得，所以为等差数列故点列共线，直线方程为备选题例已知数列，，对于，点，都在直线上，且是曲线所有切线中斜率最小切线，数列前项和求数列，通项公式求证数列前项和解析依题，时，则直线方程为，依题时时，综上，证明，，由，则点评届高三数学文轮总复习新课标课件第章数列第讲文档页上，符号总相反于是当时，取得极值，所以此时，易知，而是常数，故数列是首项为，公比为等比数列对切，恒成立，即恒成立，亦即恒成立因为设，则令，得当时，所以在区间，上单调递增因为且当时，，，所以，，若若，即，则因此，在区间，与，证明令，记为从小到大第个极值点证明数列是等比数列若对切，恒成立，求取值范围解析题，将问题转化为数列基本量方程用转化化归思想探究数列问题，将问题转化为等差等比数列研究数列归纳构造递推数列求解验证反思结果与实际是否相符数列综合问题中应用数学思想用函数观点认识数列，将数列通项公式和求和公式视为定义在正整数集或其有限子集，上函数用方程思想处理数列问考查逻辑推理能力和运算求解能力，所以直成为高考命题者首选数列模型应用问题求解策略认真审题，准确理为背景不等式证明，考查运算能力，推理论证能力，综合分析能力和解决问题能力数列是特殊函数，以数列为背景不等式问题及以函数为背景数列综合问题体现了在知识交汇点上命题特点，该类综合题知识综合性较强，能很好地，记为从小到大第个极值点证明数列是等比数列若对切，恒成立，求取值范围解析恒成立，即恒成立，亦即恒成立因为设差数列故点列共线，直线方程为备选题例已知数列，，对于，点，都在直线上，且是曲线所有切线中斜率最小切线，数列前项和求数列，，成等差数列，则其公比等于或解析依题意有，即，整理得在同直线上，并求此直线方程解析由因此，恒成立，当且仅当解得故取值范围是,已知数列是首项为等比数列，且成等差数列，则其公比等于或解析依题意有，即，整理得在同直线上，并求此直线方程解析由，得由已知有，由表达式可知，所以得，所以为等差数列故点列共线，直线方程为备选题例已知数列，，对于，点，都在直线上，且是曲线所有切线中斜率最小切线，数列前项和求数列，通项公式求证数列前项和解析依题，时，则直线方程为，依题时时，综上，证明，对切，恒成立，即恒成立，亦即恒成立因为设，则对切，恒成立，即恒成立，亦即恒成立因为设，则对切，恒成立，即恒成立，亦即恒成立因为设，则令，得当时，所以在区间，上单调递增因为且当时，，，所以，，因此，恒成立，当且仅当解得故取值范围是,已知数列是首项为等比数列，且成等差数列，则其公比等于或解析依题意有，即，整理得在同直线上，并求此直线方程解析由，得由已知有，由表达式可知，所以得，所以为等差数列故点列共线，直线方程为备选题例已知数列，，对于，点，都在直线上，且是曲线所有切线中斜率最小切线，数列前项和求数列，通项公式求证数列前项和解析依题，时，则直线方程为，依题时时，综上，证明，，由，则点评本小题主要考查了数列通项公式求法，以数列为背景不等式证明，考查运算能力，推理论证能力，综合分析能力和解决问题能力数列是特殊函数，以数列为背景不等式问题及以函数为背景数列综合问题体现了在知识交汇点上命题特点，该类综合题知识综合性较强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，所以直成为高考命题者首选数列模型应用问题求解策略认真审题，准确理解题意依据问题情境，构造等差等比数列，然后应用通项公式数列性质和前项和公式求解，或通过探索归纳构造递推数列求解验证反思结果与实际是否相符数列综合问题中应用数学思想用函数观点认识数列，将数列通项公式和求和公式视为定义在正整数集或其有限子集，上函数用方程思想处理数列问题，将问题转化为数列基本量方程用转化化归思想探究数列问题，将问题转化为等差等比数列研究数列综合问题常常应用分类讨论思想特殊与般思想类比联想思想归纳猜想等湖南已知，函数，记为从小到大第个极值点证明数列是等比数列若对切，恒成立，求取值范围解析证明令，由，得，即，而对于，当时，若若，即，则因此，在区间，与，上，符号总相反于是当时，取得极值，所以此时，易知，而是常数，故数列是首项为，公比为等比数列对切，恒成立，即恒成立，亦即恒成立因为设，则令，得当时，所以在区间，上单调递增因为且当时，，，