所述，所求直线有个，方程分别为，点评研究直线和圆锥曲线位置关系，般化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成方程组解个数，但对于选择题填空题常充分利用几何条件，利用数形结合方法求解二中点问题例已知椭圆右焦点为过点直线交椭圆于，两点若中点坐标为则方程为解析设代入椭圆方程，两式相减，根据线段中点坐标为求出斜率，进而可得，关系，根据右焦点为求出，值，即可得出椭圆方程设代入椭圆方程有两式相减得线段中点坐标为，代入上式得届高三数学文轮总复习新课标课件第章直线与圆圆锥曲线第讲页完稿合应用例已知椭圆中心在原点，焦点，在轴上，离心率，且经过点，求椭圆方程若直线经过椭圆右焦点，且与椭圆交于，两点，使得，，依次成等差数列，求直线方程解析设椭圆方程为，其中由题意知，且，解得，所以椭圆方程为由于，，依次成等差数列，则，而，所以当直线斜率存在时，设直线方程为，代入椭圆方程，化简得，设则，又时，般可设利用，在曲线上，得，及故可求出斜率，最后由点斜式写出直线方程三直线与圆锥曲线综它们只是过渡性符号，通常是不需要具体求出，但有利于用韦达定理等解决问题，是直线与圆锥评有关弦中点轨迹中点弦所在直线方程中点坐标问题，般采用如下两种方法“设而不求”方法若直线与圆锥曲线有两个交点和，般地，首先设出交点坐标其中有四个参数⇒，中点为，则⇒，又所以，从而故，线段中点在直线上ⅱ直线，由过点且斜率为直线与抛物线相交于，两点ⅰ求证线段中点在条定直线上，并求出该直线方程直线斜率为，⇒，右焦点为解得椭圆方程为故选如图，已知抛物线，点，是轴上点，经评有关弦中点轨迹中点弦所在直线方程中点坐标问题，般采用如下两种方法“设而不求”方法若直线与圆锥曲线有两个交点和，般地，首先设出交点坐标其中有四个参数，，依次成等差数列，则所述，所求直线有个，方程分别为，点评研究直线和圆锥曲线位置关系，般化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成方程组解个数，但对于选择题填空题常充分利用几何条件，利用数形结合方法求解二中点问题例已知椭圆右焦点为能力直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点问题，实际上是研究它们方程组是否有实数解或实数解个数问题，通并消去得，讨论方程二次项系数当时，方程为次方程，件，故定点为，本讲研究问题集中体现了解析几何基本思想和方法，要求有较强分析问题和解决问题能力，有些问题涉及到代数三角几何等多方面知识，因此在复习中要注意各学科之间联系，提高综合利用知识解决问题能力直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点问题，实际上是研究它们方程组是否有实数解或实数解个数问题，通并消去得，讨论方程二次项系数当时，方程为次方程，此时直线平行于双曲线渐近线，与双曲线相交于点，故直线方程为当时，方程为元二次方程，判别式此时直线与双曲线相切，只有个公共点，故直线方程为，综上所述，所求直线有个，方程分别为，点评研究直线和圆锥曲线位置关系，般化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成方程组解个数，但对于选择题填空题常充分利用几何条件，利用数形结合方法求解二中点问题例已知椭圆右焦点为过点直线交椭圆于，两点若中点坐标为则方程为解析设代入椭圆方程，两式相减，根据线段中点坐标为求出斜率，进而可得，关系，根据右焦点为求出，值，即可得出椭圆方程设代入椭圆方程有两式相减得，由得设则由得设则由得设则，故所求取值范围是，由对称性可知定点在轴上直线，令得，直线过定点，经检验满足条件，故定点为，本讲研究问题集中体现了解析几何基本思想和方法，要求有较强分析问题和解决问题能力，有些问题涉及到代数三角几何等多方面知识，因此在复习中要注意各学科之间联系，提高综合利用知识解决问题能力直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点问题，实际上是研究它们方程组是否有实数解或实数解个数问题，通并消去得，讨论方程二次项系数当时，方程为次方程，此时直线平行于双曲线渐近线，与双曲线相交于点，故直线方程为当时，方程为元二次方程，判别式此时直线与双曲线相切，只有个公共点，故直线方程为，综上所述，所求直线有个，方程分别为，点评研究直线和圆锥曲线位置关系，般化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成方程组解个数，但对于选择题填空题常充分利用几何条件，利用数形结合方法求解二中点问题例已知椭圆右焦点为过点直线交椭圆于，两点若中点坐标为则方程为解析设代入椭圆方程，两式相减，根据线段中点坐标为求出斜率，进而可得，关系，根据右焦点为求出，值，即可得出椭圆方程设代入椭圆方程有两式相减得线段中点坐标为，代入上式得直线斜率为，⇒，右焦点为解得椭圆方程为故选如图，已知抛物线，点，是轴上点，经过点且斜率为直线与抛物线相交于，两点ⅰ求证线段中点在条定直线上，并求出该直线方程ⅱ若为坐标原点，求值解析ⅰ设中点为，则⇒，又所以，从而故，线段中点在直线上ⅱ直线，由⇒，若，则，即解得舍，所以点