距离问题求解三抛物线综合应用例已知抛物线焦点为，抛物线上存在点到焦点距离为，且点在圆上求抛物线方程已知椭圆个焦点与抛物线焦点重合，且离心率为直线交椭圆于，两个不同点，若原点在以线段为直径圆外部，求取值范围解析令由题知解得，所以抛物线方程为由得抛物线焦点椭圆个焦点与抛物线焦点重合，椭圆半焦距椭圆离心率为，⇒椭圆方程为设，由得，由根与系数关系得由⇒⇒或届高三数学文轮总复习新课标课件第章直线与圆圆锥曲线第讲文档页，点，在抛物线上，且求抛物线方程已知点延长交抛物线于点，证明以点为圆心且与直线相切圆，必与直线相切解析解法由抛物线定义得因为，即，解得，所以抛物线方程为因为点，在抛物线上，所以由抛物线对称性，不妨设，由，可得直线方程为由得，解得或，从而，又所以所以，从而，这表明点到直线，距离相等，故以为圆心且与直线相切圆必与直线相切解法二同解法设以点为圆心且与直线相切圆半径为因为点，在抛物线上，所以由抛物线对称性，不，从而椭圆方程为抛物线准线为将代入椭圆方程可得，故福建已知点为抛物线焦点物线焦点重合是准线与两个交点，则解析根据已知条件求物线准线相切以或为直径圆与轴相切以为直径圆切于点三点或共线全国新课标Ⅰ已知椭圆中心在坐标原点，离心率为，右焦点与抛可以证明为直线倾斜角或利用抛物线定义可知，抛物线焦半径与焦点弦有许多特殊性质，应用起来非常方便如已知是抛物线焦点弦，且点是抛物线焦点如图⇒由得实数范围是或，由⇒⇒或，物线准线相切以或为直径圆与轴相切以为直径圆切于点三点或共线全国新课标Ⅰ已知椭圆中心在坐标原点，离心率为，右焦点与抛由得，解得或，从而，又所以准线距离问题，可优先考虑利用抛物线定义转化为点到准线焦点距离问题求解三抛物线综合应用例已知抛物线焦点为，抛物线上存在点到焦点距离为，且点在圆上求抛物线方程已知椭圆个焦点与抛物线焦点重合，且离重合，则值为解析抛物线焦点为椭圆右焦点为由抛物线性质得因此方程为，从而又直线方程为，所以点到直线距离这表明以点为圆心且与直线相切圆必与直线相切若抛物线焦点与椭圆右焦点重合，则值为解析抛物线焦点为椭圆右焦点为由抛物线性质得因此，解得或，不满足因此方程为，中点线段垂直平分线方程为，令，得，故答案为点评涉及抛物线上点到焦点准线距离问题，可优先考虑利用抛物线定义转化为点到准线焦点距离问题求解三抛物线综合应用例已知抛物线焦点为，抛物线上存在点到焦点距离为，且点在圆上求抛物线方程已知椭圆个焦点与抛物线焦点重合，且离心率为直线交椭圆于，两个不同点，若原点在以线段为直径圆外部，求取值范围解析令由题知解得，所以抛物线方程为由得抛物线焦点椭圆个焦点与抛物线焦点重合，椭圆半焦距椭圆离心率为，⇒椭圆方程为设，从而，又所以所以，从而，这表明点到直线，距离相等，故以为圆心且与直线相切圆必与直，从而，又所以所以，从而，这表明点到直线，距离相等，故以为圆心且与直线相切圆必与直，从而，又所以所以，从而，这表明点到直线，距离相等，故以为圆心且与直线相切圆必与直线相切解法二同解法设以点为圆心且与直线相切圆半径为因为点，在抛物线上，所以由抛物线对称性，不妨设，由，可得直线方程为由得，解得或，从而，又故直线方程为，从而又直线方程为，所以点到直线距离这表明以点为圆心且与直线相切圆必与直线相切若抛物线焦点与椭圆右焦点重合，则值为解析抛物线焦点为椭圆右焦点为由抛物线性质得因此，解得或，不满足因此方程为，中点线段垂直平分线方程为，令，得，故答案为点评涉及抛物线上点到焦点准线距离问题，可优先考虑利用抛物线定义转化为点到准线焦点距离问题求解三抛物线综合应用例已知抛物线焦点为，抛物线上存在点到焦点距离为，且点在圆上求抛物线方程已知椭圆个焦点与抛物线焦点重合，且离心率为直线交椭圆于，两个不同点，若原点在以线段为直径圆外部，求取值范围解析令由题知解得，所以抛物线方程为由得抛物线焦点椭圆个焦点与抛物线焦点重合，椭圆半焦距椭圆离心率为，⇒椭圆方程为设，由得，由根与系数关系得由⇒⇒或⇒由得实数范围是或求抛物线标准方程实质是求值，常用方法是待定系数法，若开口不确定时，可以设抛物线方程为或利用抛物线定义可知，抛物线焦半径与焦点弦有许多特殊性质，应用起来非常方便如已知是抛物线焦点弦，且点是抛物线焦点如图，可以证明为直线倾斜角为直线倾斜角为定值以为直径圆与抛物线准线相切以或为直径圆与轴相切以为直径圆切于点三点或共线全国新课标Ⅰ已知椭圆中心在坐标原点，离心率为，右焦点与抛物线焦点重合是准线与两个交点，则解析根据已知条件求出椭圆方程只需求出即可抛物线焦点为椭圆中，又，从而椭圆方程为抛物线准线为将代入椭圆方程可得，故福建已知点为抛物线焦点，点，在抛物线上，且求抛物线方程已知点延长交抛物线于点，证明以点为圆心且与直线相切圆，必与直线相切解析解法由抛物线定义得因为，即，解得，所以抛物线方程为因为点，在抛物线上，所以由抛物线对称性，不妨设，