【T9115】［定稿］湘教版九年级数学全册教案_教案范文文档

重点难点重点能建立元二次方程模型，把元二次方程整理成般形式。

难点把实际问题转化为元二次方程的模型。

教学过程创设情境前面我们曾把实际问题转化成元次方程和二元次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具。

本节课我们将继续进行建立方程模型的探究。

引导学生设人行道宽度为，表示草坪边长为，找等量关系，列出方程。

引导思考小明与小亮第次相遇以后要再次相遇，他们走的路程有何关系怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程通过思考上述问题，引导学生设经过小明与小亮相遇，用表示他们各自行驶的路程，利用路程方面的等量关系列出方程。

能把，化成右边为，而左边是只含有个未知数的二次多项式的形式吗让学生展开讨论，并引导学生把，化成下列形式，。

④二探究新知观察上述方程和④，启发学生归纳得出如果个方程通过移项可以使右边为，而左边是只含有个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作元二次方程，它的般形式是，是已知数且≠，其中分别叫作二次项系数次项系数常数项。

让学生指出方程，④中的二次项系数次项系数和常数项。

三讲解例题例把方程化成般形式，并指出它的二次项系数次项系数和常数项。

解去括号，得，化简，得。

二次项系数是，次项系数是，常数项是。

点评元二次方程的般形式≠具有两个特征是方程的右边为，二是左边二次项系数不能为。

此外要使学生认识到二次项系数次项系数和常数项都是包括符号的。

例下列方程，哪些是元次方程哪些是元二次方程。

解方程，是元次方程方程，是元二次方程。

点评通过元次方程与元二次方程的比较，使学生深刻理解元二次方程的意义。

四应用新知课本，练习第题，五课堂小结元二次方程的显著特征是只有个未知数，并且未知数的最高次数是。

元二次方程的般形式为≠，元二次方程的二次项系数次项系数常数项都是根据般形式确定的。

在把实际问题转化为元二次方程模型的过程中，体会学习元二次方程的必要性和重要性。

六思考与拓展当常数满足什么条件时，方程是元二次方程这时方程的二次项系数次项系数分别是什么当常数满足什么条件时，方程是元次方程当≠时是元二次方程，这时方程的二次项系数是，次项系数是当，≠时是元次方程。

布置作业课本习题中组第题。

教学后记第课时因式分解法直接开平方法教学目标知道解元二次方程的基本思路是降次化元二次方程为元次方程。

学会用因式分解法和直接开平方法解形如的方程。

引导学生体会降次化归的思路。

重点难点重点掌握用因式分解法和直接开平方法解形如的方程。

难点通过分解因式或直接开平方将元二次方程降次为元次方程。

教学过程复习引入判断下列说法是否正确若则，若，则若则，若，则或若或，则，若，则或若或，则，若，则或。

答案。

，。

，。

。

填空若则叫的若，则若，则。

答案平方根。

二创设情境前面我们已经学了元次方程和二元次方程组的解法，解二元次方程组的基本思路是什么消元化二元次方程组为元次方程。

由解二元次方程组的基本思路，你能想出解元二次方程的基本思路吗引导学生思考得出结论解元二次方程的基本思路是降次化元二次方程为元次方程。

给出节问题中的方程。

问怎样将这个方程降次为元次方程三探究新知让学生对上述问题展开讨论，教师再利用复习引入中的内容引导学生，按课本那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程降次为两个元次方程来解。

让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。

四讲解例题展示课本例，例。

按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解元二次方程。

引导同学们小结对于形如的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。

因式分解法的基本步骤是把方程化成边为，另边是两个次因式的乘积本节课主要是用平方差公式分解因式的形式，然后使每个次因式等于，分别解两个元次方程，得到的两个解就是原元二次方程的解。

直接开平方法的步骤是把方程变形成，然后直接开平方得和，分别解这两个元次方程，得到的解就是原元二次方程的解。

注意因式分解法适用于边是，另边可分解成两个次因式乘积的元二次方程直接开平方法适用于形如的方程，由于负数没有平方根，所以规定，当时，方程无实数解。

五应用新知课本，练习。

六课堂小结解元二次方程的基本思路是什么通过降次，把元二次方程化为两个元次方程的方法有哪些基本步骤是什么因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的元二次方程七思考与拓展不解方程，你能说出下列方程根的情况吗。

