已知函数，若互不相等，且，则取值范围是解析在坐标系中画出图像如图，不妨设，则从而有则故选点评该题属于函数典型题，利用数形结合思想，研究次函数对数函数图象，从而利用，结合函数图像以及对数运算性质，得到，再从图中确定出取值范围，求得取值范围三二次函数根分布问题例已知关于二次方程若方程有两根，其中根在区间，内，另根在区间，内，求取值范围若方程两根均在，内，求取值范围解析令由二次函数图象可知⇒届高三数学文轮总复习新课标课件第章函数第讲文档页数形结合法求解函数零点个数，所在区间等问题解决元二次方程根分布问题，先构造二次函数，再作出符合根分布二次函数图象，由图象直观形象可得出符合根分布必要条件，进而证明或寻求它也是其充要条件利用函数零点来研究方程根分布情况，是数形结合体现此时，要构造合理函数，根据函数值情况判断其零点情况，但若要知道零点个数，还需结合函数单调性江苏已知函数，则方程实根个数为解析当时，由得或分别在同个坐标系中作出函数与图像如图和函数与图像如图当时，它们分别有个个交点，故时，方程有个实根综上，方程有个零点点评本题考查函数零点，分类讨论数学思想判断函数零点般有直接法与图象法两种方法对于三角函数零点问题，般需要规定自变量取值范围否则，如果定义域是，则零点将会有无数个般来说需注意用点，根据函数周期性可知，在，上有两个零点在，有个零点当偶函数根据题意可得是最小正周期，当，时，有两个不同零，，不说明理由令，将函数图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数图象对任意，求在区间，上零点个数所有值解析当时，元二次方程根分布问题，通常转化为二次函数图象问题，利用等价转换思想求解备选题例已知函数图象与轴两交点均在，内，所以有或⇒点评元二次函数零点问题，即偶函数根据题意可得是最小正周期，当，时，有两个不同零则方程实根个数为解析当时，由若互不相等，且，则取值范围是解析在坐标系中画出图像如图，不妨设，则从而有则故选点评该题属于函，则，且函数在定义域内为增函数，所以由零点存在定理可知函数零点在质导数等知识数形结合法，在研究函数零点方程根及图象交点问题时，当从正面求解难以入手，可以转共有个不同实根点评本题考查函数性质函数零点函数方程关系若方程在区间，且上有根，则值为解析令，则，且函数在定义域内为增函数，所以由零点存在定理可知函数零点在质导数等知识数形结合法，在研究函数零点方程根及图象交点问题时，当从正面求解难以入手，可以转化为易入手等价问题求解，如求解含有绝对值分式指数对数三角式等较复杂函数零点问题，常转化为熟悉两个函数图象交点问题求解二由函数零点存在情况求参数值例已知函数，若互不相等，且，则取值范围是解析在坐标系中画出图像如图，不妨设，则从而有则故选点评该题属于函数典型题，利用数形结合思想，研究次函数对数函数图象，从而利用，结合函数图像以及对数运算性质，得到，再从图中确定出取值范围，求得取值范围三二次函数根分布问题例已知关于二次方程若方程有两根，其中根在区间，内，另根在区间，内，求取值范围若方程两根均在，内，求取值范围解析令但若要知道零点个数，还需结合函数单调性江苏已知函数，则方程实根个数为解析当时，由得但若要知道零点个数，还需结合函数单调性江苏已知函数，则方程实根个数为解析当时，由得但若要知道零点个数，还需结合函数单调性江苏已知函数，则方程实根个数为解析当时，由得或分别在同个坐标系中作出函数与图像如图和函数与图像如图当时，它们分别有个个交点，故时，方程有个实根综上，方程共有个不同实根点评本题考查函数性质函数零点函数方程关系若方程在区间，且上有根，则值为解析令，则，且函数在定义域内为增函数，所以由零点存在定理可知函数零点在质导数等知识数形结合法，在研究函数零点方程根及图象交点问题时，当从正面求解难以入手，可以转化为易入手等价问题求解，如求解含有绝对值分式指数对数三角式等较复杂函数零点问题，常转化为熟悉两个函数图象交点问题求解二由函数零点存在情况求参数值例已知函数，若互不相等，且，则取值范围是解析在坐标系中画出图像如图，不妨设，则从而有则故选点评该题属于函数典型题，利用数形结合思想，研究次函数对数函数图象，从而利用，结合函数图像以及对数运算性质，得到，再从图中确定出取值范围，求得取值范围三二次函数根分布问题例已知关于二次方程若方程有两根，其中根在区间，内，另根在区间，内，求取值范围若方程两根均在，内，求取值范围解析令由二次函数图象可知⇒所以图象与轴两交点均在，内，所以有或⇒点评元二次函数零点问题，即元二次方程根分布问题，通常转化为二次函数图象问题，