选如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为图如图，角的顶点为，它的边在轴的正半轴上，另边上有点则的值是图解析，故选中，则解析由可得，故可设由勾股定理求得，再由正弦定义求得如图图，在中，过直径延长线上的点作的条切线，切点为，若则的值为图中，若，求解由勾股定理有，于是所以图如图所示，中求，的长解，在中若则斜边上的高等于如图，在菱形中，⊥于，则菱形的面积是图解析在中菱形如图，的半径为，弦的长为，求的值图第题答图解析要求的值，必将放在直角三角形中，故过作⊥于，构造直角三角形，然后根据正弦的定义求解解过点作⊥，垂足为，如图所示，则有，在中如图，在中是的中点，过点作的垂线交于点，求图解是的中点∽即，解得如图，是个半圆形桥洞截面示意图，圆心为，直径是河底线，弦是水位线，∥，且，⊥于点，已测得求半径根据需要，水面要以每小时的速度下降，则经过多长时间才能将水排干图解⊥于点在中，将水排干需小时如图，已知的半径为，弦的长为，点为弦所对优弧上任意点，两点除外求的度数求面积的最大值参考数据图解过点作⊥于点，连接，因为，所以又因为，所以，所以，所以，所以因为中的边的长不变，所以底边上的高最大时，的面积最大，即点是︵的中点时，的面积最大，此时︵︵，所以又因为，所以是等边三角形连接，易证是的高在中，所以，所以面积的最大值为第课时锐角三角函数见本在中则的余弦值是如图，将放置在的正方形网格中，则的值是图如图是教学用直角三角板，边，则边的长为解析图图在中，则∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶解析由，设则，∶∶∶∶∶∶，故选如图，在中则的长为解析，故选如图，是的边上点，点的坐标为则等于图在中则，解析杭州在中，现给出下列结论④，其中正确的结论是④只需填上正确结论的序号安顺在中则的面积为在中求在中，若三边满足∶∶∶∶，求解由勾股定理，知，设，为直角三角形若为锐角，且，求，已知如图，在中，求的正弦余弦值图解设在中为已知锐角设设如图，在中，是斜边上的中线，已知则的值是图图如图，在半径为的中，弦，点是优弧上点不与点，重合，则的值为解析连接并延长交于点，连接，可得为直径，故的半径为，弦如图，在中⊥于，求的值图解，⊥已知为锐角，且，求的值解析根据锐角三角函数的定义，结合图形设参数即可求出各边的比，从而得出的值进行计算解如图所示，作，使，设则，如图，定义在直角三角形中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作，即角的邻边角的对边，根据上述角的余切定义，解下列问题如图，已知，其中为锐角，试求的值图解，第课时特殊角三角函数值见本的值等于计算的结果是如图，在中，则的值为解析中图图如果在中则下列最确切的结论是是直角三角形是等腰三角形是等腰直角三角形是锐角三角形解析是等腰直角三角形如图，当太阳光线与水平地面成角时，棵树的影长为，则该树高为解析树高为的值是计算结果保留根号解析原式解析根据下列条件，求出锐角的度数，则，则，则，则如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知⊥，求拉线的长图解在中，则答拉线的长是式子的值是在中，若，则的度数是解析则故选如图，测量河宽假设河的两岸平行，在点测得，在点测得，又，则河宽为结果保留根号图解析因为所以，所以，所以计算解原式原式原式原式已知是锐角，且，计算的值解析由，从而可求出解由得，即，原式如图，在中，⊥于点求的长图解⊥于点，在中在中阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题，则，则，则„观察上述等式，猜想对任意锐角，都有④如图，在锐角三角形中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想图已知为锐角且，求解如图，过点作⊥于点，则，所以，第课时利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数见本利用计算器求时，依次按键，则计算器上显示的结果是解析因为，故选下列计算不正确的是，则，则，则，则如图两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与同侧的河岸边选定点，测出