不等式求最值典题已知正实数，满足，则最小值为听前试做因为，所以由，得，则，所以，当且仅当，即时取等号答案利用基本均值不等式解题定要注意应用前提“正”“二定”“三相等”所谓“正”是指正数，“二定”是指应用基本均值不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立条件在利用基本均值不等式求最值时，要根据式子特征灵活变形，配凑出积和为常数形式，然后再利用基本均值不等式如角度将条件灵活变形，利用常数代换法求最值是解决此类问题常用方法如角度二消元法，即根据条件建立两个量之间函数关系，然后代入代数式转化为函数最值求解有时会出现多元问题，解决方法是消元创新方案新课标届高考数学总复习第章不等式第节基本均值不等式课件文新人教版文档页，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天仓储费用为元为使平均到每件产品生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品件件件件听前试做若每批生产件产品，则每件产品生产准备费用是元，仓储费用是元，总费用是，当且仅当，即时取等号答案对实际问题，在审题和建模时定不可忽略对目标函数定义域准确挖掘，般地，每个表示实际意义代数式必须为正，由此可得自变量范围，然后再利用基本均值不等式求最值公司购买批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产产品可获得总利润单位万元，两个正数等差中项不小于它们等比中项函数最小值是且是充分不必要条件若，则最小值为答案若，，，且，则析选由题意得当且仅当时取等号，因为在，上最小值为，所以，解得典题车间分批生产种产品，每批产品生产准备费用为元求最值时要注意其中变量条件，有些不能用基本均值不等式问题可考虑利用函数单调性已知函数，则，即，答案，恒成立⇔恒成立⇔，即由恒成立，得，又已知函数，若对于任意，恒成立，则取值范围是听前试做由恒成立，得值求解有时会出现多元问题，解决方法是消元后利用基本均值不等式求解如角度三典题已知和为常数形式，然后再利用基本均值不等式如角度将条件灵活变形，利用常数代换法求最值是解决此类问题常用方法如角度二消元法，即根据条件建立两个量之间函数关系，然后代入代数式转化为函数最，则，即，答案，恒成立⇔恒成立⇔，得自变量范围，然后再利用基本均值不等式求最值公司购买批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产究若将本例中换为，如何求解解当且仅当时，取等号故最小值为角度三通过消元法利用基本均值不等式求最值典题已知正实数，满足，则均值不等式求最值公司购买批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产产品可获得总利润单位万元当且仅当时，取等号答案探究本例条件费用是，当且仅当，即时取等号答案对实际问题，在审题和建模时定不可忽略对目标函数定义域准确挖掘，般地，每个表示实际意义代数式必须为正，由此可得自变量范围，然后再利用基本均值不等式求最值公司购买批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产产品可获得总利润单位万元当且仅当时，取等号答案探究本例条件和结论互换即已知，则最小值为解析由，得当且仅当时取等号答案探究若将本例中换为，如何求解解当且仅当时，取等号故最小值为角度三通过消元法利用基本均值不等式求最值典题已知正实数，满足，则最小值为听前试做因为，所以由，得，则，所以，当且仅当，即时取等号答案利用基本均值不等式解题定要注意应用前提“正”“二定”“三相等”所谓“正”是指正数，“二定”是指应用基本均值不等式求最值时，和或积为定值，若在，上最小值为，则实数值为解析选由题意得当且仅当时取等号，因为在，上最小值为，所以，若在，上最小值为，则实数值为解析选由题意得当且仅当时取等号，因为在，上最小值为，所以，若在，上最小值为，则实数值为解析选由题意得当且仅当时取等号，因为在，上最小值为，所以，解得典题车间分批生产种产品，每批产品生产准备费用为元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天仓储费用为元为使平均到每件产品生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品件件件件听前试做若每批生产件产品，则每件产品生产准备费用是元，仓储费用是元，总费用是，当且仅当，即时取等号答案对实际问题，在审题和建模时定不可忽略对目标函数定义域准确挖掘，般地，每个表示实际意义代数式必须为正，由此可得自变量范围，然后再利用基本均值不等式求最值公司购买批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产产品可获得总利润单位万元当且仅当时，取等号答案探究本例条件和结论互换即已知，则最小值为解析由，得当且仅当时取等号答案探究若将本例中换为，如何求解解当且仅当时，取等号故最小值为角度三通过消元法利用基本均值不等式求最值典题已知正实数，满足，则最小值为听前试做因为，所以由，得，则，所以，当且仅当，即时取等号答案利用基本均值不等式解题定要注意应用前提“正”“二定”“三相等”所谓“正”是指正数，“二定”是指应用基本均值不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立条件在利用基本均值不等式求最