展开式共项，二项式系数最大项为第三四两项设展开式中第项系数最大，则由，得即展开式中系数最大项为解题法求二项展开式中特定项方法求二项展开式特定项问题，实质是考查通项特点，般需要建立方程求，再将值代回通项求解，注意取值范围，„，第项此时，直接代入通项常数项即这项中不含“变元”，令通项中“变元”幂指数为建立方程有理项令通项中“变元”幂指数为整数建立方程特定项系数问题及相关参数值求解等都可依据上述方法求解命题法二项式系数应用及赋值法应用典例设展开式各项系数之和为，二项式系数之和为，若三数成等比数高考数学轮复习第十章计数原理.二项式定理的应用课件理文档页项此时，直接代入通项常数项即这项中不含“变元”，令通项中“变元”幂指数为建立方程有理项令通项中“变元”幂指数为整数建立方程特定项系数问题及相关参数值求解等都可依据上述方法求解命题法二项式系数应用及赋值法应用典例设展开式各项系数之和为，二项式系数之和为，若三数成等比数列，则展开式中第四项为解析令，则各项系数之和为二项式系数之和„，又三数成等比数列，则，即，解得，故解题法求二项式中项系数和与差方法技巧对形如式子求其展开式各项系数之和，常用赋值法，只需令即可对形如，式子求其展开式各项系数之和，只需令即可同理求系数之差时，只需根故选创新练习设表示不超过最大整数如，对于给定点，般需要建立方程求，再将值代回通项求解，注意取值范围，„，第概念新法则新运算创新例题在展开式中，记项系数为则,题创新考向以二项式定理为载体创新问题是近几年高考命题个热点，此类问题常以“问题”二项式为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目，这类试题以二项式为依托，考查学生理解能力，解决创新问题能力常见有新展开式中各项系数之和为，偶次项系数之和为„，奇次项系数之和为和，只需令即可同理求系数之差时，只需根据题目要求令，或，即可如何赋值，要观察所求和与差式特点，发现差异，确保正确若„，则式中项系数和与差方法技巧对形如式子求其展开式各解析令，则各项系数之和为二项式系数之和„，又三数成等比数列，则，即，解得，故解题法求二项题创新考向以二项式定理为载体创新问题是近几年高考命题个热点，此类问题常以“问题”二项式为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目，这类试题以二项式为依托，考查学生理解能力，解决创新问题能力常见有新二项式系数之和„，又三数成等比数列，则，即，解最大项为第三四两项设展开式中第项系数最大，则由，得即展开式中系数最大项为解题法求二项展开式中特定项方法求二项故选创新练习设表示不超过最大整数如，对于给定求展开式中二项式系数最大项求展开式中系数最大项解析根据所给二项式写出展开式通项则新运算创新例题在展开式中，记项系数为则解析由题意可得故选创新练习设表示不超过最大整数如，对于给定求展开式中二项式系数最大项求展开式中系数最大项解析根据所给二项式写出展开式通项令，得，故系数是令，则展开式中各项系数和为又展开式中二项式系数和为展开式共项，二项式系数最大项为第三四两项设展开式中第项系数最大，则由，得即展开式中系数最大项为解题法求二项展开式中特定项方法求二项展开式特定项问题，实质是考查通项特点，般需要建立方程求，再将值代回通项求解，注意取值范围，„，第项此时，直接代入通项常数项即这项中不含“变元”，令通项中“变元”幂指数为建立方程有理项令通项中“变元”幂指数为整数建立方程特定项系数问题及相关参数值求解等都可依据上述方法求解命题法二项式系数应用及赋值法应用典例设展开式和与差式特点，发现差异，确保正确若„，则展开式中各项系数之和为，偶次项系数之和为„，奇次项系数之和为„和与差式特点，发现差异，确保正确若„，则展开式中各项系数之和为，偶次项系数之和为„，奇次项系数之和为„和与差式特点，发现差异，确保正确若„，则展开式中各项系数之和为，偶次项系数之和为„，奇次项系数之和为„，令，可得撬题对点题必刷题微型专题以二项式定理为载体创新问题创新考向以二项式定理为载体创新问题是近几年高考命题个热点，此类问题常以“问题”二项式为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目，这类试题以二项式为依托，考查学生理解能力，解决创新问题能力常见有新概念新法则新运算创新例题在展开式中，记项系数为则解析由题意可得故选创新练习设表示不超过最大整数如，对于给定求展开式中二项式系数最大项求展开式中系数最大项解析根据所给二项式写出展开式通项令，得，故系数是令，则展开式中各项系数和为又展开式中二项式系数和为展开式共项，二项式系数最大项为第三四两项设展开式中第项系数最大，则由，得即展开式中系数最大项为解题法求二项展开式中特定项方法求二项展开式特定项问题，实质是考查通项特点，般需要建立方程求，再将值代回通项求解，注意取值范围，„，第项此时，直接代入通项常数项即这项中不含“变元”，令通项中“变元”幂指数为建立方程有理项令通项中“变元”幂指数为整数建立方程特定项系数问题及相关参数值求解等都可依据上述方法求解命题法二项式系数应用及赋值法应用典例设展开式各项系数之和为，