将本章内容与牛顿运动定律圆周运动电磁学知识相结合，并与生产生活实际和现代科技相联系进行命题的趋势较强。第节功和功率对应学生用书必备知识物理意义功是能量转化的量度。做功的两个必要因素力和物体在力的方向上发生的位移。公式，适用于恒力做功，其中为方向间的夹角，为物体发生的位移。力对物体做功的情况夹角功的正负从动力学角度看从能量角度看力对物体做正功力是物体运动的动力物体的能量增加力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功力是物体运动的阻力物体的能量减少力对物体不做功力既不是物体运动的动力，也不是物体运动的阻力，只改变物体运动的方向物体的能量不会因此而变化典题例析生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图，在水平地面上运动的汽车车厢内人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中图人对车做正功人对车做负功人对车不做功车对人的作用力方向水平向右解析选人对车厢的推力方向向右，所以人对车厢的推力做正功，故正确，在减速向右运动的车厢中，人的加速度向左，根据牛顿第二定律得出人受到的合力向左，而人在竖直方向受力平衡，所以车厢对人的作用力向左上方，故。判断正负功的方法恒力做功的判断若物体做直线运动，则依据力与位移的夹角来判断。曲线运动中功的判断若物体做曲线运动，则依据与的方向夹角来判断。当时，力对物体做正功当时，力对物体做负功当时，力对物体不做功。依据能量变化来判断根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。针对训练多选如图所示，质量为的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面以加速度沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面体相对静止。则关于斜面对的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是图支持力定做正功摩擦力定做正功摩擦力可能不做功摩擦力可能做负功解析选由功的计算公式可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移方向的夹角小于，支持力定做正功，故正确摩擦力是否存在需要讨论当加速度较小时，摩擦力沿斜面向上，即，摩擦力沿斜面向上，做负功当加速度较大时，摩擦力沿斜面向下，即，摩擦力沿斜面向下，做正功当时，摩擦力不存在，不做功，故正确，。镇江模拟如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角缓慢增大，这个过程中车厢内货物始终相对车厢静止，下列说法正确的是图货物受到的静摩擦力减小地面对货车有水平向右的摩擦力货物受到的支持力对货物做正功货物受到的摩擦力对货物做负功解析选货物处于平衡状态，则有增大时，增大，减小，故对汽车受力分析可知只受重力与支持力，故货物受到的支持力方向始终与其运动方向相同，因此做正功，正确而摩擦力方向始终与其运动方向垂直，故不做功，。对应学生用书必备知识功是过程量，反映力对物体的作用在空间上的累积效果，对应段位移或个过程，所以求功时定要明确是哪个力在哪段位移或哪个过程内所做的功。下面分情况讲述几种类型功的计算方法。恒力做的功直接用计算。合外力做的功方法先求合外力合，再用合合求功。方法二先求各个力做的功„„，再应用合„„求合外力做的功。变力做的功应用动能定理求解。应用求解，此法适用于变力的功率不变。将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况。典题例析如图所示，质量为的物体从半径为的圆弧的端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到端圆弧在竖直平面内。拉力大小不变始终为，方向始终与物体在该点的切线成角。圆弧所对应的圆心角为，边为竖直方向。取求这过程中图拉力做的功重力做的功圆弧面对物体的支持力做的功圆弧面对物体的摩擦力做的功。解析将圆弧分成很多小段„拉力在每小段上做的功为„因拉力大小不变，方向始终与物体在该点的切线成角，所以，„，所以„„。重力做的功。物体受的支持力始终与物体的运动方向垂直，所以。因物体在拉力作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知。所以。答案用化变为恒法求解变力做功将过程进行分段，直到每段均为恒力。当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力相对位移的平均值，再由计算。根据功能关系把求变力做功转化为求恒力做功。针对训练如图所示，人用大小不变的力拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是，当拉力作用段时间后，绳与水平面间的夹角为。已知图中的高度是，求绳的拉力对物体所做的功。假定绳的质量滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。图解析本题中，显然与的大小相等，且在对物体做功的过程中，大小不变，但方向时刻在改变，因此本题是个变力做功的问题。但在题设条件下，人的拉力对绳的端点也即对滑轮机械做的功就等于绳的拉力即滑轮机械对物体做的功。