值时，要根据式子特征灵活变形，配凑出积和为常数形式，然后再利用基本均值不等式如角度将条件灵活变形，利用常数代换法求最值是解决此类问题常用方法如角度二消元法，即根据条件建立两个量之间函数关系，然后代入代数式转化为函数最值求解有时会出现多元问题，解决方法是消元后利用基本均值不等式求解如角度三典题已知，当时，恒为正值，则取值范围是，,已知函数，若对于任意，恒成立，则取值范围是听前试做由恒成立，得，即由恒成立，得，又令，，则，即，答案，恒成立⇔恒成立⇔，求最值时要注意其中变量条件，有些不能用基本均值不等式问题可考虑利用函数单调性已知函数为常数，且，若在，上最小值为，则实数值为解析选由题意得当且仅当时取等号，因为在，上最小值为，所以，解得典题车间分批生产种产品，每批产品生产准备费用为元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天仓储费用为元为使平均到每件产品生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品件件件件听前试做若每批生产件产品，则每件产品生产准备费用是元，仓储费用是元，总费用是，当且仅当，即时取等号答案对实际问题，在审题和建模时定不可忽略对目标函数定义域准确挖掘，般地，每个表示实际意义代数式必须为正，由此可得自变量范围，然后再利用基本均值不等式求最值公司购买批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产产品可获得总利润单位万元，两个正数等差中项不小于它们等比中项函数最小值是且是充分不必要条件若，则最小值为答案若，，，且，则最大值是答案若实数，满足，则最小值为答案利用基本均值不等式求最值，般是已知两个非负数和为定值求其乘积最大值，或已知两个非负数乘积为定积求其和最小值，是每年高考重点内容，且主要有以下几个命题角度角度通过配凑法利用基本均值不等式求最值典题已知，则取得最大值时值为若函数在处取最小值，则等于已知，求最大值已知为正实数且，求最大值求函数最大值听前试做，，当且仅当，即，或又，因为，则当且仅当，即时，等号成立故最大值为因为，所以又，所以，当且仅当，即时，等号成立故令，则，所以当，即时当，即时因为当且仅当时取等号，所以，即最大值为当，即时取得最大值答案角度二通过常数代换法利用基本均值不等式求最值典题已知，则最小值为听前试做即最小值为，当且仅当时等号成立答案探究本例条件不变，则最小值为解析当且仅当时，取等号答案探究本例条件和结论互换即已知，则最小值为解析由，得当且仅当时取等号答案探究若将本例中换为，如何求解解当且仅当时，取等号故最小值为角度三通过消元法利用基本均值不等式求最值典题已知正实数，满足，则最小值为听前试做因为，所以由，得，则，所以，当且仅当，即时取等号答案利用基本均值不等式解题定要注意应用前提“正”“二定”“三相等”所谓“正”是指正数，“二定”是指应用基本均值不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立条件在利用基本均值不等式求最值时，要根据式子特征灵活变形，配凑出积和为常数形式，然后再利用基本均值不等式如角度将条件灵活变形，利用常数代换法求最值是解决此类问题常用方法如角度二消元法，即根据条件建立两个量之间函数关系，然后代入代数式转化为函数最值求解有时会出现多元问题，解决方法是消元后利用基本均值不等式求解如角度三典题已知，当时，恒为正值，则取值范围是，,已知函数，若对于任意，恒成立，则取值范围是听前试做由恒成立，得，即由恒成立，得，又令，，则，即，答案，恒成立⇔恒成立⇔，求最值时要注意其中变量条件，有些不能用基本均值不等式问题可考虑利用函数单调性已知函数为常数，且，若在，上最小值为，则实数值为解析选由题意得当且仅当时取等号，因为在，上最小值为，所以，解得典题车间分批生产种产品，每批产品生产准备费用为元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天仓储费用为元为使平均到每件产品生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品件件件件听前试做若每批生产件产品，则每件产品生产准备费用是元，仓储费用是元，总费用是，当且仅当，即时取等号答案对实际问题，在审题和建模时定不可忽略对目标函数定义域准确挖掘，般地，每个表示实际意义代数式必须为正，由此可得自变量范围，然后再利用基本均值不等式求最值公司购买批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产产品可获得总利润单位万元与机器运转时间单位年关系为，则该公司年平均利润最大值是万元解析每台机器运转年年平均利润为，而，故，当且仅当时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为万元答案方法技巧基本均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”放缩功能，常常用于比较数式大小或证明不等式，解决问题关键是分析不等式两边结构特点，选择好利用基本均值不等式切入点对使用基本均值不等式时等号取不到情况，可考虑使用函数单调性易错防范使用基本均值不等式求最值，“正”“二定”“三相等”三个条件缺不可连续使用基本均值不等式求最值要求每次等号成立条件致当且仅当时，取等号答案探究本例条件和结论互换即已知，则最小值为解析由，得当且仅当时取等号答案探究若将本例中换为，如何求解解