边围成区域含边界内若，求设，，用，表示，并求最大值解析因为，所以，即得最后求得因为，所以，即，两式相减得，令，点，在三边围成区域含边界内，当直线过点，时，取得最大值，故最大值为命题立意知识向量坐标形式及运算，向量模，线性规划能力用线性规划知识确定目标函数最值，考查运算求解能力解题过程要作出图形，考查了数形结合思想试题难度中等备选题例设，点坐标为，届高三数学文轮总复习新课标课件第章三角函数平面向量与复数第讲文档定稿平行，只能重合在解决夹角问题时，应注意向量方向，向量夹角与所求角可能相等，也可能互补证明垂直问题般要经过向量运算得到数量积，尽量用坐标运算安徽是边长为等边三角形，已知向量，满足则下列结论中正确是写出所有正确结论编号为单位向量为单位向量⊥⊥解析根据向量有关概念线性运算及数量积求解故正确，又为等边三角形故错误，，故错误，故正确，⊥，故正确四川如图，椭圆量，则可以联想性质直接使用，如果没有向量，则更需要有向量工具应用意识，强化知识联系，善于构造向量解决问题几点注意事项在处理三点共线问题时，转化为两个向量共线解决，需说明两个向量有公共点，两直线不能向量，观察条件和结构，选择使用向量些性质解决相应问题，如用数量积解决垂直夹角问题，用三角形法则几何与向量联系，用向量表示问题中涉及几何元素，将平面几何问题转化为向量问题通过向量运算，研究几何元素之间关系，如距离夹角等问题把运算结果“翻译”成几何关系应用向量解决问题关键是要构造合适，因，式，消去，得，又点在抛物线上，所以，再将式代入，得，则，即再设由，即，经过点与轴垂直直线交抛物线于点，点满足，求点轨迹方程解析由知三点在同条垂直于轴直线上，故可设几何与向量联系，用向量表示问题中涉及几何元素，将平面几何问题转化为向量问题通过向量运算，研究几何元素之间关系，如距离夹角等问题把运算结果“翻译”成几何关系应用向量解决问题关键是要构造合适积求解故正确，又，求设，，用，表示，并求最大值解析因为，所以，即得最后求得，请说明理由解析由已知，点，坐标分别为，又点坐标为且心率是，点，在短轴上，且求椭圆方程设为坐标原点，过点动直线与椭圆交于，两点是否存在常数，使得为定值若存在，求值若不存在，请说明理由解析由已知，点，坐标分别为，又点坐标为且，当，即时，函数取最大值三平面向量与线性规划综合问题例在直角坐标系中，已知点点，在三边围成区域含边界内若，求设，，用，表示，并求最大值解析因为，所以，即得最后求得因为，所以，即，两式相减得，令，点，在三边围成区域含边界内，当直线过点，时，取得最大值，故最大值为命题立意知识向量坐标形式及运算，向量模，线性规划能力用线性规划知识确定目标函数最值，考查运算求解能力解题过程要作出图形，考查了数形结合⊥⊥解析根据向量有关概念线性运算及数量积求解故正确，又为等边三⊥⊥解析根据向量有关概念线性运算及数量积求解故正确，又为等边三⊥⊥解析根据向量有关概念线性运算及数量积求解故正确，又为等边三角形故错误，，故错误，故正确，⊥，故正确四川如图，椭圆离心率是，点，在短轴上，且求椭圆方程设为坐标原点，过点动直线与椭圆交于，两点是否存在常数，使得为定值若存在，求值若不存在，请说明理由解析由已知，点，坐标分别为，又点坐标为且，当，即时，函数取最大值三平面向量与线性规划综合问题例在直角坐标系中，已知点点，在三边围成区域含边界内若，求设，，用，表示，并求最大值解析因为，所以，即得最后求得因为，所以，即，两式相减得，令，点，在三边围成区域含边界内，当直线过点，时，取得最大值，故最大值为命题立意知识向量坐标形式及运算，向量模，线性规划能力用线性规划知识确定目标函数最值，考查运算求解能力解题过程要作出图形，考查了数形结合思想试题难度中等备选题例设，点坐标为点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直直线交抛物线于点，点满足，求点轨迹方程解析由知三点在同条垂直于轴直线上，故可设则，即再设由，即，解得，将式代入式，消去，得，又点在抛物线上，所以，再将式代入，得因，两边同除以，得故所求点轨迹方程为用向量解决平面几何问题步骤建立平面几何与向量联系，用向量表示问题中涉及几何元素，将平面几何问题转化为向量问题通过向量运算，研究几何元素之间关系，如距离夹角等问题把运算结果“翻译”成几何关系应用向量解决问题关键是要构造合适向量，观察条件和结构，选择使用向量些性质解决相应问题，如用数量积解决垂直夹角问题，用三角形法则模长公式解决平面几何线段长度问题，用向量共线解决三点共线问题等，总之，要应用向量，如果题设条件中有向量，则可以联想性质直接使用，如果没有向量，则更需要有向量工具应用意识，强化知识联系，善于构造向量解决问题几点注意事项在处理三点共线