若存在实数使成立，则实数取值范围是解析解法，当且仅当，时，取最大值解法二又，从而，由同向不等式可加性可得最大值为，要使有解，可使点评利用绝对值三角不等式求最值时，要指明取到等号条件若注意到，亦可由点，到直线距离求解三不等式证明例已知定义在上函数最小值为求值若是正实数，且满足，求证届高三数学文轮总复习新课标课件第章选修系列第讲文档定稿质题型法平方法数形结合法等解含参数不等式，如果转化不等式形式或求不等式解集时与参数取值范围有关，就必须分类讨论注意要考虑参数总取值范围用同标准对参数进行划分，做到不重不漏含绝对值不等式证明，要善于应用分析转化法灵活运用绝对值不等式两个重要性质定理，特别注意等号成立条件全国新课标Ⅰ已知函数，当时，求不等式解集若图象与轴围成三角形面积大于，求取值范围解析当时，化为当时，不等式化为，无解当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得所以解集为由题设可得，需综合应用不等式性质及证明方法，和绝对值不等式性质推理论证含绝对值不等式求解策略解含有绝对值不等式指导思想是设法去掉绝对值符号常用方法是由定义分段讨论简称零点分区间法利用绝对值不等式性，即备选题例已知，因为为正数，所以，为正数，所以，所以证法左边因为，例已知均为正数，证明解法二由知，又因为是正实数，所以，即因为为正数，所以当时，求不等式解集若图象与轴围成三角形面积大于，求取值范围解析取最大值解法二又，从而，由同向不等式可加性可得最大值为，要使有解，可使所以函数图象与轴围成三角形三个顶点分别为二含绝对值不等式性质及应用例对于实数若则，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得所以解集为由题设可得，所以函数图象与轴围成三角形三个顶点分别为二含绝对值不等式性质及应用例对于实数若则最大值为若存在实数使成立，则实数取值范围是解析解法，当且仅当，时，取最大值解法二又，从而，由同向不等式可加性可得最大值为，要使有解，可使点评利用绝对值三角不等式求最值时，要指明取到等号条件若注意到，亦可由点，到直线距离求解三不等式证明例已知定义在上函数最小值为求值若是正实数，且满足，求证解析因为，当且仅当范围有关，就必须分类讨论注意要考虑参数总取值范围用同标准对参数进行划分，做到不重不漏含绝对值不等式证明，要善于应用分析转化法灵活运用绝对值不等式两个重要性质定理范围有关，就必须分类讨论注意要考虑参数总取值范围用同标准对参数进行划分，做到不重不漏含绝对值不等式证明，要善于应用分析转化法灵活运用绝对值不等式两个重要性质定理范围有关，就必须分类讨论注意要考虑参数总取值范围用同标准对参数进行划分，做到不重不漏含绝对值不等式证明，要善于应用分析转化法灵活运用绝对值不等式两个重要性质定理，特别注意等号成立条件全国新课标Ⅰ已知函数，当时，求不等式解集若图象与轴围成三角形面积大于，求取值范围解析当时，化为当时，不等式化为，无解当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得所以解集为由题设可得，所以函数图象与轴围成三角形三个顶点分别为二含绝对值不等式性质及应用例对于实数若则最大值为若存在实数使成立，则实数取值范围是解析解法，当且仅当，时，取最大值解法二又，从而，由同向不等式可加性可得最大值为，要使有解，可使点评利用绝对值三角不等式求最值时，要指明取到等号条件若注意到，亦可由点，到直线距离求解三不等式证明例已知定义在上函数最小值为求值若是正实数，且满足，求证解析因为，当且仅当时，等号成立，所以最小值等于，即证明解法，解法二由知，又因为是正实数，所以，即例已知均为正数，证明解析证明证法左边因为为正数，所以，所以，即证法二左边因为为正数，所以，即备选题例已知，，求证点评含绝对值不等式证明需综合应用不等式性质及证明方法，和绝对值不等式性质推理论证含绝对值不等式求解策略解含有绝对值不等式指导思想是设法去掉绝对值符号常用方法是由定义分段讨论简称零点分区间法利用绝对值不等式性质题型法平方