评有关弦中点轨迹中点弦所在直线方程中点坐标问题，般采用如下两种方法“设而不求”方法若直线与圆锥曲线有两个交点和，般地，首先设出交点坐标其中有四个参数它们只是过渡性符号，通常是不需要具体求出，但有利于用韦达定理等解决问题，是直线与圆锥曲线位置关系中常用方法作差法在给定圆锥曲线，中，求中点为，弦所在直线方程时，般可设利用，在曲线上，得，及故可求出斜率，最后由点斜式写出直线方程三直线与圆锥曲线综合应用例已知椭圆中心在原点，焦点，在轴上，离心率，且经过点，求椭圆方程若直线经过椭圆右焦点，且与椭圆交于，两点，使得，，依次成等差数列，求直线方程解析设椭圆方程为，其中由题意知，且，解得，所以椭圆方程为由于，，依次成等差数列，则，而，所以当直线斜率存在时，设直线方程为，代入椭圆方程，化简得，设则，又，解得当直线斜率不存在时代入椭圆方程得，，不合题意所以，直线方程为备选题例已知椭圆短轴长为，离心率为过点，直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点求椭圆方程求取值范围若点关于轴对称点是，证明直线恒过定点解析易知，由得，故故椭圆方程为设，与椭圆方程联立，消去得由得设则，故所求取值范围是，由对称性可知定点在轴上直线，令得，直线过定点，经检验满足条件，故定点为，本讲研究问题集中体现了解析几何基本思想和方法，要求有较强分析问题和解决问题能力，有些问题涉及到代数三角几何等多方面知识，因此在复习中要注意各学科之间联系，提高综合利用知识解决问题能力直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点问题，实际上是研究它们方程组是否有实数解或实数解个数问题，通，由得而，是这个方程两根，所以，将代入，得，即，所以，解得，即直线斜率为点评本题考查了椭圆与抛物线方程直线与椭圆抛物线位置关系知识，考查了数形结合思想转化与化归思想等若且，则直线和二次曲线位置关系可能是解析由已知，直线方程可化为，其中为斜率，为纵截距，二次曲线方程可化为，应用淘汰法可知均自相矛盾，故选直线与双曲线交点个数是个个个与取值有关解析因为与双曲线渐近线平行，所以直线与双曲线交点个数只有个，故选直线交抛物线于两点，若中点横坐标为，则弦长为解析直线过抛物线焦点，弦即为焦点弦，设则，选设为抛物线焦点，过且倾斜角为直线交于，两点，则解析先求解直线方程，再进步根据抛物线定义求解弦长为抛物线焦点，方程为，即联立得，即由于，所以过抛物线上定点，作两条直线分别交抛物线于当直线与斜率存在且倾斜角互补时，值是解析由作差化简得到，同理，由已知⇒⇒⇒⇒过点，直线与双曲线相交于，两点，且是线段中点，则直线方程是解析设，坐标分别为，则由，得是线段中点直线斜率为直线方程为即已知直线与椭圆交于，两点，线段中点为，设直线斜率为，直线为坐标原点斜率为，则值等于解析设则由，相减得，故设，分别是椭圆左右焦点，过点直线交椭圆于，两点，若，周长为，求若，求椭圆离心率解析由得，因为周长为，所以由椭圆定义可得，故设，则且，由椭圆定义可得，在中，由余弦定理可得，即，化简可得而，故于是有，因此，可得⊥，故为等腰直角三角形从而，所以椭圆离心率如图，过抛物线焦点直线交于，两点，且求值，是上两动点纵坐标之和为，垂直平分线交轴于点，求面积最小值解析设，由消去，得由题设是方程两实根，所以，故设因为在垂直平分线上，所以得，又所以即而，所以又因为，所以故，因此由得，因此，当时，有最小值并消去得，讨论方程二次项系数当时，方程为次方程，此时直线平行于双曲线渐近线，与双曲线相交于点，故直线方程为当时，方程为元二次方程，判别式此时直线与双曲线相切，只有个公共点，故直线方程为，综上所述，所求直线有个，方程分别为，点评研究直线和圆锥曲线位置关系，般化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成方程组解个数，但对于选择题填空题常充分利用几何条件，利用数形结合方法求解二中点问题例已知椭圆右焦点为过点直线交椭圆于，两点若中点坐标为则方程为解析设代入椭圆方程，两式相减，根据线段中点坐第讲直线与圆锥曲线位置关系基础检测直线与椭圆位置关系为相交相切相离不确定解析直线过定点该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交学习目标掌握直线与圆锥曲线位置关系判断方法掌握直线被圆锥曲线所截弦长及中点弦问题求解方法能够综合应用方程思想及圆锥曲线几何性质解决有关直线与圆锥曲线综合问题已知双曲线左右焦点分别为，以为直径圆被直线截得弦长为，则双曲线离心率为解析由题意，圆心到直线距离为，以为直径圆被直线截得弦长为故选已知抛物线与直线相交于两点，其中点坐标是，如果抛物线焦点为，那么等于解析把点，代入抛物线和直线方程，分别求得，抛物线方程为，直线方程为，联立消去整理得，解得或，点横坐标为，点横坐标为，根据抛物线定义可知，故选若椭圆焦点在轴上，过点，作圆切线，切点分别为直线恰好经过椭圆右焦点和上顶点，则椭圆方程是解析点，在圆外，过点，与圆相切条直线为，又直线经过椭圆右焦点和上顶点，椭圆右焦点为即，设点连接，则⊥又直线过点直线方程为，点，在直线上又故椭圆方程是知识要点直线与圆锥曲线位置关系从几何角度看，可分为三类具体如下直线与