共有种排法解题法解决排列问题方法与策略方法直接法把符合条件排列数直接列式计算捆绑法相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素内部排列插空法不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制元素排列，再将不相邻元素插在前面元素排列空中消序法定序问题消序除法处理方法，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素全排列策略特殊元素或位置优先安排方法，即先排特殊元素或特殊位置分排问题直排法处理“小集团”排列问题中先集中后局部处理方法命题法组合问题典例市工商局对种商品进行抽样检查，已知其中有种假货现从种商品中选取种其中种假货必须在内，不同取法有多少种其中种假货不能在内，不同取法有多少种恰有种假货在内，不同取法有多少种至少有种假货在内，不同取法有多少种至多有种假货在内，不同取法有多少种解高考数学轮复习第十章计数原理排列与组合课件理文档页代表人员选法有种，排列方法有种，所以满足题意选法有排照相，两个女生必须相邻站法有种用数字作答解析根据题意，分两步进行，先将名女生排在起看成个元素，考虑其顺序有种情况，再与名男生全排列有种情况，则不同排列方法有种撬法命题法解题法考法综述高考中排列问题般是有限制条件排列问题常见策略针对问题，常与两个原理综合运用解决问题，而对组合要求是基础和全面，往往排列与组合综合考查，多出现于概率题中命题法排列问题典例有个同学排队，问甲乙个同学必须相邻排法有多少种甲乙丙个同学互不相邻排法有多少种乙不能站在甲前面，丙不能站在乙前面排法有多少种甲不站在中间位置，乙不站在两端排法有多少种解捆绑法先排甲乙，有种排法，再与其他名同学排列，共有种不同排法插空法先排其余名同学，有种排女生但人数必须少于男生女生定要担任语文课代表男生必须包括在内，但不担任数学课代表女生定要担任语文课代表，男生必须担任课代表，但不担任数学课代表解先选后排符合条件课关键词含义，谨防重复与漏解，用直接法和间接法都可以求解，用直接法分类复杂时，通常用间接法处理命题法排有”些元素组合题型“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下元素中去选取“至少”或“最多”含有几个元素题型解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个列问题与组合问题区别，关键看是否与元素顺序有关通过分析确定运用分类加法计数原理还是分步乘法计数原共有选取方式种解法二间接法选取件总数有，因此共有选取方式种至多有种假货在内不同取法有种解题法组合问题解题思路把具体问题转化或归结为组合问题，注意排种，选取件假货有种，共有选取方式种至少有种假货在内不同取法有种解法取法有种从种可选商品中，选取种，有种或者种，种假货不能在内不同取法有种从种真货中选取件，从种假货中选取件有种恰有种假货在内不同取法有种选取件假货有有”些元素组合题型“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下元素中去选取“至少”或“最多”含有几个元素题型解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个要求是基础和全面，往往排列与组合综合考查，多出现于概率题中命题法排列问题典例有个同学排队，问甲策略方法直接法把符合条件排列数直接列式计算捆绑法相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素内部排列插空法不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制元素排列，再将不相邻元素插在前面元素排列空中消序法定序问题消序除法处理方法，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元先选后排符合条件课代表人员选法有种，排列方法有种，所以满足题意选法有法先排甲乙丙人，只有种排法，然后插入人到甲乙丙中，有种插法，再插入人，有种插法，故共列条件选法数有女生但人数必须少于男生女生定要担任语文课代表男生必须包括在内，但不担任数学课代表女生定要担任语文课代表，男生必须担任课代表，但不担任数学课代表解先选后排符合条件课代表人员选法有种，排列方法有种，所以满足题意选法有法先排甲乙丙人，只有种排法，然后插入人到甲乙丙中，有种插法，再插入人，有种插法，故共有种排法间接法个人全排列有种，其中甲站在中间时有种排法，乙站在两端时有种排法，甲站在中间同时乙站在两端时有种排法，所以共有种排法解题法解决排列问题方法与策略方法直接法把符合条件排列数直接列式计算捆绑法相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素内部排列插空法不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制元素排列，再将不相邻元素插在前面元素排列空中消序法定序问题消序除法处理方法，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素全排列策略特殊元素或位置优先安排方法，即先排特殊元素或特殊位置分排问题直排法处理“小集团”排列问题中先集中后局部处理方法命题法组合问题典例市工商局对种商品进行抽样检查，已知其中有种假货现从种商品中选取种其中种假货必须在内，不同取法有多少种其中种假货不能在内，不同取法有多少种恰有种假货在内，不同取法有多少种至少有种假货在内，不同取法有多少种至多有还是分步乘法计数原理分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏，同时注意组合问题中以下两类常见题型“含有”或“不含有”些元素组合题型“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足“不含”，则先还是分步乘法计数原理分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏，同时注意组合问题中以下两类常见题型“含有”或“不含有”些元素组合题型“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足“不含”，则先还是分步乘法计数原理分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏，同时注意组合问题中以下两类常见题型“含有”或“不含有”些元素组合题型“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下元素中去选取“至少”或“最多”含有几个元素题型解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词含义，谨防重复与漏解，用直接法和间接法都可以求解，用直接法分类复杂时，通常用间接法处理命题法排列组合综合应用典例有名男生和名女生，从中选出人担任门不同学科课代表，分别求符合下列条件选法数有女生但人数必须少于男生女生定要担任语文课代表男生必须包括在内，但不担任数学课代表女生定要担任语文课代表，男生必须担任课代表，但不担任数学课代表解先选后排符合条件课代表人员选法有种，排列方法有种，所以满足题意选法有法先排甲乙丙人，只有种排法，然后插入人到甲乙丙中，有种插法，再插入人，有种插法，故共有种排法间接法个人全排列有种，其中甲站在中间时有种排法，乙站在两端时有种排法，甲站在中间同时乙站在两端时有种排法，所以共有种排法解题法解决排列问题方法与策略方法直接法把符合条件排列数直接列式计算捆绑法相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素内部排列插空法不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制元素排列，再将不相邻元素插在前面元素排列空中消序法定序问题消序除法处理方法，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素全排列策略特殊元素或位置优先安排方法，即先排特殊元素或特殊位置分排问题直排法处理“小集团”排列问题中先集中后局部处理方法命题法组合问题典例市工商局对种商品进行抽样检查，已知其中有种假货现从种商品中选取种其中种假货必须在内，不同取法有多少种其中种假货不能在内，不同取法有多少种恰有种假货在内，不同取法有多少种至少有种假货在内，不同取法有多少种至多有种假货在内，不同取法有多少种解从余下种商品中，选取种有种，种假货必须在内不同取法有种从种可选商品中，选取种，有种或者种，种假货不能在内不同取法有种从种真货中选取件，从种假货中选取件有种恰有种假货在内不同取法有种选取件假货有种，选取件假货有种，共有选取方式种至少有种假货在内不同取法有种解法直接法有种假货在内，不同取法有种有种假货在内，不同取法有种没有假货在内，有种，因此共有选取方式种解法二间接法选取件总数有，因此共有选取方式种至多有种假货在内不同取法有种解题法组合问题解题思路把具体问题转化或归结为组合问题，注意排列问题与组合问题区别，关键看是否与元素顺序有关通过分析确定运用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏，同时注意组合问题中以下两类常见题型“含有”或“不含有”些元素组合题型“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下元素中去选取“至少”或“最多”含有几个元素题型解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词含义，谨防重复与漏解，用直接法和间接法都可以求解，用直接法分类复杂时，通常用间接法处理命题法排列组合综合应用典例有名男生和名女生，从中选出人担任门不同学科课代表，分别求符合下列条件选法数有女生但人数必须少于男生女生定要担任语文课代表男生必须包括在内，但不担任数学课代表女生定要担任语文课代表，男生必须担任课代表，但不担任数学课代表解先选后排符合条件课代表人员选法有种，排列方法有种，所以满足题意选法有排照相，两个女生必须相邻站法有种用数字作答解析根据题意，分两步进行，先将名女生排在起看成个元素，考虑其顺序有种情况，再与名男生全排列有种情况，则不同排列方法有种撬法命题法解题法考法综述高考中排列问题般是有限制条件排列问题常见策略针对问题，常与两个原理综合运用解决问题，而对组合要求是基础和全面，往往排列与组合综合考查，多出现于概率题中命题法排列问题典例有个同学排队，问甲乙个同学必须相邻排法有多少种甲乙丙个同学互不相邻排法有多少种乙不能站在甲前面，丙不能站在乙前面排法有多少种甲不站在中间位置，乙不站在两端排法有多少种解捆绑法先排甲乙，有种排法，再与其他名同学排列，共有种不同排法插空法先排其余名同学，有种排法，出现个空，将甲乙丙插空，所以共有种排法这是顺序定问题，由于乙不能站在甲前面，丙不能站在乙前面，故人只能按甲乙丙这种顺序排列解法人全排列共有种排法，甲乙丙人全排列有种，而人按甲乙丙顺序排列是全排列中种，所以共有种排法解法二插空法先排甲乙丙人，只有种排法，然后插入人到甲乙丙中，有种插法，再插入人，有种插法，故共有种排法间接法个人全排列有种，其中甲站在中间时有种排法，乙站在两端时有种排法，甲站在中间同时乙站在两端时有种排法，所以共有种排法解题法解决排列问题方法与策略方法直接法把符合条件排列数直接列式计算捆绑法相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素内部排列插空法不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制元素排列，再将不相邻元素插在前面元素排列空中消序法定序问题消序除法处理方法，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素全排列策略特殊元素或位置优先安排方法，即先排特殊元素或特殊位置分排问题直排法处理“小集团”排列问题中先集中后局部处理方法命题法组合问题典例市工商局对种商品进行抽样检查，已知其中有种假货现从种商品中选