题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量意义运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点坐标之间关系，从而解决有关距离斜率夹角轨迹最值等问题工具作用利用⊥⇔⇔，可解决垂直平行问题特别地，向量垂直平行坐标表示对于解决解析几何中垂直平行问题是种比较可行方法如图所示，直线与双曲线渐近线交于，两点记任取双曲线上点，若，，则值为解析选由题意易知故又点在双曲线上，，整理可得，向量共线与垂直和向量数量积之间关系以其独特表现形式成为高考命题亮点，它常与三角函数相结合，在知识交汇点处命题，以选择题填空题或解答题形式出现，且主要有以下几个命题角创新方案新课标届高考数学总复习第章平面向量第节平面向量应用举例课件文新人教版文档定稿载体作用向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量意义运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点坐标之间关系，从而解决有关距离斜率夹角轨迹最值等问题工具作用利用⊥⇔⇔，可解决垂直平行问题特别地，向量垂直平行坐标表示对于解决解析几何中垂直平行问题是种比较可行方法如图所示，直线与双曲线渐近线交于，两点记任取双曲线上点，若，，则值为解析选由题意易知故又点在双曲线上，，整理可得，向量共线与垂直和向量数量积之间关系以其独特表现形式成为高考命题亮点，它常与三函数单调递减区间在中，角所对边分别为，且向量，与，共线，求边长和值听前试做，当时所以当时，取得最大值答案角度三向量与解三角形结，即即所以，即因为点在图象上运动，所以图象上运动，点在图象上运动，且满足其中为坐标原点，则在区间答案角度二向量与三角函数结合典题设向量定义种运算⊗，⊗已知向量，点在则，听前试做因为所以题，以选择题填空题或解答题形式出现，且主要有以下几个命题角度角度向量与三角恒等变换结合典题已知，且，即即所以，即因为点在图象上运动，所以方法如图所示，直线与双曲线渐近线交于，两点记任取双曲线上点，若向量在解析几何中作用载体作用向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量意义运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点坐标之间关系，从而解决有关距离斜率夹角轨迹最值等问题工具作用利用⊥⇔⇔，可解决垂直平行问题特别地和值听前试做答案典题已知点点在轴上，点在轴正半轴上，点满足当点在轴上移动时，求，求函数单调递减区间在中，角所对边分别为，且向量，与，共线，求边长和值听前试做答案典题已知点点在轴上，点在轴正半轴上，点满足当点在轴上移动时，求动点轨迹方程，，，把代入，得，整理得所以动点轨迹方程为向量在解析几何中作用载体作用向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量意义运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点坐标之间关系，从而解决有关距离斜率夹角轨迹最值等问题工具作用利用⊥⇔⇔，可解决垂直平行问题特别地，向量垂直平行坐标表示对于解决解析几何中垂直平行问题是种比较可行方法如图所示，直线与双曲线渐近线交于，两点记任取双曲线上点，若，，则值为解析选由题意易知故又点在双曲线上，，整理可得，向量共中为坐标原点，则在区间，上最大值是，，，，即即，中为坐标原点，则在区间，上最大值是，，，，即即，中为坐标原点，则在区间，上最大值是，，，，即即所以，即因为点在图象上运动，所以，当时所以当时，取得最大值答案角度三向量与解三角形结合典题已知函数，其中求函数单调递减区间在中，角所对边分别为，且向量，与，共线，求边长和值听前试做答案典题已知点点在轴上，点在轴正半轴上，点满足当点在轴上移动时，求动点轨迹方程，，，把代入，得，整理得所以动点轨迹方程为向量在解析几何中作用载体作用向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量意义运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点坐标之间关系，从而解决有关距离斜率夹角轨迹最值等问题工具作用利用⊥⇔⇔，可解决垂直平行问题特别地，向量垂直平行坐标表示对于解决解析几何中垂直平行问题是种比较可行方法如图所示，直线与双曲线渐近线交于，两点记任取双曲线上点，若，，则值为解析选由题意易知故又点在双曲线上，，整理可得，向量共线与垂直和向量数量积之间关系以其独特表现形式成为高考命题亮点，它常与三角函数相结合，在知识交汇点处命题，以选择题填空题或解答题形式出现，且主要有以下几个命题角度角度向量与三角恒等变换结合典题已知，且则，听前试做因为所以由此得，由，所以，答案角度二向量与三角函数结合典题设向量定义种运算⊗，⊗已知向量，点在图象上运动，点在图象上运动，且满足其中为坐标原点，则在区间，上最大值是，，，，即即所以，即因为点在图象上运动，所以，当时所以当时，取得最大值答案角度三向量与解三角形结合典题已知函数，其中求函数单调递减区间在中，角所