，故所求双曲线方程为湖南高考若双曲线条渐近线经过点则此双曲线离心率为解析选由双曲线渐近线过点知，又即安徽高考设，分别是椭圆左右焦点，过点直线交椭圆于，两点若，⊥轴，则椭圆方程为解析设点在点上方，其中，则可设由，可得故即代入椭圆方程可得，得，故椭圆方程为答案辽宁高考已知椭圆，点与焦点不重合若关于焦点对称点分别为线段中点在上创新方案新课标届高考数学总复习第章解析几何品味高考感悟考情课件文新人教版文档定稿，圆心,是线段中点，且易知，与轴不垂直，设其方程为，代入得设则，由，得，解得从而于是由，得，解得故椭圆方程为法二由知，椭圆方程为依题意，点，关于圆心,对称，且设则两式相减并结合得易知与轴不垂直，则，所以斜率因此直线方程为，代入得所以，于是程解过点，直线方程为，则原点到该直线距离，由，得，解得离心率法由知，椭圆方程为依题意已知椭圆半焦距为，原点到经过两点，直线距离为求设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，且满足所以，当面积最大时，方程为或陕西高考代入，得当，即时当面积最大时，求方程解设由条件知得又，所以，故方程为当⊥轴时不合题意，故设将线综合问题新课标全国卷Ⅰ已知点椭圆离心率为则解析设交椭圆于点，连接和其中是椭圆左右焦点，利用中位线定理可得答案考点三圆锥曲设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，且满足所以，当面积最大时，方程为或陕西高考程为法二由知，椭圆方程为依题意，点，关于圆心,对称，且，故所求双曲线方程为湖南高考若双曲线条渐近线经过点则此双曲线离心率为解析选由双曲线渐近线过点知，又即安徽高考设，分别是椭圆值过点直线与，分别交于点，均异于点若⊥，求直线方程解在个焦点为且双曲线渐近线与圆相切，则双曲线方程为解得故椭圆方程为陕西高考如图，曲线由上半椭圆，和部分抛物线连接而成，与公共点为其中离心率为求，值过点直线与，分别交于点，均异于点若⊥，求直线方程解在个焦点为且双曲线渐近线与圆相切，则双曲线方程为解析选由双曲线渐近线与圆相切可知，又解得，故所求双曲线方程为湖南高考若双曲线条渐近线经过点则此双曲线离心率为解析选由双曲线渐近线过点知，又即安徽高考设，分别是椭圆左右焦点，过点直线交椭圆于，两点若，⊥轴，则椭圆方程为解析设点在点上方，其中，则可设由，可得故即代入椭圆方程可得，得，故椭圆方程为答案辽，解得故椭圆方程为法二由知，椭圆方程为依题意，点，关于圆心,对称，且设则两式相减并结，解得故椭圆方程为法二由知，椭圆方程为依题意，点，关于圆心,对称，且设则两式相减并结，解得故椭圆方程为法二由知，椭圆方程为依题意，点，关于圆心,对称，且设则两式相减并结合得易知与轴不垂直，则，所以斜率因此直线方程为，代入得所以，于是由，得，解得故椭圆方程为陕西高考如图，曲线由上半椭圆，和部分抛物线连接而成，与公共点为其中离心率为求，值过点直线与，分别交于点，均异于点若⊥，求直线方程解在个焦点为且双曲线渐近线与圆相切，则双曲线方程为解析选由双曲线渐近线与圆相切可知，又解得，故所求双曲线方程为湖南高考若双曲线条渐近线经过点则此双曲线离心率为解析选由双曲线渐近线过点知，又即安徽高考设，分别是椭圆左右焦点，过点直线交椭圆于，两点若，⊥轴，则椭圆方程为解析设点在点上方，其中，则可设由，可得故即代入椭圆方程可得，得，故椭圆方程为答案辽宁高考已知椭圆，点与焦点不重合若关于焦点对称点分别为线段中点在上，则解析设交椭圆于点，连接和其中是椭圆左右焦点，利用中位线定理可得答案考点三圆锥曲线综合问题新课标全国卷Ⅰ已知点椭圆离心率为，是椭圆右焦点，直线斜率为，为坐标原点求方程设过点动直线与相交于，两点当面积最大时，求方程解设由条件知得又，所以，故方程为当⊥轴时不合题意，故设将代入，得当，即时从而又点到直线距离所以面积设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，且满足所以，当面积最大时，方程为或陕西高考已知椭圆半焦距为，原点到经过两点，直线距离为求椭圆离心率如图，是圆条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆方程解过点，直线方程为，则原点到该直线距离，由，得，解得离心率法由知，椭圆方程为依题意，圆心,是线段中点，且易知，与轴不垂直，设其方程为，代入得设则，由，得，解得从而于是由，得，解得故椭圆方程为法二由知，椭圆方程为依题意，点，关于圆心,对称，且设则两式相减并结合得易知与轴不垂直，则，所以斜率因此直线方程为，代入得所以，于是由，得，解得故椭圆方程为陕西高考如图，曲线由上半椭圆，和部分抛物线连接而成，与公共点为其中离心率为求，值过点直线与，