（终稿）2017届高三数学（文）一轮总复习（新课标）课件：第5章数列（第32讲）.ppt（OK版）

，所以，所以备选题例已知数列满足，求数列通项公式证明对于切正整数，有解析，令ⅰ当时ⅱ当时，数列为等比数列，所以，，证明ⅰ当时ⅱ当时，„，即„届高三数学文轮总复习新课标课件第章数列第讲文档定稿，求解析，„„当时，显然也成立，故，为常数型形如，为常数递推数列求通项公式，可通过适当换元，转换成等比数列求解例已知数列中，求解析，设，则有，是以为首项，为公比等比数列为常数型形如为常数递推数列求通项公式，可对已知递推式适当变形，通过累加法或累乘法求得通项公式例已知数列是可求积数列型形如是可求积数列递推数列求通项公式，可变形为形式，再利用累乘法求解例已知数列中，再由等比数列通项公式可求得例已知数列中当时，显然也成立，故为常数，且型形如为常数，且递推数列求通项公式，将此类数列变形得，求解析因为，所以，„，是可求和数列型形如是可求和数列递推数列求通项公式，可变形为形式，再利用累加法求解例已知数列中可求得例已知数列中，求解析对于切正整数，有递推数列七种类型及通项公式求法为常数型形如为常数递推数列求通项公式，将此类数列变形得，再由等差数列通项公式当时，显然也成立，故为常数，且型形如为常数，且递推数列求通项公式，将此类数列变形得，求解析，设，则有于切正整数，有解析，令ⅰ当时ⅱ当时，数列为等比数列，所以，式适当变形，通过累加法或累乘法求得通项公式例已知数列满足，且，，所以是首项为，公差为等差数列由得为首项，为公比等比数列为常数型形如为常数递推数列求通项公式，可对已知递推式适当变形，通过累加法或累乘法求得通项公式例已知数列满足，且，，所以是首项为，公差为等差数列由得，所以，所以备选题例已知数列满足，求数列通项公式证明对于切正整数，有解析，令ⅰ当时ⅱ当时，数列为等比数列，所以，，证明ⅰ当时ⅱ当时，„，即„„，„，„„„当时，显然也成立，故，„„当时，显然也成立，故，„„当时，显然也成立，故，为常数型形如，为常数递推数列求通项公式，可通过适当换元，转换成等比数列求解例已知数列中，求解析，设，则有，是以为首项，为公比等比数列为常数型形如为常数递推数列求通项公式，可对已知递推式适当变形，通过累加法或累乘法求得通项公式例已知数列满足，且，，所以是首项为，公差为等差数列由得，所以，所以备选题例已知数列满足，求数列通项公式证明对于切正整数，有解析，令ⅰ当时ⅱ当时，数列为等比数列，所以，，证明ⅰ当时ⅱ当时，„，即„„，„，„，即，所以对于切正整数，有递推数列七种类型及通项公式求法为常数型形如为常数递推数列求通项公式，将此类数列变形得，再由等差数列通项公式可求得例已知数列中，求解析是以为首项，为公差等差数列，是可求和数列型形如是可求和数列递推数列求通项公式，可变形为形式，再利用累加法求解例已知数列中，求解析因为，所以，„将这个等式左右两边分别相加，得„当时，显然也成立，故为常数，且型形如为常数，且递推数列求通项公式，将此类数列变形得，再由等比数列通项公式可求得例已知数列中，求解析是以为首项，为公比等比数列，是可求积数列型形如是可求积数列递推数列求通项公式，可变形为形式，再利用累乘法求解例已知数列中，求解析，„„当时，显然也成立，故，为常数型形如，为常数递推数列求通项公式，可通过适当换元，转换成等比数列求解例已知数列中，求解析，设，则有，是以为首项，为公比等比数列为常数型形如为常数递推数列求通项公式，可对已知递推式适当变形，通过累加法或累乘法求得通项公式例已知数列满足，且，有，求通项公式解析由，得，即，所以数列是首项为，公差等差数列，„„，当时，成立，故递推数列在新教材中难度不大，复习本节时注意适当取舍浙江已知数列和满足，„求与记数列前项和为，求解析由得由题意知当时故当时，整理得，所以由知，因此„，„，所以„故在数列中，若，且，，则解析时，时令⇒⇒为等差数列⇒已知数列前项和为，且，则解析由已知得因此数列是以为首项为公比等比数列，于是有，故选已知数列满足，若，则解析由题意，得即数列项具有周期性，周期为，所以在数列中，若则解析由得„，以上各式累乘„已知，，则解析„„已知数列与满足„，若求若，求证解析当时，有，所以当时，有因为所以因为，所以所以„„所以已知数列前项和为，且满足问数列是否为等差数列并证明你结论求和解析由已知有当时所以，即是以为首项，为公差等差数列由得当时，当时不满足此式所以，数列满足设，证明是等差数列求通项公式解析由得，即又，所以是首项为，公差为等差数列由得，即所以，即又，所以通项公式为于是所以是首项为，公差为等差数列由得，所以，所以备选题例已知数列满足，求数列通项公式证明对于切正整数，有解析，令ⅰ当时ⅱ当时，数列为等比数列，所以，，证明ⅰ当时ⅱ当时，„第讲简单递推数列学习目标了解递推公式是给出数列种方法，掌握几种简单递推数列转化为特殊数列等差数列等比数列方法与途径，提升学生转化化归思想和能力基础检测已知数列满足则等于解析将，代入到，得到，继续代入，得到，继续代入，得到，继续代入，得到，发现个为循环，除以余数是，故在数列中且，则解析时故是首项为，公比为等比数列，已知数列中，则解析，„解析由得数列中，则数列通项公式为知识要点递推数列概念如果已知数列第项或前项，且任项与它前项或前若干项间关系可以用个公式来表示，即或那么这个公式就叫做这个数列，由递推公式确定数列叫做递推数列已知数列递推关系求通项般有三种途径是归纳猜想二是转化化归为等差等比数列三是逐项迭代递推公式累加法累乘法求通项例已知数列满足求已知数列中且，求解析由条件知，分别令，„代入上式得个等式累加之，即„„，所以，由得„将个式子累乘，得，点评由递推公式求数列通项公式“累加法”求已知且，可以用“累加法”，即„所有等式左右两边分别相加，代入，得即恒等式„“累乘法”求已知且可用“累乘法”即„所有等式左右两边分别相乘，代入，得即用恒等式„二化归为等差等比数列求通项例已知数列中，求解析解法设递推公式可以转化为即⇒故递推公式为，令，则，且所以是以为首项，为公比等比数列，则，所以解法二迭代法由已知得„„„，所以点评由递推公式求数列通项公式除“累加法”“累乘法”外，还可以用“作新数列法”对由递推公式给出数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列求通项，或用“迭代法”等例已知数列满足，求证是等差数列求数列通项公式解析证明由条件得，所以，则，即，所以是首项为，公差为等差数列由得，所以，所以备选题例已知数列满足，求数列通项公式证明对于切正整数，有解析，令ⅰ当时ⅱ当时，数列为等比数列，所以，，证明ⅰ当时ⅱ当时，„，即„„，„，„，