于是直线斜率，即所以直线斜率与直线斜率乘积为定值证明依题意可设直线方程为，代入，得，即设则有，直线方程为，直线方程为解得交点坐标为注意到及，则有因此点在定直线上依题意知，切线斜率存在且不等于，设切线方程为，代入得，即，由得，化简整理得故切线方程可写为分别令，得坐标为则，即为定值求定值问题常见两创新方案新课标届高考数学总复习第章解析几何第节热点专题圆锥曲线中的热点问题课件文新人教版文档页所以，当时，此时，为定值当直线斜率不存在时，直线即为直线此时，故存在常数，使得为定值解决是否存在常数问题时，应首先假设存在，看是否能求出符合条件参数值，如果推出矛盾就不存在，否则就存在角度二探究是否存在点问题典题北京高考已知椭圆离心率为，点,和点，都在椭圆上，直线交轴于点求椭圆方程，并求点坐标用，表示设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问轴上是否存在点，使得若存在，求点坐标若不存在，说明理由听前试做由题意得，解得故椭圆方程为设,因为，所以，联立，得其判别式，所以，从而，又点坐标为且，于是解得，所以椭圆方求椭圆方程设为坐标原点，过点动直线与椭圆交于，两点是否存在常数，使得为定值若存在，求值若不存在，请说明理由听前试做由已知，点，坐标分别为，索命题是否成立等，涉及此类问题求解主要是研究直线与圆锥曲线位置关系角度探究是否存在常数问题典题，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值圆锥曲线探索性问题主要体现在以下几个方面探索点存在性探索曲线存在性探索最值存在性探得坐标为则依题意知，切线斜率存在且不等于，设切线方程为，代入得，即，由得，化简整理得故切线方程可写为分别令，求椭圆方程设为坐标原点，过点动直线与椭圆交于，两点是否存在常数，使得为定值若存在，求值若不存在，请说明理由听前试做由已知，点，坐标分别为点,和点，都在椭圆上，直线交轴于点求椭圆方程，并求点坐标作任意条切线不含轴，与直线相交于点，与中定直线相交于点证明为定值，并求此定值听前试做由题意有解得，所以方程为证明设直线，将若能，求此时斜率若不能，说明理由听前试做证明设直线，在上求方程直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段中点为不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段中点为证明直线斜率与斜率乘积为定值若过点延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形若能，求此时斜率若不能，说明理由听前试做证明设直线，在上求方程直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段中点为证明直线斜率与直线斜率乘积为定值如图，已知抛物线，过点，任作直线与相交于，两点，过点作轴平行线与直线相交于点为坐标原点证明动点在定直线上作任意条切线不含轴，与直线相交于点，与中定直线相交于点证明为定值，并求此定值听前试做由题意有解得，所以方程为证明设直线，将代入，得故，于是直线斜率，即所以直线斜率与直线斜率乘积为定值证明依题意可设直线方程为，代入，得，即设则有，直线方程为，直线方程为解得交点坐标为则“存在点，使得”等价于“存在点，使得”，即满足因为则“存在点，使得”等价于“存在点，使得”，即满足因为则“存在点，使得”等价于“存在点，使得”，即满足因为，所以所以或故在轴上存在点，使得，且点坐标为，或，解决是否存在点问题时，可依据条件，直接探究其结果也可以举特例，然后再证明角度三探究存在性问题典题新课标全国卷Ⅱ已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段中点为证明直线斜率与斜率乘积为定值若过点延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形若能，求此时斜率若不能，说明理由听前试做证明设直线，在上求方程直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段中点为证明直线斜率与直线斜率乘积为定值如图，已知抛物线，过点，任作直线与相交于，两点，过点作轴平行线与直线相交于点为坐标原点证明动点在定直线上作任意条切线不含轴，与直线相交于点，与中定直线相交于点证明为定值，并求此定值听前试做由题意有解得，所以方程为证明设直线，将代入，得故，于是直线斜率，即所以直线斜率与直线斜率乘积为定值证明依题意可设直线方程为，代入，得，即设则有，直线方程为，直线方程为解得交点坐标为注意到及，则有因此点在定直线上依题意知，切线斜率存在且不等于，设切线方程为，代入得，即，由得，化简整理得故切线方程可写为分别令，得坐标为则，即为定值求定值问题常见两种方法从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值圆锥曲线探索性问题主要体现在以下几个方面探索点存在性探索曲线存在性探索最值存在性探索命题是否成立等，涉及此类问题求解主要是研究直线与圆锥曲线位置关系角度探究是否存在常数问题典题四川高考如图，椭圆离心率是，点,在短轴上，且求椭圆方程设为坐标原点，过点动直线与椭圆交于，两点是否存在常数，使得为定值若存在，求值若不存在，请说明理由听前试做由已知，点，坐标分别为，又点坐标为且，于是解得，所以椭圆方程为