，在上投影为，答案典题重庆高考已知非零向量，满足，且⊥，则与夹角为已知向量且⊥，则实数听前试做⊥，即，因为⊥，所以，解得，选答案探究在本例条件下，若与夹角余弦值为，求值解，即创新方案新课标届高考数学总复习第章平面向量第节平面向量的数量积课件文新人教版文档页量模可直接利用若向量，是非坐标形式出现，求向量模可应用公式，或，先求向量模平方，再通过向量数量积运算求解已知平面向量，夹角为，且在中，为中点，则等于方法技巧计算数量积三种方法定义坐标运算数量积几何意且⊥，则实数等于答案已知单位向量，夹角为，则向量与夹角为答案典题新课标全国卷Ⅱ向量则天津高考在等腰梯形中，已知，动点和分别在线段和上，且则最小值为听前试做法从而圆圆心到点，距离加上圆半径，即，最小值为，故取值范围为，答案，求向量模常用方法若向量是以坐标形式出现，求向在平面直角坐标系中，为原点，动点满足取值范围是明不共线两向量夹角为锐角，数量积等于说明不共线两向量夹角为直角，数量积小于且两向量不共线时两向量夹角为钝角典题衡水模拟已知与夹角为，那么，，根据平面向量数量积性质若，为非零向量，即，即又若，则，即当时，即与反向综上，取值范围为即解得或，又，⊥，所以，解得，选答案探究在本例条件下，若与夹角余弦值为，求值解，明不共线两向量夹角为锐角，数量积等于说明不共线两向量夹角为直角，数量积小于且两向量不共线时两向量夹角为钝角典题衡水模拟已知与夹角为，那么知单位向量，夹角为，则向量与夹角为答案典题新课标中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，则值为合肥联考已知与夹角为，则在上投影为解析，中，为中点，则等于方法技巧计算数量积三种方法定义坐标运算数量积几何意，从而法二若向量，是非坐标形式出现，求向量模可应用公式，或，先求向量模平方，再通过向量数量积运算求解已知平面向量，夹角为，且在中，为中点，则等于方法技巧计算数量积三种方法定义坐标运算数量积几何意，从而法二从而，故选答案求两个向量数量积有三种方法利用定义利用向量坐标运算利用数量积几何意义成都模拟中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，则值为合肥联考已知与夹角为，则在上投影为解析，在上投影为，答案典题重庆高考已知非零向量，满足，且⊥，则与夹角为已知向量且⊥，则实数听前试做⊥，即，知与夹角为，那么在平面直角坐标系中，为原点，动点满足取值范围是听前试做知与夹角为，那么在平面直角坐标系中，为原点，动点满足取值范围是听前试做知与夹角为，那么在平面直角坐标系中，为原点，动点满足取值范围是听前试做，距离最大值，其最大值为圆圆心到点，距离加上圆半径，即，最小值为，故取值范围为，答案，求向量模常用方法若向量是以坐标形式出现，求向量模可直接利用若向量，是非坐标形式出现，求向量模可应用公式，或，先求向量模平方，再通过向量数量积运算求解已知平面向量，夹角为，且在中，为中点，则等于方法技巧计算数量积三种方法定义坐标运算数量积几何意，从而法二从而，故选答案求两个向量数量积有三种方法利用定义利用向量坐标运算利用数量积几何意义成都模拟中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，则值为合肥联考已知与夹角为，则在上投影为解析，在上投影为，答案典题重庆高考已知非零向量，满足，且⊥，则与夹角为已知向量且⊥，则实数听前试做⊥，即，因为⊥，所以，解得，选答案探究在本例条件下，若与夹角余弦值为，求值解，即解得或，又，探究在本例条件下，若与夹角为钝角，求取值范围解与夹角为钝角，即，即又若，则，即当时，即与反向综上，取值范围为，，根据平面向量数量积性质若，为非零向量，夹角公式，⊥⇔等，可知平面向量数量积可以用来解决有关角度垂直问题数量积大于说明不共线两向量夹角为锐角，数量积等于说明不共线两向量夹角为直角，数量积小于且两向量不共线时两向量夹角为钝角典题衡水模拟已知与夹角为，那么在平面直角坐标系中，为原点，动点满足取值范围是听前试做，距离最大值，其最大值为圆圆心到点，距离加上圆半径，即，最小值为，故取值范围为，答案，求向量模常用方法若向量是以坐标形式出现，求向量模可直接利用若向量，是非坐标形式出现，求向量模可应用公式，或，先求向量模平方，再通过向量数量积运算求