二项式系数之和为，若三数成等比数列，则展开式中第四项为解析令，则各项系数之和为二项式系数之和„，又三数成等比数列，则，即，解得，故解题法求二项式中项系数和与差方法技巧对形如式子求其展开式各项系数之和，常用赋值法，只需令即可对形如，式子求其展开式各项系数之和，只需令即可同理求系数之差时，只需根据题目要求令，或，即可如何赋值，要观察所求和与差式特点，发现差异，确保正确若„，则展开式中各项系数之和为，偶次项系数之和为„，奇次项系数之和为„，令，可得撬题对点题必刷题微型专题以二项式定理为载体创新问题创新考向以二项式定理为载体创新问题是近几年高考命题个热点，此类问题常以“问题”二项式为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目，这类试题以二项式为依托，考查学生理解能力，解决创新问题能力常见有新概念新法则新运算创新例题在展开式中，记项系数为则解析由题意可得故选创新练习设表示不超过最大整数如，对于给定点，般需要建立方程求，再将值代回通项求解，注意取值范围，„，第项此时，直接代入通项常数项即这项中不含“变元”，令通项中“变元”幂指数为建立方程有理项令通项中“变元”幂指数为整数建立方程特定项系数问题及相关参数值求解等都可依据上述方法求解命题法二项式系数应用及赋值法应用典例设展开式各项系数之和为，二项式系数之和为，若三数成等比数列，则展开式中第四项为解析令，则各项系数之和为二项式系数之和„，又三数成等比数列，则，即，解得，故解题法求二项式中项系数和与差方法技巧对形如式子求其展开式各项系数之和，常用赋值法，只需令即可对形如，式子求其展开式各项系数之和，只需令即可同理求系数之差时，只需根据题目要求令，或，即可如何赋值，要观察所求和与差式特点，发现差异，确保正确若„，则展开式中各项系数之和为，偶次项系数之和为„，奇次项系数之和为„，令，可得撬题对点题必刷题微型专题以二项式定理为载体创新问题创新考向以二项式定理为载体创新问题是近几年高考命题个热点，此类问题常以“问题”二项式为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目，这类试题以二项式为依托，考查学生理解能力，解决创新问题能力常见有新概念新法则新运算创新例题在展开式中，记项系数为则解析由题意可得故选创新练习设表示不超过最大整数如，对于给定，定义„„，，，则当，时，函数值域为，，，，，，解析由定义知当，时当,时，，又，时，,时值域为所以值域为，，设，是大于自然数，展开式为„若点,位置如图所示，则解析根据题意知，结合二项式定理得即解得创新指导准确转化解决二项式定理创新问题时，定要读懂题目本质含义，紧扣题目所给条件，结合题目要求进行恰当转化，切忌与已有概念或定义相混淆方法选取对于二项式定理创新问题，通过转化与化归思想，通常将问题转化为求二项式通项或利用赋值法求值，有时结合二项式定理及其性质求解，同时注意培养学生领悟新信息运用新信息能力若在展开式中，第项二项式系数与第项二项式系数相等，则其展开式中所有项系数之和等于错解错因分析错误是不理解二项式系数，导致求错错误二是把所有项系数与二项式系数混淆正解在展开式中，第项二项式系数是，第项二项式系数是，依题意，得，于是所以在展开式中，所有项系数之和等于，故选求展开式中二项式系数最大项求展开式中系数最大项解析根据所给二项式写出展开式通项令，得，故系数是令，则展开式中各项系数和为又展开式中二项式系数和为展开式共项，二项式系数最大项为第三四两项设展开式中第项系数最大，则由，得即展开式中系数最大项为解题法求二项展开式中特定项方法求二项展开式特定项问题，实质是考查通项特点，般需要建立方程求，再将值代回通项求解，注意取值范围，„，第项此时，直接代入通项常数项即这项中不第十章计数原理第讲二项式定理考点二项式定理应用撬点基础点重难点二项式定理公式叫做二项式定理公式中右边多项式叫做二项展开式，其中系数„，叫做二项式系数，式中叫做二项展开式通项，用表示二项式系数性质对称性在二项展开式中与首末两端“等距离”两个二项式系数相等，即增减性与最大值二项式系数，当时，二项式系数逐渐减小当是偶数时，中间项二项式系数最大当是奇数时，中间两项二项式系数最大„„各二项式系数和展开式各个二项式系数和等于，即奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和，即注意点二项式系数与项系数区别二项式系数是指„它只与各项项数有关，而与，值无关而项系数是指该项中除变量外常数部分，它不仅与各项项数有关，而且也与，值有关„„„思维辨析在二项展开式中第项为通项中和不能互换二项展开式中，系数最大项为中间项或中间两项展开式中项二项式系数与，无关项系数是由该项中非字母因数部分，包括符号等构成，与该项二项式系数不同展开式中，系数等于解析，令，则可得含项系数为若„，则„值是解析令，则„又展开式中第项，„撬法命题法解题法考法综述利用二项式定理求展开式通项特定项二项式或项系数或项系数最值，也可在二项式定理中进行赋值，利用赋值法进行求值命题法求二项展开式中项或项系数典例展开式中系数是已知展开式中，各项系数和与它二项式系数