当直线斜率存在时，设直线方程为，点，坐标分别为，联立，得其判别式，所以，从而，所以，当时，此时，为定值当直线斜率不存在时，直线即为直线此时，故存在常数，使得为定值解决是否存在常数问题时，应首先假设存在，看是否能求出符合条件参数值，如果推出矛盾就不存在，否则就存在角度二探究是否存在点问题典题北京高考已知椭圆离心率为，点,和点，都在椭圆上，直线交轴于点求椭圆方程，并求点坐标用，表示设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问轴上是否存在点，使得若存在，求点坐标若不存在，说明理由听前试做由题意得，解得故椭圆方程为设,因为，所以，直线方程为所以，即，因为点与点关于轴对称，所以，设则“存在点，使得”等价于“存在点，使得”，即满足因为，所以所以或故在轴上存在点，使得，且点坐标为，或，解决是否存在点问题时，可依据条件，直接探究其结果也可以举特例，然后再证明角度三探究存在性问题典题新课标全国卷Ⅱ已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段中点为证明直线斜率与斜率乘积为定值若过点延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形若能，求此时斜率若不能，说明理由听前试做证明设直线，得，即设则有，直线方程为，直线方程为解得交点坐标为注意到及，则有因此点在定直线上依题意知，切线斜率存在且不等于，设切线方程为，代入得，即，由得，化简整理得故切线方程可写为分别令，得坐标为则，即为定值求定值问题常见两种方法从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值圆锥曲线探索性问题主要体现在以下几个方面探索点存在性探索曲线存在性探索最值存在性探索命题是否成立等，涉及此类问题求解主要是研究直线与圆锥曲线位置关系角度探究是否存在常数问题典题四川高考如图，椭圆离心率是，点,在短轴上，且求椭圆方程设为坐标原点，过点动直线与椭圆交于，两点是否存在常数，使得为定值若存在，求值若不存在，请说明理由听前试做由已知，点，坐标分别为，又点坐标为且，于是解得，所以椭圆方程为当直线斜率存在时，设直线方程为，点，坐标分别为，联立，得其判别式，所以，从而，所以，当时，此时，为定值当直线斜率不存在时，直线即为直线此时，故存在常数，使得为定值解决是否存在常数问题时，应首先假设存在，看是否能求出符合条件参数值，如果推出矛盾就不存在，否则就存在角度二探究是否存在点问题典题北京高考已知椭圆离心率为，点,和点，都在椭圆上，直线交轴于点求椭圆方程，并求点坐标用，表示设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问轴上是否存在点，使得若存在，求点坐标若不存在，说明理由听前试做由题意得，解得故椭圆方程为设,因为，所以，直线方程为所以，即，因为点与点关于轴对称，所以，设则“存在点，使得”等价于“存在点，使得”，即满足因为，所以所以或故在轴上存在点，使得，且点坐标为，或，解决是否存在点问题时，可依据条件，直接探究其结果也可以举特例，然后再证明角度三探究存在性问题典题新课标全国卷Ⅱ已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段中点为证明直线斜率与斜率乘积为定值若过点延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形若能，求此时斜率若不能，说明理由听前试做证明设直线，将代入，得，故，于是直线斜率，即所以直线斜率与斜率乘积为定值四边形能为平行四边形因为直线过点所以不过原点且与有两个交点充要条件是，由得方程为设点横坐标为由得，即将点，坐标代入直线方程得，因此四边形为平行四边形，当且仅当线段与线段互相平分，即于是，解得，因为，，所以当直线斜率为或时，四边形为平行四边形解决是否存在直线问题时，可依据条件寻找适合条件直线方程，联立方程消元得出元二次方程，利用判别式得出是否有解，在上求方程直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段中点为证明直线斜率与直线斜率乘积为定值如图，已知抛物线，过点，任作直线与相交于，两点，过点作轴平行线与直线相交于点为坐标原点证明动点在定直线上作任意条切线不含轴，与直线相交于点，与中定直线相交于点证明为定值，并求此定值听前试做由题意有解得，所以方程为证明设直线，将代入，得故，于是直线斜率，即所以直线斜率与直线斜率乘积为定值证明圆锥曲线中最值问题大致可以分为两类涉及距离面积最值以及与之相关些问题求直线或圆锥曲线中几何元素最值以及这些元素存在最值时确定与之有关些问题角度数形结合利用几何性质求最值典题设是椭圆上点分别是两圆和上点，则最小值最大值分别为听前试做如图，由椭圆及圆方程可知两圆圆心分别为椭圆两个焦点，由椭圆定义知，连接，分别与圆相交于，两点，此时最小，最小值为连接，并延长，分别与圆相交于，两点，此时最大，最大值为，即最小值和最大值分别为,答案利用曲线定义几何性质以及平面几何中定理性质等进行求解，也叫做几何法角度二构造函数或利用基本均值不等式求最值典题已知椭圆上任意点到它两个焦点,距离之和为，且它焦距为求椭圆方程已知直线与椭圆交于不同两点且线段中点不在圆内，求取值范围山东高考平面直角坐标系中，已知椭圆离心率为，左右焦点分别是，以为圆心以为半径圆与以为圆心以