设，化为，当时，可用均值定理求最值根据正弦函数有界性，既可用分析法求最值，还可用不等式法求最值，也可用数形结合法求最值二奇偶性单调性例已知函数求函数，单调递减区间若函数为偶函数，求值解析令，解得单调递减区间是，根据三角函数图象性质可知在处取最值即届高三数学文轮总复习新课标课件第章三角函数平面向量与复数第讲文档定稿形如问题，般看成直线斜率，利用数形结合求解其他常用方法还有基本不等式法和单调性法等备选题例已知函数，求函数最小正周期和单调递增区间若，求值解析先将函数转化为形式，再确定函数性质易得，，函数最小正周期，又由，得，函数单调递增区间为，由题意，涉及正余弦函数以及，可转化为形式，利用有界性来处理可利用换元法转化为二次函数，通过配方结合三角函数有界性求解，令，，即函数单调减区间为，为五点作图法第个点，，间设，求函数在区间，上最小值解析由图又解出范围，所得区间即为减区间三三角函数性质综合应用例函数又，点评函数单调区间确定，其基本思想是把看作个整体，在求单调递减区间时，由，令，，即函数单调减区间为式，再确定函数性质易得，为，当时，可用均值定理求最值根据正弦函数有界性，既可用分析法求最值，还可用不等式法求最值，也可用数形结合法求最值二奇偶性单调性例已知函数求函数，单调递减区间若函数偶性或周期性转化为属于同单调区间上两个同名函数再利用单调性比较求三角函数单调区间周期最值等常值问题求解这类问题般方法是设，则增区间为原函数减区间，减区间为原函数增区间对函数，等单调性讨论同上比较三角函数值大小般步骤先判断正负利用奇偶性或周期性转化为属于同单调区间上两个同名函数再利用单调性比较求三角函数单调区间周期最值等常值问题求解这类问题般方法是设，则，则，转化为求二次函数在，上最值问题设，化为，当时，可用均值定理求最值根据正弦函数有界性，既可用分析法求最值，还可用不等式法求最值，也可用数形结合法求最值二奇偶性单调性例已知函数求函数，单调递减区间若函数为偶函数，求值解析令，解得单调递减区间是，根据三角函数图象性质可知三角函数奇偶性判断步骤与其他函数奇偶性判断步骤致首先看定义域是否关于原点对称在满足后再看与关系另外三角函数中奇函数般可化为，偶函数般可化为三角函数奇偶性判断步骤与其他函数奇偶性判断步骤致首先看定义域是否关于原点对称在满足后再看与关系另外三角函数中奇函数般可化为，偶函数般可化为三角函数奇偶性判断步骤与其他函数奇偶性判断步骤致首先看定义域是否关于原点对称在满足后再看与关系另外三角函数中奇函数般可化为，偶函数般可化为形式三角函数单调性函数，单调区间确定，其基本思想是把看作个整体，比如由解出范围，所得区间即为增区间若函数中可用诱导公式将函数变为，则增区间为原函数减区间，减区间为原函数增区间对函数，等单调性讨论同上比较三角函数值大小般步骤先判断正负利用奇偶性或周期性转化为属于同单调区间上两个同名函数再利用单调性比较求三角函数单调区间周期最值等常值问题求解这类问题般方法是设，则，则，转化为求二次函数在，上最值问题设，化为，当时，可用均值定理求最值根据正弦函数有界性，既可用分析法求最值，还可用不等式法求最值，也可用数形结合法求最值二奇偶性单调性例已知函数求函数，单调递减区间若函数为偶函数，求值解析令，解得单调递减区间是，根据三角函数图象性质可知在处取最值即，又，点评函数单调区间确定，其基本思想是把看作个整体，在求单调递减区间时，由解出范围，所得区间即为减区间三三角函数性质综合应用例函数部分图象如图所示求解析式和单调递减区间设，求函数在区间，上最小值解析由图又，为五点作图法第个点，，令，，即函数单调减区间为当，即时，有最小值为点评三角函数最值求法涉及正余弦函数以及，可转化为形式，利用有界性来处理可利用换元法转化为二次函数，通过配方结合三角函数有界性求解形如问题，般看成直线斜率，利用数形结合求解其他常用方法还有基本不等式法和单调性法等备选题例已知函数，求函数最小正周期和单调递增区间若，求值解析先将函数转化为形式，再确定函数性质易得，，函数最小正周期，又由，得，函数单调递增区间为，由题