1、“.....是非负实数，求证证明由，是非负实数，作差得当时从而，得当所以典题若，且求最小值是否存在使得并说明理由听前试做由，得，当且仅当时等号成立故，当且仅当时等号成立所以最小值为由知，由于，从而不存在使得综合法证明不等式技巧综合法证明不等式，主要从目标式结构特征探索思路如果这种特征不足以明确解题方法时，就应从目标式开始，通过“倒推”探索解题思路已知均为正数，且，求证创新方案新课标届高考数学总复习不等式选讲第节不等式证明的基本方法课件文新人教版选修文档页，即方法技巧证明不等式方法和技巧如果已知条件与待证明结论直接联系不明显，可考虑用分析法如果待证命题以“至少”“至多”等方式给出或是否定性命题唯性命题，则考虑用反证法如果待证不等式与自然数有关，则考虑用数学归纳法等在必要情况下，可能还需要使用换元法构造法等技巧简化对问题表述和证明尤其是对含绝对值不等式解法或证明，其简化基本思路是化去绝对值号......”。

2、“.....错误打用反证法证明命题“全为”时假设为“全不为”若实数适合不等式，则答案若则与大小关系为解析因为，当且仅当时，等号成立，所以最小值等于，即证明由知，又因为是正实数，所以证明不等式注意所证不等式结构特征，寻找柯西不等式条件，然后证明已知定义在上函数柯西不等式常见类型及解题策略求表达式最值依据已知条件，利用柯西不等式求最值，注意等号成立条件求解析式值利用柯西不等式条件，注意等号成立条件，进而求得各个量值，从而求出解析式值，则解得，当且仅当时等号成立典题陕西高考已知关于不等式解集为求实数，值求最大值听前试做由，得结构特征探索思路如果这种特征不足以明确解题方法时，就应从目标式开始，通过“倒推”探索解题思路已知，时等号成立故，当且仅当时等号成立所以最小值为由知，由于，从而不存在使得综合法证明不等式技巧综合法证明不等式，主要从目标式柯西不等式常见类型及解题策略求表达式最值依据已知条件，利用柯西不等式求最值......”。

3、“.....注意等号成立条件，进而求得各个量值，从而求出解析式值对值号，转化为常见不等式组求解多以绝对值几何意义或“找零点分区间逐个解并下列结论正误正确若，则，即因为，所以于是是充要条件作差比较法证明不等式步骤作差变形判断差符号下结论其中“变形”是关键，通常将差简化基本思路是化去绝对值号，转化为常见不等式组求解多以绝对值几何意义或“找零点分区间逐个解并是充要条件听前试做因为或是否定性命题唯性命题，则考虑用反证法如果待证不等式与自然数有关，则考虑用数学归纳法等在必要情况下，可能还需要使用换元法构造法等技巧简化对问题表述和证明尤其是对含绝对值不等式解法或证明，其简化基本思路是化去绝对值号，转化为常见不等式组求解多以绝对值几何意义或“找零点分区间逐个解并是充要条件听前试做因为由题设，得因此必要性若由，得充分性若，则，即因为，所以于是是充要条件作差比较法证明不等式步骤作差变形判断差符号下结论其中“变形”是关键，通常将差变形成因式连乘积形式或平方和形式......”。

4、“.....是非负实数，求证证明由，是非负实数，作差得当时从而，得当所以典题若，且求最小值最小值为求值若是正实数，且满足，求证解因为，当且仅当时，等号成立最小值为求值若是正实数，且满足，求证解因为，当且仅当时，等号成立最小值为求值若是正实数，且满足，求证解因为，当且仅当时，等号成立，所以最小值等于，即证明由知，又因为是正实数，所以，即方法技巧证明不等式方法和技巧如果已知条件与待证明结论直接联系不明显，可考虑用分析法如果待证命题以“至少”“至多”等方式给出或是否定性命题唯性命题，则考虑用反证法如果待证不等式与自然数有关，则考虑用数学归纳法等在必要情况下，可能还需要使用换元法构造法等技巧简化对问题表述和证明尤其是对含绝对值不等式解法或证明，其简化基本思路是化去绝对值号，转化为常见不等式组求解多以绝对值几何意义或“找零点分区间逐个解并是充要条件听前试做因为由题设，得因此必要性若由，得充分性若，则，即因为......”。

5、“.....通常将差变形成因式连乘积形式或平方和形式，再结合不等式性质判断出差正负设，是非负实数，求证证明由，是非负实数，作差得当时从而，得当所以典题若，且求最小值是否存在使得并说明理由听前试做由，得，当且仅当时等号成立故，当且仅当时等号成立所以最小值为由知，由于，从而不存在使得综合法证明不等式技巧综合法证明不等式，主要从目标式结构特征探索思路如果这种特征不足以明确解题方法时，就应从目标式开始，通过“倒推”探索解题思路已知均为正数，且，求证解当且仅当时等号成立典题陕西高考已知关于不等式解集为求实数，值求最大值听前试做由，得，则解得，，当且仅当，即时等号成立，故柯西不等式常见类型及解题策略求表达式最值依据已知条件，利用柯西不等式求最值，注意等号成立条件求解析式值利用柯西不等式条件，注意等号成立条件，进而求得各个量值，从而求出解析式值证明不等式注意所证不等式结构特征，寻找柯西不等式条件......”。