解已知平面向量，夹角为，且在中，为中点，则等于方法技巧计算数量积三种方法定义坐标运算数量积几何意且⊥，则实数等于答案已知单位向量，夹角为，则向量与夹角为答案典题新课标全国卷Ⅱ向量则天津高考在等腰梯形中，已知，动点和分别在线段和上，且则最小值为听前试做法从而法二从而，故选答案求两个向量数量积有三种方法利用定义利用向量坐标运算利用数量积几何意义成都模拟中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，则值为合肥联考已知与夹角为，则在上投影为解析，在上投影为，答案典题重庆高考已知非零向量，满足，且⊥，则与夹角为已知向量且⊥，则实数听前试做⊥，即，因为⊥，所以，解得，选答案探究在本例条件下，若与夹角余弦值为，求值解，即解得或，又，探究在本例条件下，若与夹角为钝角，求取值范围解与夹角为钝角，即，即又若，则，即当时，即与反向综上，取值范围为，，根据平面向量数量积性质若，为非零向量，夹角公式，⊥⇔等，可知平面向量数量积可以用来解决有关角度垂直问题数量积大于说明不共线两向量夹角为锐角，数量积等于说明不共线两向量夹角为直角，数量积小于且两向量不共线时两向量夹角为钝角典题衡水模拟已知与夹角为，那么在平面直角坐标系中，为原点，动点满足取值范围是听前试做，距离最大值，其最大值为圆圆心到点，距离加上圆半径，即，最小值为，故取值范围为，答案，求向量模常用方法若向量是以坐标形式出现，求向量模可直接利用若向量，是非坐标形式出现，求向量模可应用公式，或，先求向量模平方，再通过向量数量积运算求解已知平面向量，夹角为，且在中，为中点，则等于方法技巧计算数量积三种方法定义坐标运算数量积几何意义要灵活选用，和图形有关不要忽略数量积几何意义应用求向量模常用方法利用公式，将模运算转化为向量数量积运算利用向量垂直或平行条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用方法与技巧易错防范数量积运算律要准确理解应用，例如，不能得出，两边不能约去个向量两个向量夹角为锐角，则有，反之不成立两个向量夹角为钝角，则有，反之不成立，从而法二从而，故选答案求两个向量数量积有三种方法利用定义利用向量坐标运算利用数量积几何意义成都模拟中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，则值为合肥联考已知与夹角为，则在上投影为解析，在上投影为，答案典题重庆高考已知非零向量，满足，且⊥，则与夹角为已知向量考纲要求理解平面向量数量积含义及其物理意义了解平面向量数量积与向量投影关系掌握数量积坐标表达式，会进行平面向量数量积运算能运用数量积表示两个向量夹角，会用数量积判断两个平面向量垂直关系平面向量数量积向量夹角定义已知两个非零向量和，作则就是向量与夹角范围设是向量与夹角，则共线与垂直若，则与若，则与若，则与同向反向垂直平面向量数量积定义已知两个非零向量与，它们夹角为，则数量叫做与数量积或内积，记作，即，规定零向量与任向量数量积为，即几何意义数量积等于长度与在方向上投影乘积平面向量数量积性质及其坐标表示设向量为向量，夹角数量积模夹角两非零向量⊥充要条件⇔当且仅当时等号成立⇔平面向量数量积运算律交换律结合律分配律自我查验判断下列结论正误正确打，错误打向量在另个向量方向上投影为数量，而不是向量两个向量数量积是个实数，向量加减数乘运算运算结果是向量由，可得或两向量⊥充要条件⇔若，则和夹角为锐角若，则和夹角为钝角，则答案已知与夹角，则答案已知与夹角为，则答案已知向量向量且⊥，则实数等于答案已知单位向量，夹角为，则向量与夹角为答案典题新课标全国卷Ⅱ向量则天津高考在等腰梯形中，已知，动点和分别在线段和上，且则最小值为听前试做法从而法二从而，故选答案求两个向量数量积有三种方法利用定义利用向量坐标运算利用数量积几何意义成都模拟中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，则值为合肥联考已知与夹角为，则在上投影为解析，在上投影为，答案典题重庆高考已知非零向量，满足，且⊥，则与夹角为已知向量且⊥，则实数听前试做⊥，即，因为⊥，所以，解得，选答案探究在本例条件下，若与夹角余弦值为，求值解，即解得或，又，探究在本例条件下，若与夹角为钝角，求取值范围解