（终稿）2017届高三数学（文）一轮总复习（新课标）课件：第3章导数及其应用第16讲.ppt（OK版）

，化简得，即点评函数与不等式综合问题，主要有以下几个方面内容函数导数不等式综合在起，解决单调性，参数范围等问题，这类问题涉及到含参数不等式，不等式恒成立能成立恰成立求解通过构造函数，以导数为工具证明不等式三导数与优化问题例建筑公司要在块宽大矩形地面如图所示上进行开发建设，阴影部分为公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开栏栅要求在直线上，公共设施边界为曲线部分，栏栅与矩形区域边界交于点，交曲线于点，设将为坐标原点面积表示成函数若在处，取得最小值，求此时值及最小值解析，切线斜率是，切线方程为届高三数学文轮总复习新课标课件第章导数及其应用第讲页定稿又，令，则，当，时，时，在，上为减函数，即当，在，上为增函数，即有关超越型不等式证明方程根探究等问题，是近几年高考中压轴题常见题型，构造函数应用导数推理求解是有效方法之利用导数解决生活中优化问题思路是阅读审题理解题意引入建模解模应用导数解决模型回归实际在解决生活中优化问题时应注意实际问题意义建立函数模型后还应根据实际问题情境确定函数定义域将实际问题抽象为数学问题山东设函数即最大值为，由题意知，任意，，存在使得成立，只需，解得由，为增函数，当，时，，使得成立，求实数取值范围解析由题意知定义域为，由题意知，解得，于是由思维和创新意识备选题例已知函数在处切线斜率为求实数值及函数，时，点评导数作为个工具在解应用题时有非常重要作用，复习中应将导数应用提升个高度本例将实际问题与抛物线导数几何意义结合考查，有助于训练学生当，即时，当，即时，令，得，面积，由，得，即，使得成立，求实数取值范围解析由题意知定义域为，由题意知，解得，于是由即有关超越型不等式证明方程根探究等问题，是近几年高考中压轴题常见题型，构造函数应用导数推，即点评函数与不等式综合问题，主要有以下几个方面内容函数导数不等式综合在起，解决单调性，参数范围等问题，这类问题涉及到含参数不等式，不等式恒成立能成立恰成立求解通过构造函数，以导数为工具证明不等式三导数与优化问题例建筑公司要在块宽∀，均有，并且，将以上各式相加，得，即解析构造函数，则∀，均有，并且，将以上各式相加，得，即，即，化简得，即点评函数与不等式综合问题，主要有以下几个方面内容函数导数不等式综合在起，解决单调性，参数范围等问题，这类问题涉及到含参数不等式，不等式恒成立能成立恰成立求解通过构造函数，以导数为工具证明不等式三导数与优化问题例建筑公司要在块宽大矩形地面如图所示上进行开发建设，阴影部分为公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开栏栅要求在直线上，公共设施边界为曲线部分，栏栅与矩形区域边界交于点，交曲线于点，设将为坐标原点面积表示成函数若在处，取得最小值，求此时值及最小值解析，切线斜率是来求解设函数，在，上均可导，且，经过整理，可知是正确，故选若，且函数来求解设函数，在，上均可导，且，经过整理，可知是正确，故选若，且函数来求解设函数，在，上均可导，且，经过整理，可知是正确，故选若，且函数在处有极值，则最大值等于解析，又因为在处有极值，当且仅当时取等号所以最大值等于已知为上可导函数，且∀，均有，则有解析构造函数，则∀，均有，并且，将以上各式相加，得，即，即，化简得，即点评函数与不等式综合问题，主要有以下几个方面内容函数导数不等式综合在起，解决单调性，参数范围等问题，这类问题涉及到含参数不等式，不等式恒成立能成立恰成立求解通过构造函数，以导数为工具证明不等式三导数与优化问题例建筑公司要在块宽大矩形地面如图所示上进行开发建设，阴影部分为公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开栏栅要求在直线上，公共设施边界为曲线部分，栏栅与矩形区域边界交于点，交曲线于点，设将为坐标原点面积表示成函数若在处，取得最小值，求此时值及最小值解析，切线斜率是，切线方程为令，得，令，得，面积，由，得，即当，即时，当，即时当时，有最小值已知在处，取得最小值，故有，故当，时，点评导数作为个工具在解应用题时有非常重要作用，复习中应将导数应用提升个高度本例将实际问题与抛物线导数几何意义结合考查，有助于训练学生思维和创新意识备选题例已知函数在处切线斜率为求实数值及函数单调区间设，对任意，，存在，使得成立，求实数取值范围解析由题意知定义域为，由题意知，解得，于是由，解得由，为增函数，当，时，为减函数，即单调递增区间为单调递减区间为，由知对任意，即最大值为，由题意知