边形面积最大解析由题知，边缘线是以点为焦点，直线为准线抛物线部分以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，边缘线所在抛物线方程为要使如图五边形面积最大，则必有所在直线与抛物线相切，设切点为，则直线方程为，即，由此可求得，点坐标分别为，所以，所以，显然函数在，上是减函数，在，上是增函数所以当时，取得最小值，五边形面积最大此时点，坐标分别为，此时沿直线划线可使五边形面积最大点评届高三数学文轮总复习新课标课件第章函数第讲文档页真阅读理解题意，用熟悉函数去拟合实际问题，从而建立相关函数模型二是抓住题目“题眼”来建立相关函数模型常见函数模型有次函数模型为常数，，反比例函数模型为常数，，二次函数模型为常数，，二次函数模型是高中阶段应用最为广泛模型，在高考应用题考查中最为常见指数函数模型为常数，且，对数函数模型为常数，且，幂函数模型为常数，，，“勾”函数模型为常数，这种函数模型应用十分广泛，因其图象像个“勾号”，故我们把它称之为“勾”函数模型分段函数模型这个模型实则是以上两种或多种模型综问题，再检验修正，然后用所得函数模型解决实际问题，这是人类用数学解决实际问题过程，也就是在实际问题中建立函数模型过程这类题目未给出具体函数模型，需要我们建立相关函数模型来解决问题，常要注意两点是认，所以在，上是减函数，从而所以，即当，时，是增函数，则所以恒成立设，则当时，立对于函数模型当，时，是增函数，则试分析这两个函数模型是否符合公司要求解析设奖励函数模型为，则公司对函数模型基本要求是当，时，是增函数恒成立恒成单位万元随投资收益单位万元增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益若建立立相应分段函数数学模型求解时，可利用导数求解，此外还要注意问题实际意义三函数模型拟合例创业投资公司拟投资开发种新能源产品，估计能获得万元万元投资收益现准备制定个对科研课题组奖励方案奖金当，时，是增函数，则所以恒成立设，则当时，为常数，且，对数函数模型边缘线是以点为焦点，直线为准线抛物线部分以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，边缘线所在抛物线方程为要使如图五边形面积最大，则必有所在直线与抛物线相切，设切点为，则直线方程为考热点问题，应适当加强训练北京辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该年相邻两次加油时情况加油时立二在实际问题中建立函数模型例如图，有矩形钢板缺损了角，边缘线上每点到点距离质图象和特点，是应用函数思想解题基础，善于挖掘隐含条件，构造出恰当函数解析式，并能合理地运用函数图象和性质，是应用函数思想解题关键函数中分段函数问题分类讨论问题探索性问题应用问题和综合问题是高考热点问题，应适当加强训练北京辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该年相邻两次加油时情况加油时立二在实际问题中建立函数模型例如图，有矩形钢板缺损了角，边缘线上每点到点距离都等于它到边距离工人师傅要将缺损角切割下来使剩余部分成个五边形，若为了方便，如图建立直角坐标系，问如何画切割线可使剩余部分五边形面积最大解析由题知，边缘线是以点为焦点，直线为准线抛物线部分以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，边缘线所在抛物线方程为要使如图五边形面积最大，则必有所在直线与抛物线相切，设切点为，则直线方程为，即，由此可求得，点坐标分别为，所以，所以，显然函数在，上是减函数，在，上是增函数所以当时，取得最小值，五边形面积最大此时点，坐标分别为型，最终求解数学模型使实际问题获解函数三要素中，对应法则是重点和关键，要特别重视定义域是易错点，要特别注意值域和最值是函数个整体性质，求解方法灵活综合性强，深受命题者青睐，要熟练函数图象可以全型，最终求解数学模型使实际问题获解函数三要素中，对应法则是重点和关键，要特别重视定义域是易错点，要特别注意值域和最值是函数个整体性质，求解方法灵活综合性强，深受命题者青睐，要熟练函数图象可以全型，最终求解数学模型使实际问题获解函数三要素中，对应法则是重点和关键，要特别重视定义域是易错点，要特别注意值域和最值是函数个整体性质，求解方法灵活综合性强，深受命题者青睐，要熟练函数图象可以全面地反映函数性质，其中画图识图用图是考查数学素质和数学能力重要途径，因此，必须掌握画图基本方法描点法与变换法，熟悉基本初等函数图象，并会灵活应用函数基本性质单调性奇偶性周期性对称性中，单调性是重中之重，也是高考重点和热点熟练掌握次函数二次函数反比例函数指数函数和对数函数性质图象和特点，是应用函数思想解题基础，善于挖掘隐含条件，构造出恰当函数解析式，并能合理地运用函数图象和性质，是应用函数思想解题关键函数中分段函数问题分类讨论问题探索性问题应用问题和综合问题是高考热点问题，应适当加强训练北京辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该年相邻两次加油时情况加油时立二在实际问题中建立函数模型例如图，有矩形钢板缺损了角，边缘线上每点到点距离都等于它到边距离工人师傅要将缺损角切割下来使剩余部分成个五边形，若为了方便，如图建立直角