6、“.....且满足，求证解因为，当且仅当时，等号成立，所以最小值等于，即证明由知，又因为是正实数，所以，即方法技巧证明不等式方法和技巧如果已知条件与待证明结论直接联系不明显，可考虑用分析法如果待证命题以“至少”“至多”等方式给出或是否定性命题唯性命题，则考虑用反证法如果待证不等式与自然数有关，则考虑用数学归纳法等在必要情况下，可能还需要使用换元法构造法等技巧简化对问题表述和证明尤其是对含绝对值不等式解法或证明，其简化基本思路是化去绝对值号，转化为常见不等式组求解多以绝对值几何意义或“找零点分区间逐个解并下列结论正误正确打，错误打用反证法证明命题“全为”时假设为“全不为”若实数适合不等式，则答案若则与大小关系为解析，答案典题新课标全国卷Ⅱ设，均为正数，且证明若，则是充要条件听前试做因为由题设，得因此必要性若由，得充分性若，则，即因为，所以于是是充要条件作差比较法证明不等式步骤作差变形判断差符号下结论其中“变形”是关键......”。

7、“.....再结合不等式性质判断出差正负设，是非负实数，求证证明由，是非负实数，作差得当时从而，得当所以典题若，且求最小值是否存在使得并说明理由听前试做由，得，当且仅当时等号成立故，当且仅当时等号成立所以最小值为由知，由于，从而不存在使得综合法证明不等式技巧综合法证明不等式，主要从目标式结构特征探索思路如果这种特征不足以明确解题方法时，就应从目标式开始，通过“倒推”探索解题思路已知均为正数，且，求证解当且仅当时等号成立典题陕西高考已知关于不等式解集为求实数，值求最大值听前试做由，得，则解得，，当且仅当，即时等号成立，故柯西不等式常见类型及解题策略求表达式最值依据已知条件，利用柯西不等式求最值，注意等号成立条件求解析式值利用柯西不等式条件，注意等号成立条件，进而求得各个量值，从而求出解析式值证明不等式注意所证不等式结构特征，寻找柯西不等式条件，然后证明已知定义在上函数最小值为求值若是正实数，且满足，求证解因为......”。

8、“.....等号成立，所以最小值等于，即证明由知，又因为是正实数，所以，即方法技巧证明不等式方法和技巧如果已知条件与待证明结论直接联系不明显，可考虑用分析法如果待证命题以“至少”“至多”等方式给出或是否定性命题唯性命题，则考虑用反证法如果待证不等式与自然数有关，则考虑用数学归纳法等在必要情况下，可能还需要使用换元法构造法等技巧简化对问题表述和证明尤其是对含绝对值不等式解法或证明，其简化基本思路是化去绝对值号，转化为常见不等式组求解多以绝对值几何意义或“找零点分区间逐个解并起来”为简化策略，而绝对值三角不等式，往往作为不等式放缩依据易错防范比较法证明不等式最常用是差值比较法，其基本步骤是作差变形判断差符号下结论其中“变形”是证明关键，般通过因式分解或配方将差式变形为几个因式积或配成几个代数式平方和形式，当差式是二次三项式时，有时也可用判别式来判断差值符号个别题目也可用柯西不等式来证明是充要条件听前试做因为由题设，得因此必要性若由，得充分性若，则，即因为......”。

9、“.....通常将差变形成因式连乘积形式或平方和形式，再结合不等式性质判断出差正负设，是非负实数，求证证明由，是非负实数，作差得考纲要求了解下列柯西不等式几种不同形式，理解它们几何意义，并会证明柯西不等式向量形式通常称为平面三角不等式会用向量递归方法讨论排序不等式了解数学归纳法原理及其使用范围，会用数学归纳法证明些简单问题会用数学归纳法证明贝努利不等式，，为大于正整数，了解当为大于实数时贝努利不等式也成立会用上述不等式证明些简单问题能够利用平均值不等式柯西不等式求些特定函数极值了解证明不等式基本方法比较法综合法分析法反证法放缩法比较法作差比较法与作商比较法基本原理作差法⇔作商法⇔综合法与分析法综合法证明不等式时，从已知条件出发，利用定义公理定理性质等，经过而得出命题成立，综合法又叫顺推证法或由因导果法推理论证分析法证明命题时，从待证不等式出发，逐步寻求使它成立......”。