，任意，，存在使得成立，只需，又，令，则，当，时，时，在，上为减函数，即当，在，上为增函数，即有关超越型不等式证明方程根探究等问题，是近几年高考中压轴题常见题型，构造函数应用导数推理求解是有效方法之利用导数解决生活中优化问题思路是阅读审题理解题意引入建模解模应用导数解决模型回归实际在解决生活中优化问题时应注意实际问题意义建立函数模型后还应根据实际问题情境确定函数定义域将实际问题抽象为数学问题山东设函数，已知曲线在点，处切线与直线平行求值是否存在自然数，使得方程在，内存在唯根如果存在，求出如果不存在，请说明理由设函数表示，中较小值，求最大值解析由题意知，曲线在点，处切线斜率为，所以又，所以时，方程在，内存在唯根理由如下设，当，时又，所以存在使得因为，所以当，时当，时，所以当，时，单调递增所以时，方程在，内存在唯根由知，方程在，内存在唯根，且，时所以，，，当，时，若若由，可知，单调递增，，时，单调递减，可知，且综上可得，函数最大值为点评本题综合考查了导数几何意义导数在研究单调性应用等基础知识，同时考查了函数与方程思想数形结合思想分类讨论思想等，不等式恒成立问题通常转化为求函数最值来求解设函数，在，上均可导，且，经过整理，可知是正确，故选若，且函数在处有极值，则最大值等于解析，又因为在处有极值，当且仅当时取等号所以最大值等于已知为上可导函数，且∀，均有，则有解析构造函数，则∀，均有，并且，，解析因为在区间，上有，所以函数为，上增函数，所以，，所以函数值域为，设函数在上存在导数，∀，有，在，上若，则实数取值范围为解析令函数为奇函数，，时，函数在，为减函数，又由题可知，所以函数在上为减函数即，公司为家制冷设备厂，设计生产种型号长方形薄板，其周长为这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，为长方形薄板，沿折叠后交于点当面积最大时最节能，凹多边形面积最大时制冷效果最好设，用表示图中长度，并写出取值范围若要求最节能，应怎样设计薄板长和宽若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板长和宽解析由题意因，故设，则因≌，故由，得，，记面积为，则，当且仅当，时，取得最大值故当薄板长为，宽为时，节能效果最好记多边形面积为，则，于是，令，得关于函数在，上递增，在，上递减所以当时，取得最大值故当薄板长为，宽为时，制冷效果最好已知函数若函数在其定义域上是增函数，求实数取值范围当时，求出极值在条件下，若在，内恒成立，试确定取值范围解析函数定义域为，，则因为函数在，内是增函数，所以在，内恒成立，所以在，内恒成立，因为当时当且仅当，即时，等号成立所以实数取值范围为，当时所以当，时，为增函数当，时，为减函数当，时，为增函数所以在处取得极大值，在处取得极小值设，则由可知且故所以在，内为增函数因为，即，所以取值范围是，已知函数求函数单调区间当，时求实数取值范围解析，令，当单调递增，单调递减，函数单调递增区间为，函数单调递减区间为令，即恒成立，而，令⇒，⇒在，上单调递增当时在，上单调递增符合题意当时，⇒在，上单调递减与题意不合当时，为个单调递增函数，而，由零点存在性定理，必存在个零点，使得，当，时从而在，上单调递减，从而，与题意不合，综上所述取值范围为，将以上各式相加，得，即，即，化简得，即点评函数与不等式综合问题，主要有以下几个方面内容函数导数不等式综合在起，解决单调性，参数范围等问题，这类问题涉及到含参数不等式，不等式恒成立能成立恰成立求解通过构造函数，以导数为工具证明不等式三导数与优化问题例建筑公司要在块宽大矩形地面如图所示上进行开发建设，阴影部分为公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开栏栅要求在直线上，公共设施边界为曲线部分，栏栅与矩形区域边界交于点，交曲线于第讲导数综合应用及优化问题学习目标掌握利用导数求解与不等式和方程有关技巧和方法，会利用导数求解实际生活中优化问题，提高分析问题和解决问题能力基础检测任作直线运动物体，其位移与时间关系是，则物体初速度是解析位移与时间关系是，故物体初速度是，故选定义域为可导函数导函数为，满足，且，则不等式，所以，答案选设直线与函数，图象分别交于两点，则当达到最小时值为解析由题意得，设则由得，当，当，，所以当达到最小时值为要做个底面为长方形带盖箱子，其体积为，其底面两邻边长之比为∶，则它宽为，长为，高为时，可使表面积最小解析设两边分别为，高为，令，解得知识要点优化问题与实际问题相关利润最大用料最省效率最高等问题通常称为优化问题导数在优化问题中应用导数与不等式不等式证明可以通过构造函