质判断不等式是否成立，主要利用不等式性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有定条件限制选择题或填空题用特殊值验证方法更方便不等式性质源于实数正负相关结论，因此在准确运用不等式进行不等关系推导过程中，也有必要考虑实数正负理论运用二数或式大小比较例已知解析，又综上所述三利用基本不等式求最值例已知，且，若恒成立，则实数取值范围是届高三数学文轮总复习新课标课件第章不等式推理与证明第讲页完稿，欲建个面积最大内接矩形花园阴影部分，则其边长为解析设底面矩形条边长是，总造价是元，把与函数关系式表示出来，再利用均值基本不等式求最小值由题意知，体积，高，所以底面积，设底面矩形条边长是，则另条边长是，又设总造价是元，则，当且仅当，即时取得等号设由三角形相似得，即，即，由均值不等式可知当时取等号，所以当时面积最大点评本题以实际问题为背景，主要考查函数方程不等式等基础知识，考查函数思想，方程思想，化归与转化思想应用备选题例设，则最小值是设，为实数，且满足则最号可取性四基本不等式实际应用例要制作个容积为，高为无盖长方体容器已知该容器底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器最低总造价是元元元元在如图所示锐角三角形空地中意定理成立三个条件“正，二定，三相等”，同时要注意创设应用均值不等式条件，合理拆分或配凑是常用解题，当且仅当，即时等号成立这时故，因此当时，故选点评利用基本不等式解决问题关键是要注，最大值为设正实数满足则当取得最小值时，最已知，且，则最大值为解析，由⇒⇒⇒⇒，当且仅当，即，时取等号要恒成立，则实数取值范围是，，，，解析且，，当且仅当，即时等号成立这时故，因此当时，故选点评利用基本不等式解决问题关键是要注形相似得，即，即，由均值不等式可知，式必须是同解变形，因而要准确把握不等式性质判断不等式是否成立，主要利用不等式性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有定条件限制选择题或填空题用特殊值验证方法更方便不等式性质源于实数正负相关结论，因此在准确运用不等式进行不等关系推导过程中，也有必要考虑实数正负理论运用二数或式大小比较例已知，又，时满足条件，且故最大值为点评本题主要考查不等式性质，最值概念及运算能力以点评对于不等式性质，关键是理解和运用，当且仅当且且，即时等号成立，故选由得，又得，两式相乘得，又，时满足条件，且故最大值为点评本题主要考查不等式性质，最值概念及运算能力以点评对于不等式性质，关键是理解和运用，要弄清每条性质条件和结论，注意条件特别是符号限制条件改变后，结论是否发生变化不等式性质包括“单向性”和“双向性”两种情况，“单向性”主要用于证明不等式，“双向性”主要用于解不等式，因为解不等式必须是同解变形，因而要准确把握不等式性质判断不等式是否成立，主要利用不等式性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有定条件限制选择题或填空题用特殊值验证方法更方便不等式性质源于实数正负相关结论，因此在准确运用不等式进行不等关系推导过程中，也有必要考虑实数正负理论运用二数或式大小比较例已知解析，又综上所述，即，即，由均值不等式可知当时取等号，所以当时面积最大点评本题以实际问题为背景，主要考查函数方程不等式等基础知识，考查函数思想即，即，由均值不等式可知当时取等号，所以当时面积最大点评本题以实际问题为背景，主要考查函数方程不等式等基础知识，考查函数思想即，即，由均值不等式可知当时取等号，所以当时面积最大点评本题以实际问题为背景，主要考查函数方程不等式等基础知识，考查函数思想，方程思想，化归与转化思想应用备选题例设，则最小值是设，为实数，且满足则最大值是解析当且仅当且且，即时等号成立，故选由得，又得，两式相乘得，又，时满足条件，且故最大值为点评本题主要考查不等式性质，最值概念及运算能力以点评对于不等式性质，关键是理解和运用，要弄清每条性质条件和结论，注意条件特别是符号限制条件改变后，结论是否发生变化不等式性质包括“单向性”和“双向性”两种情况，“单向性”主要用于证明不等式，“双向性”主要用于解不等式，因为解不等式必须是同解变形，因而要准确把握不等式性质判断不等式是否成立，主要利用不等式性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有定条件限制选择题或填空题用特殊值验证方法更方便不等式性质源于实数正负相关结论，因此在准确运用不等式进行不等关系推导过程中，也有必要考虑实数正负理论运用二数或式大小比较例已知解析，又综上所述三利用基本不等式求最值例已知，且，若恒成立，则实数取值范围是，，，，解析且，，当且仅当，即，时取等号要恒成立，只需恒成立，即，解得已知，且，则最大值为解析，由⇒⇒⇒⇒，最大值为设正实数满足则当取得最小值时，最大值为解析由可得，故，当且仅当，即时等号成立这时故，因此当时，故选点评利用基本不等式解决问题关键是要注意定理成立三个条件“正，二