答案有两个不相等的实数根和没有实数根有两个相等的实数根通过解答这个问题，使学生明确元二次方程的解有三种情况。

布置作业课本习题，中组第题教学后记第课时因式分解法直接开平方法二教学目标进步体会因式分解法适用于解边为，另边可分解成两个次因式乘积的元二次方程。

会用因式分解法解些元二次方程。

进步让学生体会降次化归的思想。

重点难点重点，掌握用因式分解法解些元二次方程。

难点用因式分解法将元二次方程转化为元次方程。

教学过程复习引入提问解元二次方程的基本思路是什么现在我们已有了哪几种将元二次方程降次为元次方程的方法用两种方法解方程二创设情境说明可用因式分解法或直接开平方法解此方程。

解得，。

说说因式分解法适用于解什么形式的元二次方程。

归纳结论因式分解法适用于解边为，另边可分解成两个次因式乘积的元二次方程。

想想展示课本节问题二中的方程，这个方程能用因式分解法解吗三探究新知引导学生探索用因式分解法解方程，解答课本节问题二。

把方程左边因式分解，得，由此得出或解得，。

表明小明与小亮第次相遇表明经过小明与小亮再次相遇。

四讲解例题展示课本例。

按课本方式引导学生用因式分解法解元二次方程。

让学生讨论说说栏目中的问题。

要使学生明确解方程时不能把方程两边都同除以个含未知数的式子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。

展示课本例。

让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说说在解题时应注意什么。

五应用新知课本，练习。

六课堂小结用因式分解法解元二次方程的基本步骤是先把个元二次方程变形，使它的边为，另边分解成两个次因式的乘积，然后使每个次因式等于，分别解这两个元次方程，得到的两个解就是原元二次方程的解。

在解方程时，千万注意两边不能同时除以个含有未知数的代数式，否则可能丢失方程的个根。

七思考与拓展用因式分解法解下列元二次方程。

议议对于含括号的守霜露次方程，应怎样适当变形，再用因式分解法解。

。

解原方程可变形为，或，所以，去括号整理得，或，所以，先让学生动手解方程，然后交流自己的解题经验，教师引导学生归纳对于含括号的元二次方程，若能把括号看成个整体变形，把方程化成边为，另边为两个次式的积，就不用去括号，如上述否则先去括号，把方程整理成般形式，再看是否能将左边分解成两个次式的积，如上述。

布置作业课本习题中组第题。

教学后记第课时配方法教学目标理解配方是种常用的数学方法，在用配方法将元二次方程变形的过程中，让学生进步体会化归的思想方法。

会用配方法解二次项系数为的元二次方程。

重点难点重点会用配方法解二次项系数为的元二次方程。

难点用配方法将元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。

教学过程复习引入用两种方法解方程。

如何解方程呢二创设情境如何解方程呢三探究新知利用复习引入中的内容引导学生思考，得知反过来把方程化成的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。

怎样把方程化成的形式呢让学生完成课本的做做并引导学生归纳当二次项系数为时，只要在二次项和次项之后加上次项系数半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在个完全平方式里，这种做法叫作配方将方程边化为，另边配方后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解元二次方程的方法叫作配方法。

四讲解例题例课本，例解观察二次项系数是否为在次项和二次项之后加上次项系数半的平方，再减去这个数，使它与原式相等。

使含未知数的项在个完全平方式里用同样的方法讲解，让学生熟悉上述过程，进步明确配方的意义。

例引导学生完成例的填空。

五应用新知课本，练习。

学生相互交流解题经验。

六课堂小结怎样将二次项系数为的元二次方程配方用配方法解元二次方程的基本步骤是什么七思考与拓展解方程。

说说元二次方程解的情况。

解将方程的左边配方，得，移项，得，所以原方程无解。

用配方法可解得。

用配方法可解得，元二次方程解的情况有三种无实数解，如方程有两个相