对边分别为，且向量，与，共线，求边长和值听前试做载体作用向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量意义运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点坐标之间关系，从而解决有关距离斜率夹角轨迹最值等问题工具作用利用⊥⇔⇔，可解决垂直平行问题特别地，向量垂直平行坐标表示对于解决解析几何中垂直平行问题是种比较可行方法如图所示，直线与双曲线渐近线交于，两点记任取双曲线上点，若，，则值为解析选由题意易知故又点在双曲线上，，整理可得，向量共线与垂直和向量数量积之间关系以其独特表现形式成为高考命题亮点，它常与三角函数相结合，在知识交汇点处命题，以选择题填空题或解答题形式出现，且主要有以下几个命题角度角度向量与三角恒等变换结合典题已知，且则，听前试做因为所以由此得，由，所以，答案角度二向量与三角函数结合典题设向量定义种运算⊗，⊗已知向量，点在图象上运动，点在图象上运动，且满足其中为坐标原点，则在区间，上最大值是，，，，即即所以，即因为点在图象上运动，所以，当时所以当时，取得最大值答案角度三向量与解三角形结合典题已知函数，其中求函数单调递减区间在中，角所对边分别为，且向量，与，共线，求边长和值听前试做，令，解得，函数单调递减区间为，，，又即，由余弦定理得向量，与，共线由正弦定理得，由得，解决向量与三角恒等变换结合问题关键是根据向量间关系把问题转化为三角函数条件求值，然后利用三角函数相关公式求解如角度解决向量与三角函数结合问题关键是利用向量坐标运算，把问题转化为三角函数，化简三角函数关系式，然后研究三角函数性质如角度二解决向量与解三角形结合问题关键是利用向量坐标运算，把向量垂直或共线转化为相应方程，在三角形中利用内角和定理或正余弦定理解决问题如角度三方法技巧用向量解决问题时，应注意数形结合思想和转化与化归思想应用般是先画出向量示意图，把问题转化为向量问题解决牢记以下个结论易错防范注意向量夹角和三角形内角关系，两者并不等价注意向量共线和两直线平行关系利用向量解决解析几何中平行与垂直，可有效解决因斜率不存在使问题漏解情况答案典题已知点点在轴上，点在轴正半轴上，点满足当点在轴上移动时，求动点轨迹方程，，，把代入，得，整理得所以动点轨迹方程为向量在解析几何中作用载体作用向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量意义运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点坐标之间关系，从而解决有关距离斜率夹角轨迹最值等问题工具作用利用⊥⇔⇔，可解决垂直平行问题特别地，向量垂直平行坐标表示对于解决解析几何中垂直平行问题是种比较可行方法如图所示，直线与双曲线渐近线交于，两点记任取双曲线上点，若，，则考纲要求会用向量方法解决些简单平面几何问题会用向量方法解决简单力学问题与其他些实际问题向量在几何中应用证明线线平行或点共线问题，常用共线向量定理⇔⇔证明垂直问题，常用数量积运算性质⊥⇔⇔平面几何中夹角与线段长度计算，向量在解析几何中应用向量，平行于直线，则直线斜率若直线方程为，则向量，与直线垂直，向量，与直线平行平面向量在物理中应用向量加法减法在力分解与合成中应用向量在速度分解与合成中应用向量数量积在合力做功问题中应用自我查验判断下列结论正误正确打，错误打答案钝角三角形锐角三角形等腰直角三角形直角三角形在平面直角坐标系中，若定点,与动点，满足，则点轨迹方程是解析由，得，即答案河水流速为，艘小船想以垂直于河岸方向速度驶向对岸，则小船静水速度大小为解析如图所示，表示河水速度，表示小船在静水中速度，表示小船实际速度，则答案听前试做由原等式，得即根据平行四边形法则，知是中线为中点所对应向量倍，所以点轨迹必过重心答案向量与平面几何综合问题解法坐标法把几何图形放在适当坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应代数运算和向量运算，从而使问题得到解决基向量法适当选取组基底，沟通向量之间联系，利用向量间关系构造关于未知量方程来进行求解已知在直角梯形中，，，是腰上动点，则最小值为解析以为原点，分别以所在直线为轴建立如图所示平面直角坐标系，设则则由点是腰上动点，知，因此当时，最小值为最小值为答案典题已知点点在轴上，点在轴正半轴上，点满足当点在轴上移动时，求动点轨迹方程，，，把代入，得，整理得所以动点轨迹方程为向量在解析几何中作用载体作用向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量意义运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点坐标之间关系，从而解决有关距离斜率夹角轨迹最值等问题工具作用利用⊥⇔⇔，可解决垂直平行问题特别地，向量垂直平行坐标表示对于解决解析几何中垂直平行问题是种比较可行方法如图所示，直线与双曲线渐近线交于，两点记任取双曲线上点，若，，则值为解析选由题意易知故又点在双曲线上，，整理可得，向量共线与垂直和向量数量积之间关系以其独特表现形式成为高考命题亮点，它常与三角函数相结合，在知识交汇点处命题，以选择题填空题或解答题形