法数形结合法等解含参数不等式，如果转化不等式形式或求不等式解集时与参数取值范围有关，就必须分类讨论注意要考虑参数总取值范围用同标准对参数进行划分，做到不重不漏含绝对值不等式证明，要善于应用分析转化法灵活运用绝对值不等式两个重要性质定理，特别注意等号成立条件全国新课标Ⅰ已知函数，当时，求不等式解集若图象与轴围成三角形面积大于，求取值范围解析当时，化为当时，不等式化为，无解当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得所以解集为由题设可得，所以函数图象与轴围成三角形三个顶点分别为面积为由题设得，故所以取值范围为，不等式解集是，，解析由，得，即，所以或，故解集为，，已知命题任意命题存在，“命题为真命题”是“命题为真命题”充要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分也不必要条件解析由绝对值不等式几何性质可知，任意故若命题为真命题，则当命题为真命题时，方程有根，则，解得所以“命题为真命题”是“命题为真命题”充要条件不等式，则得，求得或，故原不等式解集是或或不等式解集是解析由于表示数轴上点到，距离之和，不等式解集是，，，，不等式解集为空集，则实数取值范围是解析不等式解集为空集等价于，因为，所以设不等式解集为求集合若，，试比较与大小解析由得，解得，所以由知，得，设，求证解析因为所以当且仅当时，等号成立已知函数，当时，求不等式解集设，且当，时求取值范围解析当时，不等式化为设函数，则其图象如图所示，由图象可知，当且仅当，时所以原不等式解集是当，时不等式化为，所以对任意，都成立，故，即从而取值范围是，已知函数若不等式解集为，求实数值在条件下，若对切实数恒成立，求实数取值范围解析由，得解得又已知不等式解集为所以解得解法由知，此时，设，于是，利用单调性，易知最小值为因此，若对任意恒成立，则实数取值范围是，解法二当时，设由当且仅当时等号成立，最小值为因此，若对任意恒成立，则实数取值范围是，二含绝对值不等式性质及应用例对于实数若则最大值为若存在实数使成立，则实数取值范围是解析解法，当且仅当，时，取最大值解法二又，从而，由同向不等式可加性可得最大值为，要使有解，可使点评利用绝对值三角不等式求最值时，要指明取到等号条件若注意到，亦可由点，到直线距离求解三不等式证明例已知定义在第讲不等式选讲学习目标理解绝对值几何意义，并能利用含绝对值不等式几何意义证明以下不等式会利用绝对值几何意义求解以下类型不等式会用绝对值不等式基本不等式证明些简单问题能够利用基本不等式求些特定函数最极值通过些简单问题了解证明不等式基本方法比较法综合法分析法反证法放缩法基础检测函数最小值为解析不等式解集为，，，，，，，，解析原不等式等价于⇒⇒或∅或⇒或故正确不等式对任意实数恒成立，则实数取值范围为，，，，，，，，解析即解得或若关于不等式存在实数解，则实数取值范围是，，，，，解析令，，所以函数在，上单调递减，在，上是常数函数，在，上单调递增所以函数最小值为存在实数解等价于，解得或故正确若不等式解集中整数有且仅有，则取值范围为，解析由得，即，不等式解集中整数有且仅有，则⇒，绝对值概念和几何意义代数,几何意义表示数轴上坐标为点到原点距离绝对值不等式性质，当且仅当时取等号，当且仅当时取等号绝对值不等式解法原则是转化为不含绝对值不等式求解基本型，⇔⇔，⇔，⇔三种解法图解法数形结合零点分区法定义绝对值几何意义数轴证明不等式基本方法此部分知识要点见本书第讲推理与证明或或含绝对值不等式解法例设函数，记解集为，解集为求当∩时，证明解析当时，由得，故当时，由得，故所以解集由得，解得，因此，故∩当∩时于是二含绝对值不等式性质及应用例对于实数若则最大值为若存在实数使成立，则实数取值范围是解析解法，当且仅当，时，取最大值解法二又，从而，由同向不等式可加性可得最大值为，要使有解，可使点评利用绝对值三角不等式求最值时，要指明取到等号条件若注意到，亦可由点，到直线距离求解三不等式证明例已知定义在上函数最小值为求值若是正实数，且满足，求证解析因为，当且仅当