而的大小和方向都不变，因此只要计算恒力对绳做的功就能解决问题。设绳的拉力对物体做的功为，由题图可知，在绳与水平面的夹角由变到的过程中，拉力作用的绳端的位移的大小为由可知。答案把长为的铁钉钉入木板中，每打击次给予的能量为，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为。问此钉子全部进入木板需要打击几次解析在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为钉子克服阻力做的功为设全过程共打击次，则给予钉子的总能量总，所以。答案对应学生用书必备知识物理意义描述力对物体做功的快慢。公式为时间内的平均功率。为与的夹角。额定功率机械能够长时间工作的最大功率。实际功率机械实际工作时的功率，不能长时间大于额定功率。中三个物理量间的关系及公式的应用定值各物理量间的关系应用定与成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度定与成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大的牵引力定与成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度典题例析江苏高考如图所示，细线的端固定于点，另端系小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由点运动到点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是图逐渐增大逐渐减小先增大，后减小先减小，后增大思维流程小球恒定速率小球匀速圆周运动切向合力为零与小球重力的关系拉力的瞬时功率表达式拉力的瞬时功率变化情况解析选设细线与竖直方向的夹角为，小球质量为，速率为。由小球做匀速圆周运动，切向合力为零可得由可得拉力的瞬时功率表达式为，可见功率随的增大逐渐增大，正确。功率的计算方法平均功率的计算利用。利用，其中为物体运动的平均速度。瞬时功率的计算利用公式，其中为时刻的瞬时速度。利用公式，其中为物体的速度在力方向上的分速度。利用公式，其中为物体受的外力在速度方向上的分力。针对训练多选质量为的质点静止于光滑水平面上，从时起，第秒内受到的水平外力作用，第秒内受到同方向的的外力作用。下列判断正确的是秒内外力的平均功率是第秒内外力所做的功是第秒末外力的瞬时功率最大第秒内与第秒内质点动能增加量的比值是解析选第内物体位移，外力做功，第内位移，外力做功，内外力的平均功率，正确由瞬时功率可知，第末瞬时功率，第末的速度，瞬时功率，由动能定理可知，动能的增加量等于合外力做的功，其比值为，正确。扬州调研个以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的倍，则骑自行车行驶时的功率最接近于解析选设人和车的总质量为，匀速行驶时的速率为，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等，则人骑自行车行驶时的功率为，故正确。对应学生用书必备知识两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动图和图段过程分析↑⇒不变⇒阻阻不变⇒不变⇒↑↑直到额运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间段过程分析阻⇒⇒阻↑⇒额⇒阻运动性质以匀速直线运动加速度减小的加速运动段无阻⇒⇒以额阻匀速运动三个重要关系式机车以恒定功率运行时，牵引力做的功。由动能定理阻。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率达到最大，但速度没有达到最大，即阻。无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即阻式中为最小牵引力，其值等于阻力阻。典题例析福建高考如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为，小船的质量为，小船受到的阻力大小恒为，经过点时的速度大小为，小船从点沿直线加速运动到点经历时间为，两点间距离为，缆绳质量忽略不计。求图小船从点运动到点的全过程克服阻力做的功小船经过点时的速度大小小船经过点时的加速度大小。审题指导第步抓关键点关键点获取信息电动机功率恒为缆绳对小船的牵引力的大小和方向均变化，小船由到的运动不是匀加速直线运动小船受到的阻力大小恒为小船克服阻力做的功可用公式计算第二步找突破口要求小船经过点时速度大小应利用动能定理由点到点列方程求解要求小船在点的加速度大小可先由表示缆绳的牵引力由牛顿第二定律列方程求解。解析小船从点运动到点克服阻力做功。小船从点运动到点，电动机牵引缆绳对小船做功由动能定理有由式解得。④设小船经过点时绳的拉力大小为，绳与水平方向夹角为，电动机牵引缆绳的速度大小为，则由牛顿第二定律有由④式解得。答案机车启动问题的三点注意事项机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率速度加速度牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描述的规律。恒定功率下的加速定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用计算，不能用计算因为为变力。以恒定牵引力