米，则等于米米米米图图如图，在测量旗杆的高度的数学课题学习中，学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为米，则旗杆的高度约为米米米米用计算器计算保留个有效数字解析用计算器计算得按键顺序，结果按键顺序，结果按键顺序，结果若，则锐角若，则锐角如图，游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角，滑梯的高度米，滑板的长约为米精确到米图解析，米比较大小填或利用计算器求下列各角精确到，求，求，求，求解如图，小明以米秒的速度从山脚点爬到山顶点，已知点到山脚的垂直距离为米，且山坡坡角的度数为，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间结果精确到秒，参考数据图解，米，所需时间秒答小明从山脚爬上山顶大约需要秒如图，在中，斜边若∥则点到的距离为点到的距离为点到的距离为点到的距离为图图如图，沿方向开修条公路，为了加快施工进度，要在小山的另边寻找点同时施工，从上的点取，沿的方向前进，取，测得，并且，和在同平面内施工点离点多远正好能使成条直线结果保留整数在的条件下，若，求公路段的长结果保留整数，参考数据解在中，即施工点离点正好能使成条直线在的条件下可得，如图，超市从楼到二楼的电梯的长为米，坡角为求楼与二楼之间的高度精确到米电梯每级的水平级宽均是米，如图，小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升级的高度运行，秒后他上升了多少米精确到米备用数据图解析在直角三角形中利用的正弦值和的长求得的长即可首先根据题意求得级高，然后根据秒钟上升的级数求小明上升的高度即可解在中米级高级宽，级高级宽米秒钟电梯上升了级，小明上升的高度为米已知如图，在中，求边上的高精确到的度数精确到图第题答图解如图，过点作边上的高，垂足为，在中在中，在中如图，伞不论张开还是收紧，伞柄始终平分同平面内两条伞架所成的角，当伞收紧时，动点与点重合，且点在同条直线上。已知部分伞架的长度如下单位伞架长度求的长当时，求的长精确到备用数据图解当伞收紧时，动点与点重合则的值为图在中则解析，选如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为图如图，角的顶点为，它的边在轴的正半轴上，另边上有点则的值是图解析，故选中，则解析由可得，故可设由勾股定理求得，再由正弦定义求得如图图，在中，过直径延长线上的点作的条切线，切点为，若则的值为图中，若，求解由勾股定理有，于是所以图如图所示，中求，的长解，解析，选如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则不变缩小为原来的扩大为原来的倍不能确定如图，在中，则的值为图在中则锐角三角函数锐角三角函数第课时正弦见本如图，在中，参考数据图解过点作⊥于点，连，将水排干需小时如图，已知的半径为，弦的长为，点为弦所对优弧上任意点，两点除外求的度数求面积的最大值造直角三角形，然后根据正弦的定义求解解过点作⊥，垂足为，如图所示，则有，在中如图，在求半径根据需要，水面要以每小时的速度下降，则经过多长时间才能将水排干图解即，解得如图，是个半圆形桥洞截面示意图，圆心为，直径是河底线，弦是水位线，∥，且，⊥于点，已测得，所以，所以因为中的边的长不变，所以底边上的高最大时，的面积最大，即点是︵的中点时，的面积最大，此时︵中是的中点，过点作的垂线交于点，求图︵，所以又因为，所以是等边三角形连接，易证是的高在中，所以，所以面积的最大值为第课时锐角三角函数见本在中则的余弦值是如图，将放置在的正方形网格中，则的值是图如图是教学用直角三角板，边，则边的长为解析图图在中，则∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶解析由，设则，∶∶∶∶，求，的长解，形网格的格点，则的值为图如图，角的顶点为，它的边在轴的正半轴上，另边上有点则的值是图解析，故选中，则解析由可得，故可设由勾股定理求得，再由正弦定义求得如图图，在中，过直径延长线上的点作的条切线，切点为，若则的值为图中，若，求解由勾股定理有，于是所以图如图所示，中求，的长解，菱形如图，的半径为，弦的长为，求如图，在菱形中，⊥于，则菱形的面积是图解