若面积为，求平行四边形面积解析证明四边形是平行四边形，，，，四边形是平行四边形，，，，，又，，四边形备选题例如图，在中分别在，上，且⊥，⊥求解析设，在中，⊥，⊥届高三数学文轮总复习新课标课件第章选修系列第讲文档定稿，，，∶∶则解析由，得，因为，所以，又如图，在梯形中，，分别为，上点，且，，则梯形与梯形面积比为∶解析如图，延长，交于点，作⊥于点，得得梯形，梯形，梯形∶梯形∶如图，在中，是中点，是中点，交于，则值为解析过点作交于点点是中点，在中，又点是中点，在中如图，是求证证明因为，所以又因为，所以又为公共角，所以命题立意本题主要考查相似三角形判定如图，在中圆面积比等于相似比平方利用这些关系可以进行各种证明求值在探究证明中，掌握从特殊到般和化归思想方法直角三角形与原三角形相似相似三角形性质对应边成比例，对应角相等对应高比对应中线比对应角平分线比周长比都等于相似比，而面积比等于相似比平方相似三角形外接圆直径比周长比等于相似比，外接判定定理法用得最多是判定定理，即两角相等两三角形相似对直角三角形除以上方法外，还有特殊方法，即故点评本小题主要考查利用直角三角形中射影定理求解问题，及运算求解和推理论证能力相似三角形证法定义法对应边成比例，对应角相等平行法⊥于故，又⊥，，故，又⊥，再由射影定理，得，即在中，过作直角三角形与原三角形相似相似三角形性质对应边成比例，对应角相等对应高比对应中线比对应角平分线比周长比都等于相似比，而面积比等于相似比平方相似三角形外接圆直径比周长比等于相似比，外接，得得梯形，梯形四边形是平行四边形，，，，，又，中边上点，点分别是，重心，与交于点，则解析相似判定与性质及应用例如图所示，在平行四边形中，是延长线上点与，则值为解析过点作交于点点是中点，在中，又点是中点，在中如图，是中边上点，点分别是，重心，与交于点，则解析相似判定与性质及应用例如图所示，在平行四边形中，是延长线上点与交于点求证若面积为，求平行四边形面积解析证明四边形是平行四边形，，，，四边形是平行四边形，，，，，又，，四边形备选题例如图，在中分别在，上，且⊥，⊥求解析设，在中，⊥，⊥，由射影定理，得，又再由射影定理，得，因为，所以，又如图，在梯形中，，分别为，上点，且，，则梯形，因为，所以，又如图，在梯形中，，分别为，上点，且，，则梯形，因为，所以，又如图，在梯形中，，分别为，上点，且，，则梯形与梯形面积比为∶解析如图，延长，交于点，作⊥于点，得得梯形，梯形，梯形∶梯形∶如图，在中，是中点，是中点，交于，则值为解析过点作交于点点是中点，在中，又点是中点，在中如图，是中边上点，点分别是，重心，与交于点，则解析相似判定与性质及应用例如图所示，在平行四边形中，是延长线上点与交于点求证若面积为，求平行四边形面积解析证明四边形是平行四边形，，，，四边形是平行四边形，，，，，又，，四边形备选题例如图，在中分别在，上，且⊥，⊥求解析设，在中，⊥，⊥，由射影定理，得，又再由射影定理，得，即在中，过作⊥于故，又⊥，再由射影定理，得，即在中，过作⊥于故，又⊥，，在中即，即故点评本小题主要考查利用直角三角形中射影定理求解问题，及运算求解和推理论证能力相似三角形证法定义法对应边成比例，对应角相等平行法判定定理法用得最多是判定定理，即两角相等两三角形相似对直角三角形除以上方法外，还有特殊方法两直角边对应成比例，两直角三角形相似条直角边和斜边对应成比例，两直角三角形相似斜边上高分成两直角三角形与原三角形相似相似三角形性质对应边成比例，对应角相等对应高比对应中线比对应角平分线比周长比都等于相似比，而面积比等于相似比平方相似三角形外接圆直径比周长比等于相似比，外接圆面积比等于相似比平方利用这些关系可以进行各种证明求值在探究证明中，掌握从特殊到般和化归思想方法，学会解决问题程序模式江苏如图，在中外接圆弦交于点求证证明因为，所以又因为，所以又为公共角，所以命题立意本题主要考查相似三角形判定如图，在中，，，∶∶则解析由，得，因为，所以，又如图，在梯形中，，分别为，上点，且，，则梯形与梯形面积比为∶解析如图，延长，交于点，作⊥于点，得得梯形，