问题时，转化为两个向量共线解决，需说明两个向量有公共点，两直线不能平行，只能重合在解决夹角问题时，应注意向量方向，向量夹角与所求角可能相等，也可能互补证明垂直问题般要经过向量运算得到数量积，尽量用坐标运算安徽是边长为等边三角形，已知向量，满足则下列结论中正确是写出所有正确结论编号为单位向量为单位向量⊥⊥解析根据向量有关概念线性运算及数量积求解故正确，又为等边三角形故错误，，故错误，故正确，⊥，故正确四川如图，椭圆离心率是，点，在短轴上，且求椭圆方程设为坐标原点，过点动直线与椭圆交于，两点是否存在常数，使得为定值若存在，求值若不存在，请说明理由解析由已知，点，坐标分别为，又点坐标为且坐标原点，过点动直线与椭圆交于，两点是否存在常数，使得为定值若存在，求值若不存在，请说明理由解析由已知，点，坐标分别为，又点坐标为且，于是解得，所以椭圆方程为当直线斜率存在时，设直线方程为坐标分别为，联立得其判别式，所以，从而，所以，当时，此时，为定值当直线斜率不存在时，直线即为直线此时，故存在常数，使得为定值已知，为非零向量，则“⊥”是“函数为次函数”充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析⊥不定是次函数，反之成立设向量是向量在向量方向上投影，则最大值是解析，最大值是直线与圆交于，两点，为坐标原点，则解析由解得，或即，故选若三点，共线，则值等于解析依题意，有，即，所以在中，若，则解析由，知是以为直角直角三角形，则已知在平面直角坐标系中，动点，满足不等式则最大值为解析由题意，即在条件下，求最大值，由线性规划知识知，当，时有最大值在中，角对边分别为若判断形状若，求值解析，根据正弦定理，得，即，即则为等腰三角形由知，由余弦定理，得，即，解得已知是直线上不同三点，是外点，向量满足，记求函数解析式求函数单调区间解析，且是直线上不同三点，定义域为，，而在，上恒为正，在，上为增函数，即单调增区间为，，当，即时，函数取最大值三平面向量与线性规划综合问题例在直角坐标系中，已知点点，在三边围成区域含边界内若，求设，，用，表示，并求最大值解析因为，所以，即得最后求得因为，所以，即，两式相减得，令，点，在三边围成区域含边界内，当直线第讲平面向量应用学习目标平面向量在平面几何解析几何三角函数数列物理学等方面综合应用基础检测设，是两个不共线非零向量，已知，若三点共线，则实数值为解析由已知，因为三点共线，则，所以，即，⇒故选设，都是非零向量，下列四个条件中，使成立充分条件是且解析利用向量相等与共线知识解决表示与同向单位向量，表示与同向单位向量只要与同向就有，观察选择项易知满足题意设向量，与，垂直，则等于解析因为，与，垂直，所以，，，已知是原点，点，坐标满足，则取值范围为，解析作出可行域，与夹角所以，知识要点向量应用常用结论两个向量垂直充要条件向量表示⊥⇔坐标表示设则⊥⇔两个向量平行充要条件向量表示若，且，则坐标表示设则⇔夹角公式模长公式数量积性质或，∃，使向量应用分类概述应用平面向量解决函数与不等式问题，是以函数和不等式为背景种向量描述它需要掌握向量概念及基本运算，并能根据题设条件构造合适向量，利用向量“数”“形”两重性解决问题平面向量与三角函数整合，仍然是以三角题型为背景种向量描述它需要根据向量运算性质将向量问题转化为三角相关知识来解答，三角知识是考查主体平面向量在解析几何中应用，是以解析几何中坐标为背景种向量描述它主要强调向量坐标运算，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线位置关系相关知识来解答，坐标运算是考查主体平面向量在平面几何中应用，是以平面几何中基本图形三角形平行四边形菱形等为背景，重点考查平面向量线性运算三角形法则，平行四边形法则和几何图形基本性质平面向量在物理力学等实际问题中应用，是以实际问题为背景，考查学科知识综合及向量方法用向量解决平面几何问题例已知，是圆上两个点，是线段上动点，当面积最大时，则最大值是解析，故当时，面积取最大值故为等腰直角三角形，且，由于点在线段上，则存在使得故当时，取最大值二平面向量与三角函数解三角形综合问题例已知在锐角中，两向量且与是共线向量求大小求函数取最大值时，大小解析为锐角三角形，，当，即时，函数取最大值三平面向量与线性规划综合问题例在直角坐标系中，已知点点，在三边围成区域含边界内若，求设，，用，表示，并求最大值解析因为，所以，即得最后求得因为，所以，即，两式相减得，令，点，在三边围成区域含边界内，当直线过点，时，取得最大值，故最大值为命题立意知识向量坐标形式及运算，向量模，线性规划能力用线性规划知识确定目标函数最值，考查运算求解能力解题过程要作出图形，考查了数形结合思想