，所以而所以令，由知，即，则所以由余弦定理得，所以所以面积为点评本题主要考查解三角形，涉及正弦定理应用考查三角恒等变形以及余弦定理，三角形面积求法三角形中三角函数主要涉及三角形边角转化，三角形形状判断，三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等以正弦余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际问题考查应用要注意根据条件特点灵活运用正弦定理或余弦定理般考虑两个方向进行变形，个方向是边，走代数变形之路，通常是正弦定理余弦定理结合使用另个方向是角，走三角变形之路，主要是利用正弦定理湖南设内角对边分别为，证明若，且为钝角，求解析证明由届高三数学文轮总复习新课标课件第章三角函数平面向量与复数第讲文档页，即，故选中，分别是内角对边，且则∶等于∶∶∶∶解析，或舍故选在锐角中则面积为解析，是锐角三角形，，即又，为正三角形如图，是直角三角形斜边上点记，求证若，，，解析由得，化简得，同除以得，是等边三角形各，那么形状为等腰三角形直角三角形等边三角形钝角三角形解析，由正弦定理，得在中，已知，则解析由所以由知，因此又为钝角，所以，故由，知从而综上所述在中，，所以因为为，证明若，且为钝角，求解析证明由及正弦定理，得，那么形状为等腰三角形直角三角形等边三角形钝角三角形解析，由正弦定理，得则面积为解析，即又，所以而所以令，由知，即，则所以由余弦定理得，所以边为，且满足，，所以当时，取得最，所以，即解得或又因为，所以从而在中，角所对边为，且满足，，所以当时，取得最大值为备选题例设内角所对边长分别为，且求角大小若角，边上中线长为，求面积解析由正弦定理得，即又，所以而所以令，由知，即，则所以由余弦定理得，所以所以面积为点评本题主要考查解三角形，涉及正弦定理应用考查三角恒等变形以及余弦定理，三角形面积求法三角形中三角函数主要涉及三角形边角转化，三角形形状判断，三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等以正弦余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际问题考查应用要注意根据条件特点灵活运用正弦定理或余弦定理般考虑两个方向进行变形，个方向是边，走代数变形之路，通常是正弦定理余弦定理是锐角三角形，，即又，为正三角形如图，是直角三角形斜边上点记，求证是锐角三角形，，即又，为正三角形如图，是直角三角形斜边上点记，求证是锐角三角形，，即又，为正三角形如图，是直角三角形斜边上点记，求证若，求值解析证明因为，所以，即在中，由正弦定理，得，即所以由，所以，即解得或又因为，所以从而在中，角所对边为，且满足，，所以当时，取得最大值为备选题例设内角所对边长分别为，且求角大小若角，边上中线长为，求面积解析由正弦定理得，即又，所以而所以令，由知，即，则所以由余弦定理得，所以所以面积为点评本题主要考查解三角形，涉及正弦定理应用考查三角恒等变形以及余弦定理，三角形面积求法三角形中三角函数主要涉及三角形边角转化，三角形形状判断，三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等以正弦余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际问题考查应用要注意根据条件特点灵活运用正弦定理或余弦定理般考虑两个方向进行变形，个方向是边，走代数变形之路，通常是正弦定理余弦定理结合使用另个方向是角，走三角变形之路，主要是利用正弦定理湖南设内角对边分别为，证明若，且为钝角，求解析证明由及正弦定理，得，在中，，所以因为，所以由知，因此又为钝角，所以，故由，知从而综上所述，在中，已知，则解析由，得，又，在中，若，那么形状为等腰三角形直角三角形等边三角形钝角三角形解析，由正弦定理，得是等边三角形各角对应边分别为，满足，则角取值范围是，，，，解析由得，化简得，同除以得即，故选中，分别是内角对边，且则∶等于∶∶∶∶解析，或舍故选在锐角中则面积为解析，是锐角三角形，，即又，为正三角形如图，是直角三角形斜边上点记，