得到当变化时，和变化情况如下表，，，↗极大值↘极小值↗所以在区间，内为减函数，在区间，，，内为增函数，在处取得极小值，在处取得极大值综上，当时，减区间为，，增区间为极小值，极大值当时，减区间为增区间为，，极小值，极大值点评利用导数研究函数极值般步骤确定定义域求导函数若求极值，则先求方程根，再检届高三数学文轮总复习新课标课件第章导数及其应用第讲页完稿，设，则，令则，在，上单调递减当时，解法二，解得设实数根，即，极大值极小值当时，极小值为，又方程在，上恰有两个不相等，即设，则点，若，且恒成立，求实数最大值解析，函数在处切线与直线平行解得由得，平行求实数值若关于方程在，上恰有两个不相等实数根，求实注意分类讨论根是否在定义域内若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程根大小或存在情况，从而求解三利用导数研究函数最值例已知函数在处切线与直线极大值极小值当时，极小值为，又方程在，上恰有两个不相等解法二变化情况如下表，，，↗极大值↘极小值↗所以在区间，内为减函数，在区间，，，内为增函数，在处取得极小值，在处取得极大点评本题主要考查了导数零点函数单调性应用不等式等问题在求函数零点时要注意利用函数单值↘,所以在区间，内为减函数，在区间在，上单调递减，在，上单调递增，所以当时，取得最小值，最小值为由于，所以故当时，点评本题主要考查了导数零点函数单调性应用不等式等问题在求函数零点时要注意利用函数单值↘,所以在区间，内为减函数，在区间，内为增函数，在处取得极小值，在处取得极大值当，令得到当变化时，和变化情况如下表，，，↗极大值↘极小值↗所以在区间，内为减函数，在区间，，，内为增函数，在处取得极小值，在处取得极大值综上，当时，减区间为，，增区间为极小值，极大值当时，减区间为增区间为，，极小值，极大值点评利用导数研究函数极值般步骤确定定义域求导函数最小值全国新课标Ⅰ设函数讨论导函数零点个数证明当时，解析定义域为，，最小值全国新课标Ⅰ设函数讨论导函数零点个数证明当时，解析定义域为，，最小值全国新课标Ⅰ设函数讨论导函数零点个数证明当时，解析定义域为，当时，没有零点当时，因为单调递增，单调递增，所以在，上单调递增又，当满足时，存在唯零点证明由可设在，上唯零点为当，时，故在，上单调递减，在，上单调递增，所以当时，取得最小值，最小值为由于，所以故当时，点评本题主要考查了导数零点函数单调性应用不等式等问题在求函数零点时要注意利用函数单值↘,所以在区间，内为减函数，在区间，内为增函数，在处取得极小值，在处取得极大值当，令得到当变化时，和变化情况如下表，，，↗极大值↘极小值↗所以在区间，内为减函数，在区间，，，内为增函数，在处取得极小值，在处取得极大值综上，当时，减区间为，，增区间为极小值，极大值当时，减区间为增区间为，，极小值，极大值点评利用导数研究函数极值般步骤确定定义域求导函数若求极值，则先求方程根，再检验在方程根左右侧值符号，求出极值当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程根大小或存在情况，从而求解三利用导数研究函数最值例已知函数在处切线与直线平行求实数值若关于方程在，上恰有两个不相等实数根，求实数取值范围记函数，设是函数两个极值点，若，且恒成立，求实数最大值解析，函数在处切线与直线平行解得由得即设，则，令，得列表得极大值极小值当时，极小值为，又方程在，上恰有两个不相等实数根，即解得解法，设，则，令则，在，上单调递减当时，解法二，解得设，则，在，上单调递减当时，点评定义在开区间，上可导函数，如果只有个极值点，该极值点必为最值点求函数在，上最大值与最小值步骤求函数在，内极值将函数各极值与端点处函数值，比较，其中最大个是最大值，最小个是最小值当连续函数在开区间内极值点只有个时，相应极值点必为函数最值点求函数