意，点评求单调区间，基本思路是把看做个整体，由，求得其增区间，由，求得其减区间要注意正切函数只是在每个开区间，上具备单调性，在整个定义域上没有单调性正弦型余弦型函数单调性则根据它们各自单调区间求解三角函数奇偶性判断步骤与其他函数奇偶性判断步骤致首先看定义域是否关于原点对称在满足后再看与关系另外三角函数中奇函数般可化为，偶函数般可化为形式三角函数单调性函数，单调区间确定，其基本思想是把看作个整体，比如由解出范围，所得区间即为增区间若函数中可用诱导公式将函数变为，则增区间为原函数减区间，减区间为原函数增区间对函数，等单调性讨论同上比较三角函数值大小般步骤先判断正负利用奇偶性或周期性转化为属于同单调区间上两个同名函数再利用单调性比较求三角函数单调区间周期最值等常所以安徽已知函数求最小正周期求在区间，上最大值和最小值解析因为，所以函数最小正周期为由计算结果知，当，时，由正弦函数在，上图象知，当，即时，取得最大值当，即时，取得最小值综上，在，上最大值为，最小值为函数最小正周期是解析本题考查余弦型函数最小正周期，故选若函数在，上单调递增，则函数可以是解析因为满足题意，所以函数可以是将函数图象上各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来倍，所得图象条对称轴方程可以是解析根据题意，变换以后所对应解析式为，令，，经观察，只有符合题意，故选如果函数图象关于点，中心对称，那么最小值为解析函数关于点，中心对称，则有，即，，即，，即，，当时此时最小，故选定义在上函数既是偶函数又是周期函数，若最小正周期是，且当，时则值为解析设函数，若对任意，存在，使恒成立，则最小值是解析由恒成立，可得为最小值，为最大值，最小值为半个周期设函数，，最小正周期为，且其图象关于直线对称，则在下面四个结论中图象关于点，对称图象关于点，对称在，上是增函数在，上是增函数，所有正确结论编号为解析，又，，，由图象及性质可知正确设函数写出函数最小正周期及单调递减区间当，时，函数最大值与最小值和为，求解析式解析，由，得故函数单调递减区间为，，由题意知，当，时，原函数最大值与最小值和为已知函数，若是第象限角，且，求值求使成立取值集合解析由得又是第象限角，所以从而等价于，即，于是从而，，即，故使成立取值集合为，值问题求解这类问题般方法是设，则，则，转化为求二次函数在，上最值问题设，化为，当时，可用均值定理求最值根据正弦函数有界性，既可用分析法求最值，还可用不等式法求最值，也可用数形结合法求最值二奇偶性单调性例已知函数求函数，单调递减区间若函数为偶函数，求值解析令第讲三角函数性质学习目标理解三角函数定义域值域和最值奇偶性单调性与周期性对称性会判断简单三角函数奇偶性，会求简单三角函数定义域值域最值单调区间及其周期理解三角函数对称性，并能应用它们解决些问题基础检测函数定义域为，解析由题意得答案设函数，，则是最小正周期为奇函数最小正周期为偶函数最小正周期为奇函数最小正周期为偶函数解析，可知它是最小正周期为偶函数已知函数图象与直线两个相邻交点距离等于，则单调递增区间为若函数，，最大值为，最小值为，则，解析由题意知，⇒，和最大值为，最小值为三角函数都不是单调函数，但是它们有无数个单调区间且彼此独立，运用三角函数单调性比较三角函数值大小时，必须使被比较函数同名，且自变量要落在同个单调区间内函数，周期为函数周期为，注意，周期为，但周期仍为函数图象具有轴对称和中心对称，具体如下函数图象关于直线其中，成轴对称图形函数图象关于点，其中，成中心对称图形三角函数定义域值域和最值例设函数，其中求函数值域若在区间，上为增函数，求最大值解析因为，所以函数值域为，因为在每个闭区间，上为增函数，故在每个闭区间，上为增函数依题意知，⊆对个成立，此时必有，于是解得，故最大值为因为，由有，即由知，所以故点评求三角函数最值，主要是利用正余弦函数有界性，般是通过三角变换化归为下列基本类型处理设，化为次函数在闭区间，上最值问题借助辅助角，化为，求解方法同类型设，化为求二次函数在闭区间，上最值问题