梯形，梯形∶梯形∶如图，在中，是中点，是中点，交于，则值为解析过点作交于点点是中点，在中，又点是中点，在中如图，是中边上点，点分别是，重心，与交于点，则解析求值在探究证明中，掌握从特殊到般和化归思想方法，学会解决问题程序模式江苏如图，在中外接圆弦交于点求证证明因为，所以又因为，所以又为公共角，所以命题立意本题主要考查相似三角形判定如图，在中，，，∶∶则解析由，得，因为，所以，又如图，在梯形中，，分别为，上点，且，，则梯形与梯形面积比为∶解析如图，延长，交于点，作⊥于点，得得梯形，梯形，梯形∶梯形∶如图，在中，是中点，是中点，交于，则值为解析过点作交于点点是中点，在中，又点是中点，在中如图，是中边上点，点分别是，重心，与交于点，则解析连接并延长交于点分别是，重心，故答案为如图，在中，⊥于，若，则解析又公共，，又⊥，，如图，在中，，⊥于，则，解析由⊥，可知，在中，，得，则由射影定理，得，又，从而如图，在等腰梯形中，，⊥，⊥于，交于，若则解析在中即得，又则如图，在正方形中，是上点，且，是中点，求证证明在正方形中，是中点又，在和中且，如图，在中是中线，为上点，，延长线交于两点，求证解析证明连接易证，，从而又为与公共角，从而，又，如图，已知在中，点是边上中点，且，⊥，与相交于点，与相交于点求证若求长解析证明⊥，是边上中点，，又，，过点作⊥，垂足为点，又，又，解得又解得相似判定与性质及应用例如图所示，在平行四边形中，是延长线上点与交于点求证若面积为，求平行四边形面积解析证明四边形是平行四边形，，，，四边形是平行四边形，，，，，又，，四边形备选题例如图，在中分别在第十章选修系列几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲第讲相似三角形判定与性质学习目标了解相似三角形定义，会应用相似三角形三个判定定理进行推理证明了解平行线分线段成比例定理会灵活应用直角三角形射影定理进行运算求解和推理论证基础检测如图，求长解析⇒为中点，为中点又⇒，如图，在中，是中点，点在上，且，连接并延长交延长线于点，则∶∶∶∶∶解析如图所示，过点作交于点，又，，故选如图，在和中若与周长之差为，则周长为解析在和中，相似比等于设周长为，则周长为，又与周长之差为，即，解得，故选如果直角三角形中，是斜边上高，且则值为解析，如图，，要使，那么与，应满足解析，当时，，即当时，，知识要点相似三角形定义对应角，对应边两个三角形叫做两个相似三角形相似三角形对应边比值叫做相似比相似三角形判定判定定理两角对应两个三角形相似判定定理两边对应，并且夹角两个三角形相似判定定理三边对应两个三角形相似相等成比例相等成比例相等成比例相似三角形性质相似三角形对应边上高中线和对应角平分线比都等于相似三角形周长比等于相似三角形面积比等于平行线分线段成比例定理及推论三条平行线截两条直线，所得成比例相似比相似比相似比平方对应线段推论平行于三角形边直线截其他两边或两边延长线，所得成比例射影定理直角三角形斜边上高是两直角边在斜边上射影两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边对应线段比例中项比例中项平行线截割定理及应用例在中，为边上中线，为上任意点，交于点，求证证明过点作交于点，点评在应用平行线截割定理时，既要注意比例关系有目标转换，又要注意应用比例有关性质二射影定理及应用例如图，在中，，⊥于，⊥于，⊥于试证明解析证明在中，⊥，在中，⊥，由射影定理可得，同理，又在中，⊥又，即点评本例在综合应用射影定理和直角三角形基本知识方面有定综合，试题求解有定难度，要求有较好观察能力和推理论证能力，对推理论证能力培养有很好效果，但应注意高考命题难度为中档或中档偏易，相对本例要容易点三三角形相似判定与性质及应用例如图所示，在平行四边形中，是延长线上点与交于点求证若面积为，求平行四边形面积解析证明四边形是平行四边形，，，，四边形是平行四边形，，，，，又，，四边形备选题例如图，在中分别在，上，且⊥，⊥求解析设，在中，⊥，⊥，由射影定理，得，又再由射影定理，得