在闭区间上最值，首先应判断函数在闭区间上单调性，般利用导数法判断利用求导方法讨论函数单调性要注意以下几个方面是递增充分条件而非必要条件亦是如此求单调区间时，首先要确定定义域，然后再根据或解出范围在证明不等式时，首先要构造函数和确定定义域，其次运用求导方法来证明求函数极值可分为以下几步求出可疑点，即解与不可导点用求极值方法确定极值计算求值函数最值连续函数在闭区间，上必有最大值与最小值最值求法先求在，上极值，再将各极值与，比较，其中最大个为最大值，最小个为最小值极值与最值区别和联系函数极值表示函数在点附近情况，是在局部对函数值比较函数最值是表示函数在个区间上整体情况，是对函数在整个区间上函数值比较函数极值不定是最值，须与端点函数值作比较方可确定是否为最值如果连续函数在区间，内只有个极值单峰函数，则极大值即是，上最大值，极小值即是，上最小值全国新课标Ⅰ设函数讨论导函数零点个数证明当时，解析定义域为，当时，没有零点当时，因为单调递增，单调递增，所以在，上单调递增又，当满足时，存在唯零点证明由可设在，上唯零点为当，时，故在，上单调递减，在，上单调递增，所以当时，取得最小值，最小值为由于，所以故当时，点评本题主要考查了导数零点函数单调性应用不等式等问题在求函数零点时要注意利用函数单，上函数，是它导函数，且恒有解析由，令，则可知在，上单调递增，由，，可知错误，由可知正确，故选若函数在处取极值，则解析，在处取极值，，函数在区间，内单调递减，则取值范围是，解析，在区间，内单调递减，转化为，为函数单调递减区间子集，导数在此区间，结合二次函数图像，即，解得已知函数有两个极值点，则实数取值范围是，解析显然不合题意假设直线与曲线相切设切点为则切线方程为，即又切线方程为，对比得解得，故若要使直线与曲线相交于两个不同点，即函数有个极值点，需满足设函数，若不等式有解则实数最小值为解析可化为令，则，令，则，故当，即时，有最小值，故当，时，故有最小值，故实数最小值为设函数求函数单调区间极大值和极小值若，时，恒有，求实数取值范围解析，令，得或，则当变化时，与变化情况如下表递增递减递增,可知当，时，函数为增函数，当，时，函数也为增函数，当，时，函数为减函数，当时，极大值为当时，极小值为因为对称轴为，且其图象开口向上，所以在区间，上是增函数则在区间，上恒有等价于最小值大于成立所以解得，则取值范围是，点评本题主要考查了导数几何意义，利用导数判断函数单调性求极值利用导数判断函数单调性，般求导后令，解方程得到零点，分区间讨论符号，从而确定单调区间，解方程要易于解不等式已知函数，其中为常数，且当时，求单调区间若在处取得极值，且在，最大值为，求值解析令，得或，则，增极大值减极小值增所以在，上单调递增，在，上单调递减，令，因为在处取得极值，所以ⅰ当时，在，上单调递增，，上单调递减上单调递增，所以最大值可能在或处取得，而，ⅱ当时，在区间，上单调递增，上单调递减，，上单调递增，所以最大值可能在或处取得，而，所以，解得，与矛盾ⅲ当时，在区间，上单调递增，在，上单调递减，所以最大值可能在处取得，而，矛盾，综上所述，或值↘,所以在区间，内为减函数，在区间，内为增函数，在处取得极小值，在处取得极大值当，令得到当变化时，和变化情况如下表，，，↗极大值↘极小值↗所以在区间，内为减函数，在区间，，，内为增函数，在处取得极小值，在处取得极大值综上，当时，减区间为，，增区间为极小值，极大值当时，减区间为第讲导数在函数中应用学习目标了解函数单调性及在点取得极值必要条件和充分条件与导数关系，会利用导数研究函数单调性，会用导数求函数极值和闭区间上最值基础检测函数定义域是开区间导函数在，内图像如图所示，则在开区间，内有极小值点个个个个解析设导函数在，内图像与轴交点自左向右分别为其中，，时，且，所以是函数极小值点当，或，时，故不是函数极值点当，时，而当，时，且，所以是函数极大值点综上可知