中，哪些与圆相交相切相离求证任何条平行于且与圆相交直线被圆截得弦长与无关解析证明将圆方程配方，得设圆心为则消去，得，所以圆心恒在直线上设与平行直线是，圆心，到直线距离为，又圆半径为，当，即时，直线与圆相交当，即或时，直线与圆相切当，即或时，直线与圆相离证明对于任条平行于且与圆相交直线，由于圆心到直线距离，而弦长为，与无关点评求解直线与圆位置关系问题时，要注意运用数形结合思想，既要运用平面几何中有关圆性质，又要结合待定系数法运用直线方程中基本关系，养成勤画图形良好习惯本题直线与圆位届高三数学文轮总复习新课标课件第章直线与圆圆锥曲线第讲页定稿由⊥得，即解得或容易验证或，方程有实根故存在两条这样直线，其方程是或备选题例圆切线与轴正半轴，轴正半轴围成个三角形，当该三角形面积最小时，切点为如图求点坐标焦点在轴上椭圆过点，且与直线交于，两点若面积为，求标准方程解析设切点为，则切线斜率为，切线方程为，即，此时，两个坐标轴正半轴与切线围成三角形面积为由知当且仅当时，有最大值，即有最小值，因此点坐标为，设标准方程为，点，由则由，得，所以，所以，又，得则，所以圆方程为方，轴被圆截得弦长为求圆方程是否存在斜率为直线，使得以被圆截得弦为直径圆过原点若存在，求出直线方程若不存在，说明理由解析设则程为点评学习两圆位置关系时应先重点掌握外切与内切，其他三种情形可以类比学习若圆内切圆，得圆半径，故圆方程为设交于点，则中，则，故中，故圆方，求圆方程解析圆圆心为半径为，故点在圆置关系转化为圆心到直线距离与半径大小关系，以此来确定参数值或取值范围二圆与圆位置关系例圆方程为，圆圆心为，若两圆相切，求圆方程若两圆交于，两点，且方，轴被圆截得弦长为求圆方程是否存在斜率为直线，使得以被圆截得弦为直径圆过原点若存在，求出直线方程若不存在，说明理由解析设则与直线交于，两点若面积为，求标准方程解析设切点为，中，哪些与圆相交相切相离求证任何条平行于且与圆相交直线被圆截得弦长与无关解析证明将圆方程配方，得设圆心为则消去，得，所以圆心恒在直线上设与平行直线是经过定点，当圆与直线相切于点，时，圆半径最大，此时半径满足若两圆相交，则方程是它们公共弦所在直线方程若两圆相切，则方程就是它质同考查，因此要注意灵活运用圆性质解题江苏在平面直角坐标系中，以点，为圆心且与直线相切所有圆中，半径最大圆标准方程为解析先确定直线过定点，再求圆方程直线经过定点，当圆与直线相切于点，时，圆半径最大，此时半径满足若两圆相交，则方程是它们公共弦所在直线方程若两圆相切，则方程就是它们公切线方程直线与圆位置关系例已知圆求证不论为何值，圆心在同直线上与平行直线中，哪些与圆相交相切相离求证任何条平行于且与圆相交直线被圆截得弦长与无关解析证明将圆方程配方，得设圆心为则消去，得，所以圆心恒在直线上设与平行直线是，圆心，到直线距离为，又圆半径为，当，即时，直线与圆相交当，即或时，直线与圆相切当，即或时，直线与圆相离证明对于任条平行于且与圆相交直线，由于圆心到直线距离，而弦长为，与无关点评求解直线与圆位置关系问题时，要注意运用数形结合思想，既要运代数方法设切线方程为，即，代入圆方程，得个关于元二次方程，由，求得，切线方程即可求出以上两种方法只能求斜率存在切线，斜率不存在切线，可结合图形代数方法设切线方程为，即，代入圆方程，得个关于元二次方程，由，求得，切线方程即可求出以上两种方法只能求斜率存在切线，斜率不存在切线，可结合图形代数方法设切线方程为，即，代入圆方程，得个关于元二次方程，由，求得，切线方程即可求出以上两种方法只能求斜率存在切线，斜率不存在切线，可结合图形求得求直线被圆截得弦长几何方法运用弦心距半径及弦半构成直角三角形，计算弦长代数方法运用韦达定理，弦长注意利用圆几何性质解题，如圆心在弦垂直平分线上，切线垂直于过切点半径，切割线定理等，在考查圆相关问题时，常结合这些性质同考查，因此要注意灵活运用圆性质解题江苏在平面直角坐标系中，以点，为圆心且与直线相切所有圆中，半径最大圆标准方程为解析先确定直线过定点，再求圆方程直线经过定点，当圆与直线相切于点，时，圆半径最大，此时半径满足若两圆相交，则方程是它们公共弦所在直线方程若两圆相切，则方程就是它们公切线方程直线与圆位置关系例已知圆求证不论为何值，圆心在同直线上与平行直线中，哪些与圆相交相切相离求证任何条平行于且与圆相交直线被圆截得弦长与无关解析证明将圆方程配方，得设圆心为则消去，得，所以圆心恒在直线上设与平行直线是，圆心，到直线距离为，又圆半径为，当，即时，直线与圆相交当，即或时，直线与圆相切当，即或时，直线与圆相离证明对于任条平行于且与圆相交直线，由于圆心到直线距离，而弦长为，与无关点评求解直线与圆位置关系问题时，要注意运用数形结合思想，既要运用平面几何中有关圆性质，又要结合待定系数法运用直线方程中基本关系，养成勤画图形良好习惯本题直线与圆位置关系转化为圆心到直线距离与半径大小关系，以此来确定参数值或取值范围二圆