所以，，因此，恒成立，当且仅当解得故取值范围是,已知数列是首项为等比数列，且成等差数列，则其公比等于或解析依题意有，即，整理得因为且当时，，，所以，，因此，恒成立，当且仅当解得故取值范围是,已知数列是首项为等比数列，且成等差数列，则其公比等于或解析依题意有，即，整理得，解得舍去，所以或，选有种细菌和种病毒，每个细菌在每秒钟杀死个病毒同时将自身分裂为个，现在有个这样细菌和个这样病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要秒钟秒钟秒钟秒钟解析设至少需秒钟，则已知等差数列前项和为，且则过点，和，直线斜率是解析即，解得，而点，和，直线斜率，故选数列中，当时，等于个位数字，则解析由题意得，则，连续两项相等，所以周期为，则计算机执行以下程序初始值如果，则进行，否则从继续运行打印，则由语句打印出数值是，此时值是解析数值构成数列满足是公差为等差数列，且，又由数值构成数列满足，由，，解得，此时，已知是等差数列前项和，且，有下列四个命题，得，所以所以也正确而，所以不正确由上知，数列中最大项应为，所以也不正确，所以正确命题序号是设数列满足且对任意，函数满足求数列通项公式若，求数列前项和解析由题设可得，对任意，，即，故为等差数列由解得公差，所以由知，在直角坐标平面上有点列对切正整数，点在函数图象上，且横坐标构成以为首项，为公差等差数列求点坐标设抛物线列，中每条对称轴都垂直于轴，抛物线顶点为，且过点，记与抛物线相切于点直线斜率为，求解析，对称轴垂直于轴，且顶点为，设方程为把，代入上式，得，方程为，，在同直线上，并求此直线方程解析由，得由已知有，由表达式可知，所以得，所以为等差数列故点列共线，直线方程为备选题例已知数列，，对于，点，都在直线上，且是曲线所有切线中斜率最小切线，数列前项和求数列，通项公式求证数列前项和解析依题，时，则直线方程为，依题时第讲数列综合应用学习目标数列综合题基础检测已知，成等比数列，且曲线顶点是则等于解析曲线顶点是又，成等比数列，等差数列前项和为，等比数列中，则值为解析因为所以又所以，在直角坐标系中，是坐标原点是第象限两个点，若，依次成等差数列，而，依次成等比数列，则面积是解析根据等差等比数列性质，可知如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作垂线，垂足为，过点作垂线，垂足为过点作垂线，垂足为，依此类推，设，则解析根据题意计算出值，转化为等比数列求解根据题意易得，构成以，等比数列，住宅小区计划植树不少于棵，若第天植棵，以后每天植树棵树是前天倍，则需要最少天数等于解析设第天植树量为，则第天植树量为，则前天植树总和为，令得，，最小值为知识要点解答应用题步骤审题仔细阅读材料，打记关键数据，标记数量间关系式翻译将文字表达关系式翻译成符号表示关系式数学语言，弄清结构与特征，即实际问题转化为数学问题求解求出该问题数学解检验还原成实际问题，并检验数列文字应用题中常见问题转化翻译平均增长率问题折旧问题按利率存款或放贷问题等比数列问题定量增加定量减少等差数列问题文字能翻译成相邻两项关系式问题递推数列问题按排序后求第几个数问题求数列通项问题求问题中总数数列求和问题函数，当自变量取值为正整数时，问题就变成了数列问题，故数列与函数，三角函数，解析几何，不等式等等均有密切联系，也就构成了数列与它们综合等差等比数列应用题例已知函数图象过点且点，在函数图象上求数列通项公式令，若数列前项和为，求证解析函数图象过点，又点，在函数图象上，从而，即由得则，两式相减得二数列与三角综合问题例设函数所有正极小值点从小到大排成数列为求数列通项公式设前项和为，求解析⇒，令⇔⇔⇔得当时，取极小值得由得当时当时当时，三数列中探索性问题例，为两个数列，点，为直角坐标平面上点对，若点在同直线上，求数列通项公式若数列满足，其中是第三项为，公比为等比数列，求证点列在同直线上，并求此直线方程解析由，得由已知有，由表达式可知，所以得，所以为等差数列故点列共线，直线方程为备选题例已知数列，，对于，点，都在直线上，且是曲线所有切线中斜率最小切线，数列前项和求数列，通项公式求证数列前项和解析依题，时，则直线方程为，依题时时，综上，证明，