利用等价转换思想求解备选题例已知函数，其中常数令，判断函数奇偶性，并说明理由令，将函数图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数图象对任意，求在区间，上零点个数所有值解析当时，，，不是奇函数，不是偶函数综上所述，既不是奇函数也不是偶函数根据题意可得是最小正周期，当，时，有两个不同零点，根据函数周期性可知，在，上有两个零点在，有个零点当恰好也是个零点时，在，有个零点当恰好不是个零点时，在，有个零点点评本题考查函数零点，分类讨论数学思想判断函数零点般有直接法与图象法两种方法对于三角函数零点问题，般需要规定自变量取值范围否则，如果定义域是，则零点将会有无数个般来说需注意用数形结合法求解函数零点个数，所在区间等问题解决元二次方程根分布问题，先构造二次函数，再作出符合根分布二次函数图象，由图象直观形象可得出符合根分布必要条件，进而证明或寻求它也是其充要条件利用函数零点来研究方程根分布情况，是数形结合体现此时，要构造合理函数，根据函数值情况判断其零点情况，但若要知道零点个数，还需结合函数单调性江苏已知函数，则方程实根个数为解析当时，由得或分别在同个坐标系中作出函数与图像如图和函数与图像如图当时，它们分别有个个交点，故时，方程有个实根综上，方程共有个不同实根点评本题考查函数性质函数零点函数方程关系若方程在区间，且上有根，则值为解析令，则，且函数在定义域内为增函数，所以由零点存在定理可知函数零点在方程有两解和，因此方程有三解，故选函数所有零点之和等于解析函数零点可以看作是函数与直线交点横坐标，由于直线过点而也关于点，对称，因此函数与直线交点定关于点，对称作出它们图象，如图，当时当时因此它们交点在，上，时，，且当时，因此函数与直线在，上有两个交点，在，上有两个交点，又也是它们交点，所以所求零点之和为，故选已知函数两个零点均小于，则实数取值范围是，解析由题意得解得已知函数，若关于方程有三个不同实根，则实数取值范围是，，解析如图，直线与函数图象在处有个切点，切点坐标为此时直线与函数图象在处有两个切点，切点坐标分别是，和此时相应观察图象可知，方程有三个不同实根时，实数取值范围是，，设，若函数在，上为单调函数，求实数取值范围设证明函数有个零点解析显然当时，所以在，上单调递增，符合题意当时，，此时，为零点，显然不单调综上，实数取值范围为即证明方程有三个不同根可化为或，上式可化为，设，又，对称轴，且，故有两个不同正根即函数有个零点已知函数，，函数当时，函数图象与函数图象有公共点，求实数最大值当时，试判断函数图象与函数图象公共点个数函数图象能否恒在函数图象上方若能，求出，取值范围若不能，请说明理由解析由次函数与对数函数图象可知两图象相切时取最大值，设切点横坐标为，，即实数最大值为，⇔，即原题等价于直线与函数图象公共点个数在，递增且在，递减且，时，无公共点，，时，有个公共点，，时，有两个公共点函数图象恒在函数图象上方，即在时恒成立，在时不可能恒成立时，由可得时恒成立，时不成立时，若不可能恒成立，若，则，故恒成立，若，则，故恒成立，综上或，时，函数图象恒在函数图象上方质导数等知识数形结合法，在研究函数零点方程根及图象交点问题时，当从正面求解难以入手，可以转化为易入手等价问题求解，如求解含有绝对值分式指数对数三角式等较复杂函数零点问题，常转化为熟悉两个函数图象交点问题求解二由函数零点存在情况求参数值例已知函数，若互不相等，且，则取值范围是解析在坐标系中画出图像如图，不妨设，则从而有则故选点评该题属于函数典型题，利用数形结合思想，研究次函数对数函数图象，从而利用，结合函数图像以及对数运算性质，得到，再从图中确定出取值范围，求得取值范围三二次函数根分布第讲函数与方程学习目标结合二次函数图象，掌握二次方程根分布情况理解函数零点概念和性质，会用二分法求函数零点基础检测设，用二分法求方程在，内近似解过程中得，则方程根落在区间，不能确定解析根据根存在性定理，又，所以方程根落在区间，上，故选函数个零点落在下列哪个区间解析因为，所以函数个零点落在区间，内故选已知函数，若实数是方程解，且，则取值是恒为负等于零恒为正不小于零解析函数为增函数，为减函数，所以函数为增函数，是方程解，所以，当时，所以取值是恒为负，故选设，是方程两个实根，则最小值为解析由得或，由方程根与系数关系可得，结合二次函数图像及性质可知最小值为己知函数若方程有两个不相等实根，则实数取值范围是，，解析由图像知满足条件实数取值范围是选知识要点元二次方程根分布根分布图象充要条件根分布，在，内有且仅有个根图象充要条件