求证若，求值解析证明因为，所以，即在中，由正弦定理，得，即所以由，所以，即解得或又因为，所以从而在中，角所对边为，且满足，所以因为，所以由知，因此又为钝角，所以，故由，知从而综上所述，在中，已知，则解析由，得，又，在中，若，那么形状为等腰三角形直角三角形等边三角形钝角三角形解析，由正弦定理，得是等边三角形各角对应边分别为，满足，则角取值范围是，，，，解析由得，化简得，同除以得即，故选中，分别是内角对边，且则∶等于∶∶∶∶解析，或舍故选在锐角中则面积为解析，是锐角三角形，，即又，为正三角形如图，是直角三角形斜边上点记，求证若，求值解析证明因为，所以，即在中，由正弦定理，得，即所以由，所以，即解得或又因为，所以从而在中，角所对边为，且满足求角值若且，求取值范围解析由已知，得，化简得，故或由正弦定理，得故，，解析因为在处取最小值所以，故又，所以已知函数在处取最小值求值在中，分别是角对边已知，求角由知因为，且为内角，所以由正弦定理得又，所以或当时当时，综上所述，或，，所以当时，取得最大值为备选题例设内角所对边长分别为，且求角大小若角，边上中线长为，求面积解析由正弦定理得，即又，所以而所以令，由知，即，则所以由余弦定理得，所以所以面积为点评本题主要考查解三角形，涉及正弦定理应用考查三角恒等变形以及余弦定理，三角形面积求法三角形中三角函数主要涉及三角形边角转化，三角形形状判断，三角形内三角函数求值及三角恒等式第讲三角形中三角函数学习目标能熟练利用正余弦定理将三角形边角进行转化掌握三角形形状判断三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等基础检测在中，内角对边分别为，且，则是钝角三角形直角三角形锐角三角形等边三角形解析则是钝角三角形故选中则面积等于或或解析或当时，此时当时，故选在锐角中，若，则范围是解析三个角都是锐角才是锐角三角形，所以，解得，又根据正弦定理得，因为，所以范围是，已知角为内角，且，则解析为内角，且，又知识要点判断三角形形状特征必须从研究三角形边与边关系或角关系入手，充分利用正余弦定理进行转化，即化边为角或化角为边，边角统等腰三角形或直角三角形或钝角三角形或锐角三角形若为最大边，且满足或为最大角，且在中常用些基本关系式，三角形中等边对等角，大边对大角，反之亦然三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边为正三角形充要条件是成等差数列且成等比数列判断三角形形状问题例在中，已知，试判断形状解析方法根据正余弦定理得，或，为直角三角形或等腰三角形方法二化角整理得或，或点评判断三角形形状基本思想是利用正余弦定理进行边角统即将条件化为只含角三角函数关系式，然后利用恒等变换得出内角关系式或将条件化为只含有边关系式，然后利用角化简变形得出三边关系二三角形中求值问题例在中，分别为对边，已知求当，时，求面积解析，则又因为在中根据余弦定理，得，或，则面积或点评正弦定理和余弦定理并不是孤立，解题时要根据具体题目合理运用，有时需要交替使用在三角形中求角，往往选择先求该角余弦值，然后利用余弦函数在，上单调性求角正余弦定理能实现边角转化，在解题时定要重视三有关三角形中最值或范围问题例如图，扇形，圆心角等于，半径为，在弧上有动点，过引平行于直线和交于点，设，求面积最大值及此时值解析因为，所以，在中，由正弦定理得所以又，因此面积为，，所以当时，取得最大值为备选题例设内角所对边长分别为，且求角大小若角，边上中线长为，求面积解析由正弦定理得，即又，所以而所以令，由知，即，则所以由余弦定理得，所以所以面积为点评本题主要考查解三角形，涉及正弦定理应用考查三角恒等变形以及余弦定理，三角形面积求法三角形中三角函数主要涉及三角形边角转化，三角形形状判断，三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等以正弦余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际问题考查应用要注意根据条件特点灵活运用正弦定理或余弦定理般考虑两个方向进行变形，个方向是边，走代数变形之路，通常是正弦定理余弦定理结合