坐标系，问如何画切割线可使剩余部分五边形面积最大解析由题知，边缘线是以点为焦点，直线为准线抛物线部分以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，边缘线所在抛物线方程为要使如图五边形面积最大，则必有所在直线与抛物线相切，设切点为，则直线方程为，即，由此可求得，点坐标分别为，所以，所以，显然函数在，上是减函数，在，上是增函数所以当时，取得最小值，五边形面积最大此时点，坐标分别为，此时沿直线划线可使五边形面积最大点评解答本题关键是要仔细审题，理解题意，建立相应分段函数数学模型求解时，可利用导数求解，此外还要注意问题实际意义三函数模型拟合例创业投资公司拟投资开发种新能源产品，估计能获得万元万元投资收益现准备制定个对科研课题组奖励方案奖金单位万元随投资收益单位万元增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型基本要求现有两个奖励函数模型试分析这两个函数模型是否符合公司要求解析设奖励函数模型为，则公司对函数模型基本要求是当，时，是增函数恒成立恒成立对于函数模型当，时，是增函数，则从而不恒成立，即不恒成立故该函数模型不符合公司要求对于函数模型当，时，是增函数，则所以恒成立设，则当时，所以在，上是减函数，从而所以，即，所以恒成立故该函数模型符合公司要求点评根据问题所提供数据用熟悉函数模拟实际问题，再检验修正，然后用所得函数模型解决实际问题，这是人类用数学解决实际问题过程，也就是在实际问题中建立函数模型过程这类题目未给出具体函数模型，需要我们建立相关函数模型来解决问题，常要注意两点是认真阅读理解题意，用熟悉函数去拟合实际问题，从而建立相关函数模型二是抓住题目“题眼”来建立相关函数模型常见函数模型有次函数模型为常数，，反比例函数模型为常数，，二次函数模型为常数，，二次函数模型是高中阶段应用最为广泛模型，在高考应用题考查中最为常见指数函数模型为常数，且，对数函数模型为常数，且，幂函数模型为常数，，，“勾”函数模型为常数，这种函数模型应用十分广泛，因其图象像个“勾号”，故我们把它称之为“勾”函数模型分段函数模型这个模型实则是以上两种或多种模型综合，因此应用也十分广泛备选题例记函数定义域为，若存在，使成立，则称以，为坐标点为函数图象上不动点若函数图象上有且仅有两个不动点，试求取值范围已知二次函数且，满足，，且图象上有两个不动点记函数对称轴为求证如果解析依题意，方程有且仅有两个不等实根，，有两个不等实根，，，，，取值范围是，，，证明由得，即，设，则两根为，由及，即，作出可行域可知点评本题主要考查二次函数二次方程根分布及不等式等有关知识，考查函数思想，化归转化思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题能力本题解答途径是函数不动点函数零点方程根分布函数模型应用实例基本题型给定函数模型解决实际问题建立确定性函数模型解决问题建立拟合函数模型解决实际问题函数建模基本流程解答数学应用题关键有两点是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题实际背景，然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应数学问题二是要合理选取参变量，设定变元后，就要寻找它们之间内在联系，选用恰当代数式表示问题中关系，建立相应函数方程模型，最终求解数学模型使实际问题获解函数三要素中，对应法则是重点和关键，要特别重视定义域是易错点，要特别注意值域和最值是函数个整体性质，求解方法灵活综合性强，深受命题者青睐，要熟练函数图象可以全面地反映函数性质，其中画图识图用图是考查数学素质和数学能力重要途径，因此，必须掌握画图基本方法描点法与变换法，熟悉基本初等函数图象，并会灵活应用函数基本性质单调性奇偶性周期性对称性中，单调性是重中之重，也是高考重点和热点熟练掌握次函数二次函数反比例函数指数函数和对数函数性质图象和特点，是应用函数思想解题基础，善于挖掘隐含条件，构造出恰当函数解析式，并能合理地运用函数图象和性质，是应用函数思想解题关键函数中分段函数问题分类讨论问题探索性问题应用问题和综合问题是高考热点问题，应适当加强训练北京辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该年相邻两次加油时情况加油时，得解得，由知则点坐标为，设在点处切线交，轴分别于，两点则方程为，由此得，故，，设，则令，解得当，时是减函数当，时是增函数从而，当时，函数有极小值，也是最小值，所以，此时答当时，公路长度最短，最短长度为千米点评本题考查应用问题解法，关键是理解题意，找到模型如表显示出函数值随自变量变化组数据，判断它最可能函数模型是次函数模型二次函数模型指数函数模型对数函数模型解析观察图表中函数值随自变量变化规律得到自变量每增加个单位，函数值增加个单位，所以函数值增量是均匀，所以最可能函数模型为线性函数，即为次函数，故选择已知函数若是零点，且时，由，得，在同坐标系中分别作出，图象，由图象可知，当，所以此时恒大于衣柜里樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进新丸体积为，经过天后体积与天数关系式为若新丸经过天后，体积变为若个新丸体积变为，则需经过天数为天天天天解析