【T9118】［定稿］湘教版八年级数学全册教案_教案范文文档

过程与方法通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法同法。

情感态度与价值观体会从般到特殊的思维方法和逆向思维方法，培养逆向思维能力。

重点直角三角形性质和判定的探索及运用难点直角三角形性质斜边上的中线等于斜边的半的判定探索过程教学方法课型教具教学过程创设情境，导入新课什么叫直角三角形从定义可以知道直角三角形具有个角是直角的性质，要判断个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有个角是直角。

直角三角形除了有个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢判断个三角形是直角三角形除了判断个角是直角还有没有别的方法呢这节课我们来探究这些问题。

二合作交流，探究新知直角三角形两锐角互余动脑筋如图，在中，两锐角的和为什么直角三角形两锐角互余试试看如图在中⊥于点，若，则来源在中，高交于，则利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。

个案修改动脑筋如图，在中，如果，那么是直角三角形吗为什么定理有两个角互余的三角形是直角三角形。

试试看如图，∥，和的平分线相交于点，那么是直角三角形吗为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的半的探索过程按要求作图画个直角三角形，并作出斜边上的中线，量量各线段的长度。

猜想你能猜想出什么结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的半。

寻找理论依据你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗已知中是中线，问吗分析直接证明很困难，不妨假设，那么因此，考虑作射线，使，看看有什么特点引导学生得出，比较和的位置有什么关系为什么和都是斜边上的中线，直角三角形斜边上有几条中线由此你想到什么和重合。

因此，归纳直角三角形斜边上的中线等于斜边的半。

变式训练例如果三角形边上的中线等于这条边的半，那么这个三角形是直角三角形吗为什么交流讨论归纳若三角形条边上的中线等于这条边长的半，那么这个三角形是直角三角形。

三课堂练习，巩固提高只给你个圆规和把直尺，你能画出个直角三角形吗教材练习四反思小结，拓展提高今天我们学习哪些内容直角三角形的性质两锐角互余，斜边上的中线等于斜边的半。

直角三角形的判定方法有个角是直角的三角形是直角三角形两个锐角互余的三角形是直角三角形条边上的中线等于这条边的半，这个三角形是直角三角形。

五作业教材组题初中八年级数学学科主备人年月课题直角三角形的性质与判定二本课章节需课时，本节课为第课时，为本学期总第课时教学目标知识与技能进步掌握直角三角形的性质直角三角形中，度的角所对的边等于斜边的半能利用直角三角形的性质解决些实际问题。

过程与方法经历直角三角形斜边上的中线等于斜边的半性质的发现过程。

掌握直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的半。

会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算。

情感态度与价值观体会从般到特殊的思维方法和逆向思维方法，培养逆向思维能力。

重点直角三角形性质直角三角形斜边上中线等于斜边的半难点直角三角形性质的应用教学方法课型教具教学过程创设情境，导入新课直角三角形有哪些性质两锐角互余斜边上的中线等于斜边的半。

按要求画图画，使，在上任意取点，过作的垂线，垂足为，量量，的长度有什么关系在上再取点分别过，作的垂线垂足分别为量量它们有什么关系量量它们有什么关系由此你发现了什么规律直角三角形中，如果有个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的半。

为什么会有这个规律呢这节课我们来研究这个问题二合作交流，探究新知探究直角三角形中，如果有个锐角等于，那么它所对的直角个案修改边为什么等于斜边的半。

如图，中为什么会等于分析要判断，可以考虑取的中点，如果如果，那么，由于，所以，如果，则定是等边三角形，所以考虑判断是等边三角形，你会判断吗由学生完成归纳直角三角形中，如果有个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的半。

这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢让学生交流，得出把沿着翻折，利用等边三角形的性质证明上面定理的逆定理来源上面问题中，把条件与结论交换，结论还成立吗学生交流方法取的中点，连接，判断是等边三角形，得出，从而沿着翻折，利用等边三角形性质得出。