定，三相等”，同时要注意创设应用均值不等式条件，合理拆分或配凑是常用解题技巧，而“拆”与“凑”原则在于使“和式”或“积式”为定值，“和定积最大，积定和最小”，并且注意验证等号可取性四基本不等式实际应用例要制作个容积为，高为无盖长方体容器已知该容器底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器最低总造价是元元元元在如图所示锐角三角形空地中，欲建个面积最大内接矩形花园阴影部分，则其边长为解析设底面矩形条边长是，总造价是元，把与函数关系式表示出来，再利用均值基本不等式求最小值由题意知，体积，高，所以底面积，设底面矩形条边长是，则另条边长是，又设总造价是元，则，当且仅当，即时取得等号设由三角形相似得，即，即，由均值不等式可知当时取等号，所以当时面积最大点评本题以实际问题为背景，主要考查函数方程不等式等基础知识，考查函数思想，方程思想，化归与转化思想应用备选题例设，则最小值是设，为实数，且满足则最大值是解析当且仅当且且，即时等号成立，故选由得，又得，两式相乘得，又，时满足条件，且故最大值为点评本题主要考查不等式性质，最值概念及运算能力连续使用以上公式中任个或两个，取等号条件要在同条件下取得，方可取到最值山东定义运算“⊗”⊗，，当时，⊗⊗最小值为解析先利用新定义写出解析式，再利用重要不等式求最值因为⊗，所以⊗又，故⊗⊗，当且仅当时，等号成立下列函数中，最小值为是解析中没有指出，故不能直接运用基本不等式，不对中虽然但运用基本不等式后，等号成立条件是即，所以等号取不到，故不对中，可直接运用基本不等式，当且仅当，即，时取等号，故正确中由于没有给出范围，所以不定大于，故不对已知正整数满足，使得取得最小值实数对，是给出下列四个命题若，则若，则若，则设，是互不相等正数，则其中正确命题序号是把你认为正确命题序号都填上解析作差可得，而，则，则，所以可知正确，错误当时此式不成立，错误在中，是边上动点，若，则最大值为解析首先根据题设条件寻找，之间关系设，则，与不共线，，当且仅当时取等号，故是边中点时，最大值为当点，在直线上运动时，最小值为解析因为点，在直线上，则又与均为正数，所以，当且仅当时等号成立故最小值为已知实数满足则最大值是解析利用不等式求解因为，所以因为，所以，所以，所以，所以，所以所以现给出三个不等式其中恒成立不等式共有个解析因为，所以不恒成立对于，所以恒成立对于，且，所以，即恒成立若，则最小值是解析先判断，符号，再将已知式子转化为关于，方程，最后根据基本不等式求解由题意得，所以又，所以，所以，故所以，当且仅当时取等号已知求最小值求最小值解析由，得，即当且仅当时，等号成立最小值为，当且仅当时取等号，最小值为以点评对于不等式性质，关键是理解和运用，要弄清每条性质条件和结论，注意条件特别是符号限制条件改变后，结论是否发生变化不等式性质包括“单向性”和“双向性”两种情况，“单向性”主要用于证明不等式，“双向性”主要用于解不等式，因为解不等式必须是同解变形，因而要准确把握不等式性质判断不等式是否成立，主要利用不等式性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有定条件限制选择题或填空题用特殊值验证方法更方便不等式性质源于实数正负相关结论，因此在准确运用不等式进行不等关系推导过程中，也有必要考虑实数正负理论运用二数或式大小比较例已知解析，，第六章不等式推理与证明第讲不等式性质与基本不等式学习目标掌握不等式性质和基本不等式会应用不等式性质进行数或式大小比较，会利用不等式性质研究不等关系，会应用基本不等式求解简单最值问题基础检测设已知其中定成立不等式有个个个个设，且，则解析项可根据幂函数在定义域上单调递增得出，对于其他选项可根据不等式性质排除或者采用特值法排除福建若直线，过点则最小值等于解析将点坐标代入直线方程，得到，所满足关系式，再利用基本不等式求最值将，代入直线得，故，等号当且仅当时取到，故选下列不等式定成立是填序号，解析当时所以，故正确而当，时，正负不定，故不正确由基本不等式可知，正确当时，有，故不正确知识要点不等式定义用不等号将两个数学表达式连接起来，所得式子叫做不等式比较两数大小常用方法作差比较法作差变形通分因式分解等判断符号⇔⇔作商比较法比较两个正数大小作商变形化为幂形式等与比较大小⇔⇔，⇔传递性⇒可加性⇔⇒可乘性⇒，⇒倒数法则⇒乘方性质⇒，开方性质⇒，基本不等式变式，当且仅当时等号成立如果则变式，当且仅当时，等号成立其中叫做正数，叫做正数算术平均值几何平均值几个重要不等式，同号，，利用基本不等式求最值已知，如果积是定值，那么当且仅当时，有最值是简记积定和最小如果和是定值，那么当且仅当时，有最值是简记和定积最大小大不等式性质应用例设其中所有正确结论序号是解析由不等式基本性质可知对幂函数，所以对由对数函数单调性可得，又由对数换底公式可知，所以，故选项正确已知下列四个条件，，能推出可得，正确又正数大于负数正确，错误，故选解析因为，所以又，所以，所以点评对于不等式性质，关键是理解和运用，要弄清每条性质条件和结论，注意条件特别是符号限制条件改变后，结