由，可得直线方程为由得，解得或，从而，又所以所以，从而，这表明点到直线，距离相等，故以为圆心且与直线相切圆必与直线相切解法二同解法设以点为圆心且与直线相切圆半径为因为点，在抛物线上，所以由抛物线对称性，不妨设，由，可得直线方程为由得，解得或，从而，又故直线方程为，从而又直线方程为，所以点到直线距离这表明以点为圆心且与直线相切圆必与直线相切若抛物线焦点与椭圆右焦点重合，则值为解析抛物线焦点为椭圆右焦点为，方程为，所以点到直线距离这表明以点为圆心且与直线相切圆必与直线相切若抛物线焦点与椭圆右焦点重合，则值为解析抛物线焦点为椭圆右焦点为，设斜率为直线过抛物线焦点，且和轴交于点，若为坐标原点面积为，则抛物线方程为解析由题意得，，抛物线方程为已知倾斜角为直线通过抛物线焦点，且与抛物线相交于，两点，则弦长为解析设点则依题意得焦点准线方程是，直线，由消去得已知圆，抛物线准线为，设抛物线上任意点到直线距离为，则最小值为解析根据抛物线定义，抛物线上任意点到直线距离等于到焦点距离，若抛物线焦点在直线上，则准线方程为解析抛物线焦点坐标为该点在直线上，则有，解得，此时抛物线准线方程为若抛物线焦点坐标为则准线方程为解析因为焦点坐标为所以，准线方程为是抛物线条焦点弦，若，则中点到直线距离为解析根据抛物线定义，把焦点弦转化为点到准线距离设焦点准线方程，根据抛物线定义，所以，所以，即中点横坐标是，所以中点到直线距离是已知三个顶点都在抛物线上，为抛物线焦点，点为中点，若，求点坐标求面积最大值解析由题意知焦点准线方程为设由抛物线定义知，得到，所以，或，由得，或，设直线方程为，点，由，得于是，所以中点坐标为，由，得，所以，由，得由得又因为，点，到直线距离为，所以记，令，解得，可得在，上是增函数，在，上是减函数，在，上是增函数又，所以，当时，取到最大值，此时所以，面积最大值为已知动圆过定点且与直线相切求动圆圆心轨迹方程是否存在过点，直线，与轨迹交于，两点，使得⊥，若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由解析由题意可知，圆心到定点，距离与到定直线距离相等，由抛物线定义可知，轨迹为以，为焦点，为准线抛物线抛物线方程为假设存在直线符合题意由题意易知，直线斜率存在且不为零，又因过点故设直线方程为，联立直线与抛物线方程消元整理得，设交点坐标为则且且此时，解得符合，存在符合题意直线，其方程为或，由抛物线性质得因此，解得或，不满足因此方程为，中点线段垂直平分线方程为，令，得，故答案为点评涉及抛物线上点到焦点准线距离问题，可优先考虑利用抛物线定义转化为点到准线焦点距离问题求解三抛物线综合应用例已知抛物线焦点为，抛物线上存在点到焦点距离为，且点在圆上求抛物线方程已知椭圆个焦点与抛物线焦点重合，且离心率为直线交椭圆于，两个不同点，若原点在以线段为直径圆外部，求取值范围解析令由题知解得，所以抛物线方程为第讲抛物线学习目标了解抛物线定义标准方程及几何性质，并能利用他们解决有关综合问题基础检测若动点到定点，与到定直线距离相等，则动点轨迹是直线抛物线圆椭圆解析由抛物线定义知动点轨迹是抛物线抛物线上点到焦点距离为，那么点纵坐标为解析由焦半径公式得，其中，为焦点，是焦准距又因为，故点纵坐标为已知双曲线与抛物线有个公共焦点，且两曲线个交点为，若，则双曲线离心率为解析，所以，根据抛物线焦半径公式，，解得，代入抛物线方程有，因为点是交点，所以代入双曲线，有，解得所以离心率若为经过抛物线焦点弦，且，为坐标原点，则面积等于解析根据题意设由抛物线定义可知，解得，又因为过焦点弦，横坐标还满足，由联立解得，所以所以，答案为知识要点抛物线定义平面内与定点和条定直线距离点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线焦点，直线叫做抛物线准线注意定点不在定直线上，否则轨迹退化为条直线相等抛物线标准方程，图形及几何性质见下表标准方程几何意义焦点到准线距离图形性质焦点，，，，准线范围对称轴顶点离心率开口焦半径,,,,轴轴向右向左向上向下抛物线标准方程例已知抛物线，为坐标原点，为抛物线焦点，直线与抛物线相交于不同两点且求抛物线方程若直线过点交抛物线于不同两点交轴于点，且对任意直线，是否为定值若是，求出值否则，说明理由解析联立方程，得，故，由得，抛物线方程为显然直线斜率定存在且不等于零，设其方程为，则直线与轴交点为记点，由，得由，得同理可得，，对任意直线，为定值二抛物线性质例已知三个顶点均在抛物线上，抛物线焦点为，若，则解析抛物线焦点坐标为，设三点横坐标分别为所以，所以抛物线焦点，过点，直线与抛物线交于两点，线段垂直平分线交轴于点，若，则点横坐标为解析设直线方程，联立，得由抛物线性质得因此，解得或，不满足因此方程为，中点线段垂直平分线方程为，