与圆位置关系例圆方程为，圆圆心为，若两圆相切，求圆方程若两圆交于，两点，且，求圆方程解析圆圆心为半径为，故点在圆外部，可分为如下两种情形求解若两圆外切，得圆半径，故圆方程为若圆内切圆，得圆半径，故圆方程为设交于点，则中，则，故中，故圆方程为点评学习两圆位置关系时应先重点掌握外切与内切，其他三种情形可以类比学习，处理圆各种问题时般优先使用数形结合方法三圆综合问题例圆半径为，圆心在直线上且在轴下方，轴被圆截得弦长为求圆方程是否存在斜率为直线，使得以被圆截得弦为直径圆过原点若存在，求出直线方程若不存在，说明理由解析设则，又，得则，所以圆方程为，即设这样直线存在，其方程为，它与圆交点设为则由，得，所以，所以由⊥得，即解得或容易验证或，方程有实根故存在两条这样直线，其方程是或备选题例圆切线与轴正半轴，轴正半轴围成个三角形，当该三角形面积最小时，切点为如图求点坐标焦点在轴上椭圆过点，且与直线交于，两点若面积为，求标准方程解析设切点为，则切线斜率为，切线方程为，即，此时，两个坐标轴正半轴与切线围成三角形面积为由知当且仅当时，有最大值，即有最小值，因此点坐标为，设标准方程为，点，由点在上知，并由得又，是方程根，因此，由得由点到直线距离为及，得，解得或因此，舍或，从而所求方程为处理直线与圆圆与圆位置关系常用几何法，即利用圆心到直线距离，两圆心连线长与半径和差关系判断求解求过圆外点，圆切线方程几何方法设切线方程为，即，由圆心到直线距离等于半径，可求得，切线方程即可求出代数方法设切线方程为，即，代入圆方程，得个关于元二次方程，由，求得，切线方程即可求出以上两种方法只能求斜率存在切线，斜率不存在切线，可结合图形求得求直线被圆截得弦长几何方法运用弦心距半径及弦半构成直角三角形，计算弦长代数方法运用韦达定理，弦长注意利用圆几何性质解题，如圆心在弦垂直平分线上，切线垂直于过切点半径，切割线定理等，在考查圆相关问题时，常结合这些性质同考查，因此要注意灵活运用圆性质解题江苏在平面直角坐标系中，以点，为圆心且与直线相切所有圆中，半径最大圆标准方程为解析先确定直线过定点，再求圆方程直线经过定点，当圆与直线相切于点，时，圆半径最大，此时半径满足弦长圆在点，处切线方程为解析圆方程为，圆心坐标为半径为，点在圆上，设切线方程为，即解得切线方程为，即若曲线与曲线有四个不同交点，则实数取值范围是，，，，，，解析，或当时此时与显然只有两个交点当时，要满足题意，需圆与直线有两交点，当圆与直线相切时即直线处于两切线之间时满足题意，则或综上知或圆，圆，分别是圆，上动点，为轴上动点，则最小值为解析作关于轴对称点连接得所在直线方程为，与轴交点为此时最小，连接分别交圆于，则最小，圆心在直线上圆与轴正半轴相切，圆截轴所得弦长为，则圆标准方程为解析圆心在上，设圆心由圆与轴相切，又截轴所得弦长为，圆心到轴距离，在中又圆与轴正半轴相切，故，圆标准方程为若直线与圆相交于两点，且其中为原点，则值为解析在中，因为，故圆心，到直线距离为，即，解得已知点直线及圆求过点圆切线方程若直线与圆相切，求值若直线与圆相交于，两点，且弦长为，求值解析由题意可知在圆外，故当时满足与圆相切当斜率存在时设为，即由，得，所求切线方程为或由与圆相切知，或圆心到直线距离，又由，可得已知圆过点且与圆关于直线对称求圆方程设为圆上个动点，求最小值过点作两条相异直线分别与圆相交于两点，且直线和直线倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行请说明理由解析设圆心则解得，设圆方程为，将点坐标代入得故圆方程为设则，且所以最小值为可由线性规划或三角代换求得由题意知，直线和直线斜率存在，且互为相反数，故可设由得，因为点横坐标定是该方程解，故可得，同理所以，所以直线和定平行已知点圆，过点动直线与圆交于，两点，线段中点为，为坐标原点求轨迹方程当时，求方程及面积解析圆方程可化为，所以圆心为半径为设则，由题设知，故，即由于点在圆内部，所以轨迹方程是由可知轨迹是以点，为圆心，为半径圆由于，故在线段垂直平分线上又在圆上，从而⊥因为斜率为，所以斜率为，故方程为又，到距离为所以面积为若两圆相交，则方程是它们公共弦所在直线方程若两圆相切，则方程就是它们公切线方程直线与圆位置关系例已知圆求证不论为何值，圆心在同直线上与平行直线中，哪些与圆相交相切相离求证任何条平行于且与圆相交直线被圆截得弦长与无关解析证明将圆方程配方，得设圆心为则消去，得，所以圆心恒在直线上设与平行直线是，圆心，到直线距离为，又圆半径为，当，即时，直线与圆相交当，即或时，直线与圆相切当，即或时第讲直线与圆圆与圆位置关系学习目标能利用直线与圆圆与圆位置关系几何特征判断直线与圆圆与圆位置关系，能熟练解决与圆切线和弦长等有关综合问题基础检测直线被圆所截得弦长为解析⇒，圆心到直线距离为，所以弦长为，为圆内异于圆心点，则直线与该圆位置关系为相离相交相切相切或相离解析点在圆内，故故直线与