模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。会用待定系数法求二次函数的解析式。教学重点二次函数的概念和解析式教学难点本节合作学习涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教学设计创设情境，导入新课问题现有根长的绳子，用它围成个矩形，如何围法，才使举行的面积最大小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗问题很多同学都喜欢打篮球，你知道吗投篮时，篮球运动的路线是什么曲线怎样计算篮球达到最高点时的高度这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习二次函数板书课题二合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量与之间的关系面积与圆的半径王先生存人银行万元，先存个年定期，年后银行将本息自动转存为又个年定期，设年定期的年存款利率为文两年后王先生共得本息元拟建中的个温室的平面图如图，如果温室外围是个矩形，周长为，室内通道的尺寸如图，设条边长为，种植面积为教师组织合作学习活动先个体探求，尝试写出与之间的函数解析式。上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。二上述三个函数解析式具有哪些共同特征让学生充分发表意见，提出各自看法。教师归纳总结上述三个函数解析式经化简后都具是常数，≠的形式板书我们把形如其中是常数，≠的函数叫做二次函数称为二次项系数，为次项系数，为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数次项系数和常数项二做做下列函数中，哪些是二次函数分别说出下列二次函数的二次项系数次项系数和常数项若函数为二次函数，则的值为。三例题示范，了解规律例已知二次函数当时，函数值是当时，函数值是。求这个二次函数的解析式。此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的般方法，可让学生边说，教师边板书示范，强调书写格式和思考方法。练习已知二次函数，当时，函数值是当时，函数值是。求这个二次函数的解析式。例如图，张正方形纸板的边长为，将它剪去个全等的直角三角形图中阴影部分。设，四边形的面积为，求关于的函数解析式和自变量的取值范围。当分别为，时，对应的四边形的面积，并列表表示。方法学生分析思考，尝试写出关于的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。对于第个问题可以用多种方法解答，比如求差法四边形的面积正方形的面积直角三角形的面积倍。直接法先证明四边形是正方形，再由勾股定理求出对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。对于第小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清与之间数值的对应关系和内在的规律性随着的取值的增大，的值先减后增的值具有对称性。练习用米的篱笆围个矩形的花圃如图，设连墙的边为，矩形的面积为，求写出关于的函数关系式当时，矩形的面积为多少四归纳小结，反思提高本节课你有什么收获五布置作业课本作业题二次函数的图像教学目标经历描点法画函数图像的过程学会观察归纳概括函数图像的特征掌握型二次函数图像的特征经历从特殊到般的认识过程，学会合情推理。教学重点型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳教学难点选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。教学设计回顾知识前面我们在学习正比例函数次函数和反比例函数时时如何进步研究这些函数的先用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。引入我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。因此本节课要讨论二次函数的图像。板书课题二次函数图像二探索图像用描点法画出二次函数和图像列表„„„„„„引导学生观察上表，思考下问题无论取何值，对于来说，的值有什么特征对于来说，又有什么特征当取，等互为相反数时，对应的的值有什么特征描点边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来连线，用平滑曲线按照由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。练习在同直角坐标系中画出二次函数和的图像。学生画图像，教师巡视并辅导学困生。利用实物投影仪进行讲评二次函数的图像由上面的四个函数图像概括出二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，这条抛物线关于轴对称，轴就是抛物线的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意顶点不是与轴的交点。当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在轴的上方除顶点外当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在轴的下方除顶点外。最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆三课堂练习观察二次函数和的图像填空抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向在同坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系如果在同个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便抛物线与抛物线关于轴对称，只要画出与中的条抛物线，另条可利用关于轴对称来画四例题讲解例题已知二次函数的图像经过点，。求的值，并写出这个二次函数的解析式。说出这个二次函数图像的顶点坐标对称轴开口方向和图像的位置。练习课本第页课内练习第题。已知抛物线经过点，。求此抛物线的函数解析式判断点，是否在此抛物线上。求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标。五谈收获二次函数≠的图像是条抛物线图象关于轴对称，顶点是坐标原点当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点六作业见作业本。二次函数的图像教学目标经历二次函数图像平移的过程理解函数图像平移的意义。了解，，三类二次函数图像之间的关系。会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。教学重点从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。教学难点对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。教学设计知识回顾二次函数的图像和特征名称顶点坐标对称轴当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点，图像在轴的除顶点外当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点图像在轴的除顶点外。二合作学习在同坐标系中画出函数图像的图像。请比较这三个函数图像有什么共同特征顶点和对称轴有什么关系图像之间的位置能否通过适当的变换得到由此，你发现了什么三探究二次函数和图像之间的关系结合学生所画图像，引导学生观察，与的图像位置关系，直观得出的图像向左平移两个单位，的图像。教师可以采取以下措施借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如，向左平移两个单位向左平移两个单位，向左平移两个单位，也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。用同样的方法得出的图像向右平移两个单位的图像。请你总结二次函数的图象和性质的图像个单位时向右平移当个单位向左平移时当的图像。函数的图像的顶点坐标是对称轴是直线做做抛物线开口方向对称轴顶点坐标填空由抛物线向平移个单位可得到函数的图象。可以由抛物线向平移个单位而得到的。对于二次函数，请回答下列问题把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。第题的解答作如下启发这里的是什么数大于零还是小于零应当把的图像向左平移还是向右平移在此同时用平移的方法画出函数的大致图像事先画好函数的图像，借助图像有学生回答问题。五探究二次函数和图像之间的关系在上面的平面直角坐标系中画出二次函数的图像。首先引导学生观察比较，与的图像关系，直观得出，的图像个单位向上平移的图像。结合多媒体演示再引导学生刚才得到的的图像与，的图像之间的位置关系，由此得出只要把抛物线先向左平移个单位，在向上平移个单位，就可得到函数的图像。做做请填写下表函数解析式图像的对称轴图像的顶点坐标，总结的图像和图像的关系的图像个单位时向右平移当个单位向左平移时当的图像个单位时向下平移当个单位向上平移时当的图像。的图像的对称轴是直线，顶点坐标是，。口诀正负左右上下移左加右减上加下减练习课本第页课内练习地题六谈收获函数的图像和函数图像之间的关系。函数的图像在开口方向顶点坐标和对称轴等方面的性质。七布置作业课本第页作业题预习题对于函数，请回答下列问题对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的函数图像的对称轴顶点坐标各是什么二次函数的图像教学目标了解二次函数图像的特点。掌握般二次函数的图像与的图像之间的关系。会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。教学重点二次函数的图像特征教学难点例的解题思路与解题技巧。教学设计回顾知识二次函数的图像和的图像之间的关系。讲评上节课的选作题对于函数，请回答下列问题对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的函数图像的对称轴顶点坐标各是什么思路把化为的形式。在中，分别是什么从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移得到的二探索二次函数的图像特征问题对于二次函数≠的图象及图象的形状开口方向位置又是怎样的学生有难度时可启发通过变形能否将转化为的形式由此可见函数的图像与函数的图像的形状开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。练习课本第页课内练习第题课本的例删掉不讲二次函数的图像特征二次函数≠的图象是条抛物线对