分别交于点，均异于点若⊥，求直线方程解在则椭圆方程为解析设点在点上方，其中，则可设由，可得故即代入椭圆方程可得，得，故椭圆方程为答案辽宁高考已知椭圆，点与焦点不重合若关于焦点对称点分别为线段中点在上，则解析设交椭圆于点，连接和其中是椭圆左右焦点，利用中位线定理可得答案考点三圆锥曲线综合问题新课标全国卷Ⅰ已知点椭圆离心率为，是椭圆右焦点，直线斜率为，为坐标原点求方程设过点动直线与相交于，两点当面积最大时，求方程解设由条件知得又，所以，故方程为当⊥轴时不合题意，故设将代入，得当，即时从而又点到直线距离所以面积设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，且满足所以，当面积最大时，方程为或陕西高考已知椭圆半焦距为，原点到经过两点，直线距离为求椭圆离心率如图，是圆条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆方程解过点，直线方程为，则原点到该直线距离，由，得，解得离心率法由知，椭圆方程为依题意，圆心,是线段中点，且易知，与轴不垂直，设其方程为，代入得设则，由，得，解得从而于是由，得，解得故椭圆方程为法二由知，椭圆方程为依题意，点，关于圆心,对称，且设则两式相减并结合得易知与轴不垂直，则，所以斜率因此直线方程为，代入得所以，于是由，得，解得故椭圆方程为陕西高考如图，曲线由上半椭圆，和部分抛物线连接而成，与公共点为其中离心率为求，值过点直线与，分别交于点，均异于点若⊥，求直线方程解在，方程中，令，可得，且,是上半椭圆左右顶点设半焦距为，由及得，由知，上半椭圆方程为易知，直线与轴不重合也不垂直，设其方程为，代入方程，整理得设点坐标为直线过点，是方程个根由根与系数关系，得，从而，点坐标为，同理，由得点坐标为⊥即，解得经检验，符合题意，故直线方程为个焦点为且双曲线渐近线与圆相切，则双曲线方程为解析选由双曲线渐近线与圆相切可知，又解得，故所求双曲线方程为湖南高考若双曲线条渐近线经过点则此双曲线离心率为解析选由双曲线渐近线过点知，又即安徽高考设，分别是椭圆左右焦点，过点直线交椭圆于，两点若，⊥轴，则椭圆方程为解析设点在点上方，其中，则可设考点直线与圆新课标全国卷Ⅱ已知三点则外接圆圆心到原点距离为解析选在坐标系中画出如图，利用两点间距离公式可得也可以借助图形直接观察得出，所以为等边三角形设中点为，点为外心，同时也是重心所以，从而，故选湖南高考若圆与圆外切，则解析选圆圆心是原点半径，圆，圆心半径，由两圆相外切，得，所以湖北高考如图，已知圆与轴相切于点与轴正半轴交于两点，在上方，且圆标准方程为圆在点处切线在轴上截距为解析取中点，连接，则⊥由题意，故，即圆半径为又因为圆与轴相切于点所以圆心坐标为故圆标准方程为令中，解得，故，直线斜率为，故切线斜率为，切线方程为令，解得，故所求截距为答案湖北高考直线和将单位圆分成长度相等四段弧，则解析由题意得，直线截圆所得劣弧长为，则圆心到直线距离为，即⇒，同理可得，则答案陕西高考若圆半径为，其圆心与点,关于直线对称，则圆标准方程为解析因为点,关于直线对称点坐标为所以所求圆圆心为半径为，于是圆标准方程为答案山东高考圆心在直线上圆与轴正半轴相切，圆截轴所得弦长为，则圆标准方程为解析依题意，设圆心坐标为，其中，则圆半径为，圆心到轴距离为，所以解得，故所求圆标准方程为答案考点二椭圆双曲线抛物线定义标准方程与几何性质新课标全国卷Ⅰ已知椭圆中心在坐标原点，离心率为，右焦点与抛物线焦点重合是准线与两个交点，则解析选抛物线焦点为椭圆中，又，从而椭圆方程为抛物线准线为将代入椭圆方程可得，由图象可知故选新课标全国卷Ⅰ为坐标原点，为抛物线焦点，为上点，若，则面积为解析选由题意知抛物线焦点如图，由抛物线定义知，又，所以，代入抛物线方程求得，所以新课标全国卷Ⅰ个圆经过椭圆三个顶点，且圆心在轴正半轴上，则该圆标准方程为解析由题意知上下顶点坐标分别为右顶点坐标为,由圆心在轴正半轴上知圆过点,三点设圆标准方程为，则，，解得，所以圆标准方程为答案安徽高考下列双曲线中，渐近线方程为是解析选法由渐近线方程为，可得，所以双曲线标准方程可以为或，舍去法二中渐近线方程为中渐近线方程为中渐近线方程为中渐近线方程为故选福建高考若双曲线左右焦点分别为点在双曲线上，且，则等于解析选由题意知由双曲线定义有，天津高考已知双曲线个焦点为且双曲线渐近线与圆相切，则双曲线方程为解析选由双曲线渐近线与圆相切可知，又解得，故所求双曲线方程为湖南高考若双曲线条渐近线经过点则此双曲线离心率为解析选由双曲线渐近线过点知，又即安徽高考设，分别是椭圆左右焦点，过点直线交椭圆于，两点若，⊥轴，则椭圆方程为解析设点在点上方，其中，则可设由，可得故即代入椭圆方程可得，得，故椭圆方程为答案辽宁高