难点。

教学程序与策略回顾解方程板演并对的练习进行讲评元二次方程开平方法和配方法解法的区别与联系思考与领悟开平方法形如先把移项得方程两边同时加次项系数半的平方，得，即，当时，就可以通过开平方法求出方程的根二新课教学引例当时解方程观察与思考，小组讨论领悟将二次项系数化为的转化思想例用配方法解下列元二次方程遇到二次项系数不是的元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是的元二次方法。

课堂练习课本页，课内练习学生完成解题后出示答案增加二次项系数为小数与分数的方程用配方法解下列方程课本页，课内练习学生先做，后挑选部分屏幕展示三课堂小结问这节课学习了什么四布置作业完成课本作业做在书上和作业本教后反思录课题元二次方程的解法课时教学目标理解元二次方程求根公式的推导过程会用公式法解元二次方程教学设想重点用公式法解元二次方程难点元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力，是本节的难点教学程序与策略引入新课用配方法解下列元二次方程完善配方法解方程的基本步骤除二移三配四开平方五解二新课学习做做你能用配方法解般形式的元二次方程≠吗处理给学生充足的时间做做，配方法掌握好的学生最后求解的结果可能不会考虑到的条件，也可能答案不够简练然后教师引导学生再去探索思考时，方程有实数解吗般地，对于元二次方程≠，如果，那么方程的两个根为这个公式就叫做元二次方程的求根公式利用求根公式，由元二次方程的系数，直接求得元二次方程的根这种解元二次方程的方法叫做公式法它是解元二次方程的把万能钥匙现学现用填空用公式法解方程课内练习说明利用求根公式，就是代入公式求值，关键是确定的值，目的就是应用求根公式时，应将方程化成般式进而引导学生总结出公式法解元二次方程的基本步骤把方程化成般形式，并写出的值求出的值代入求根公式写出方程，的解试试用公式法解下列方程