你能把上面问题用文字语言表达吗归纳如果三角形边上的中线等于这条边的半，那么这个三角形是直角三角形三应用迁移，巩固提高几何中的运用例在中垂直平分，垂足为点，交边于点则的长为例如图在中，若⊥于点则实际应用例在岛周围海里水域有暗礁，轮船由西向东航行到处时，发现岛在北偏东的方向，且与轮船相距海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗四课堂练习，巩固提高练习来源学科网五反思小结，拓展提高直角三角形有哪些性质怎样判断个三角形是直角三角形六作业教材组北东初中八年级数学学科主备人年月课题直角三角形的性质与判定本课章节需课时，本节课为第课时，为本学期总第课时教学目标知识与技能让学生体验勾股定理的探索过程掌握勾股定理学会用勾股定理解决简单的几何问题过程与方法经历操作归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，来了解勾股定理情感态度与价值观了解我国古代数学家发现推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信。

重点勾股定理难点勾股定理的证明教学方法课型教具教学过程创设情境，导入新课向学生展示国际数学大会的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。

可以首次提出勾股定理。

二做做通过学生主动合作学习来发现勾股定理。

让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为和，和，和，并根据测量结果，完成下列表格三议议你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗在图象交流的基础上，老师板书直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

这就是著名的勾股定理。

也就是说如果直角三角形的两直角边为和，斜边为，那么。

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

分别以和为直角边长作个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人组讨论，三边关系符合勾股定理吗四想想已知直角三角形的两条直角边分别为斜边长为，画个边长为的正方形，将个这样的直角三角形纸片按下图放置。

教师个案修改提出个问题中间小正方形的边长和面积分别为多少用，表示大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到据可以写出怎样个关系式化简后便验证了勾股定理。

可以启发学生其他的验证方法。

五用用通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。

练习已知中，如果求如果求让学生完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。

例如图在等腰三角形中，已知，┴于点。

你能算出边上的高的长吗解略练习教材练习题全课小结勾股定理至少了解种勾股定理的验证方法除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。

作业教材组题组题初中八年级数学学科主备人年月课题直角三角形的性质与判定二本课章节需课时，本节课为第课时，为本学期总第课时教学目标知识与技能勾股定理从边的方面进步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形由更深刻的认识和理解。

掌握直角三角形三边关系勾股定理及直角三角形的判别条件勾股定理的逆定理。

过程与方法放手学生从多角度地了解勾股定理提供学生亲自动手的能力。

情感态度与价值观学会运用勾股定理来解决些实际问题，体会数学的应用价值尽可能的给学生提供展示他们查阅有关勾股定理，进行交流的机会，并与在他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验。

重点应用勾股定理有关知识解决有关问题难点灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题教学方法课型教具教学过程课前复习勾股定理的内容是什么问是这样的。

在中有，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。

今天我们来看看这个定理的应用。

二新课过程分析大家分组合作探究解在中，由题意有大于木板的宽薄木板能从门框通过。

学生进行练习在中0゜已知求已知求请大家画出图来，注意不要简单机械的套，要根据本质来看问题如果个直角三角形的两条边长分别是厘米和厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米解当和分别为两直角边时斜边周长为当为直角边，是斜边时，另直角边周长为个案修改解由题意有，在中米又下滑了米米在中米外移米答梯足将外移米。

例再来看道古代名题这是道成书于公元前世纪，距今约两千多年前的，九章算术中记录的道古代趣题译文现在有个贮满水的正方形池子，池子的中央长着株芦苇，水池的边长为尺，芦苇露出水面尺。

若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上。

请求水深与芦苇的长各有多少尺解由题意有尺，。

设尺，则尺由勾股定理有解之得答水深尺，芦苇长尺。

例如图，校园内有两棵树，相距米，棵树高米，另棵树高米，只小鸟从棵树的顶端飞到另棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米解由题意有米，米。

在中答小鸟至少要飞米。

练习教材练习三全课小结应用勾股定理解决实际问题的思路深刻理解题意画出简图将图画转化为直角三角形，并利用勾股定理进行计算。

四作业完成书上页题页题初中八年级数学学科主备人年月课题直角三角形的性质与判定三本课章节需课时，本节课为第课时，为本学期总第课时教学目标知识与技能探索并掌握直角三角形判别的方法勾股定理逆定理会应用勾股逆定理判别个三角形是否是直角三角形通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，•培养学生数形结合的思想过程与方法通过创设情境实验验证理论释意应用的探索过程，让学生