曲线左焦点作圆两条切线，切点为双曲线左顶点为，若，则双曲线渐近线方程为解析如图所示，过点,且与渐近线平行直线为，与另条渐近线联立得解得即点，点在以线段为直径圆外，即，得双曲线离心率故双曲线离心率取值范围是，故选如图所示，设双曲线焦距为，则,由双曲高考数学轮复习第十章圆锥曲线与方程双曲线的几何性质课件理文档页义相比，等式左边少了外层绝对值离心率分别是则此结论中两条双曲线称为共轭双曲线渐近线斜率与双曲线离心率关系是在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，条渐近线方程为，则它离心率为解析依题意设双曲线方程是其中，则其渐近线方程是，由题知，即，因此其离心率以椭圆焦点为顶点，顶点为焦点双曲线渐近线方程为解析椭圆焦点坐标为顶点坐标为,则双曲线顶点为焦点为,则双曲线标准方程为其渐近线为撬法命题法解题法考法综述高考对于双曲线几何性质考查以理解和运用为主，双曲线独有渐近线是高频考点，常与其他圆锥曲线综合考，其中则故点轨迹方程为错解错因分析在解答本题时，容易因错误运用双曲线定义而出错本题中与双曲线定，即所以点到两定点，距离差是常数又正解如图所示，设动圆与圆及圆分别外切于和两点连接，根据两圆外切条件，得，因为，所以离心率值或取值范围求渐近线时，利用转化为关于，方程或不等式双曲线渐近线斜率与离心率题法求双曲线离心率渐近线问题般方法求双曲线离心率时，将提供双曲线几何关系转化为关于双曲线基本量方程或不等式，利用和转化为关于方程或不等式，通过解方程或不等式求得⊥，在中，即，则,由双曲线和圆对称性知，点与点关于轴对称，则，为等边三角形，切圆于点，正解如图所示，设动圆与圆及圆分别外切于和两点连接，根据两圆外切条件，得，因为，所以，因此其离心率以椭圆焦点为顶点，顶点为焦点双曲线渐近线方程为过双曲线左焦点作圆两条切线，切点为双曲线左顶点为，若，则双曲线渐近线方程为解析如图所示，过点,且与渐近线平行直线为容易因错误运用双曲线定义而出错本题中与双曲线定义相比，等式左边少了外层绝对值，解和运用为主，双曲线独有渐近线是高频考点，常与其他圆锥曲线综合考查，难度较大命题法双曲线几何性质典双曲线左支点与距离比与距离大，可设轨迹方程为，其中则故点轨迹方程为错解错因分析在解答本题时，容易因错误运用双曲线定义而出错本题中与双曲线定义相比，等式左边少了外层绝对值，解和运用为主，双曲线独有渐近线是高频考点，常与其他圆锥曲线综合考查，难度较大命题法双曲线几何性质典例已知分别是双曲线左右焦点，过点与双曲线条渐近线平行直线交双曲线另条渐近线于点，若点在以线段为直径圆外，则双曲线离心率取值范围是过双曲线左焦点作圆两条切线，切点为双曲线左顶点为，若，则双曲线渐近线方程为解析如图所示，过点,且与渐近线平行直线为，与另条渐近线联立得解得即点，点在以线段为直径圆外，即，得双曲线离心率故双曲线离心率取值，利用转化为关于，方程或不等式双曲线渐近线斜率与离心率关系已知圆和圆，动圆同时与圆及圆外切，求动圆圆心轨迹方程正解如图所示，设动圆与圆，利用转化为关于，方程或不等式双曲线渐近线斜率与离心率关系已知圆和圆，动圆同时与圆及圆外切，求动圆圆心轨迹方程正解如图所示，设动圆与圆，利用转化为关于，方程或不等式双曲线渐近线斜率与离心率关系已知圆和圆，动圆同时与圆及圆外切，求动圆圆心轨迹方程正解如图所示，设动圆与圆及圆分别外切于和两点连接，根据两圆外切条件，得，因为，所以，即所以点到两定点，距离差是常数又根据双曲线定义，得动点轨迹为双曲线左支点与距离比与距离大，可设轨迹方程为，其中则故点轨迹方程为错解错因分析在解答本题时，容易因错误运用双曲线定义而出错本题中与双曲线定义相比，等式左边少了外层绝对值，解和运用为主，双曲线独有渐近线是高频考点，常与其他圆锥曲线综合考查，难度较大命题法双曲线几何性质典例已知分别是双曲线左右焦点，过点与双曲线条渐近线平行直线交双曲线另条渐近线于点，若点在以线段为直径圆外，则双曲线离心率取值范围是过双曲线左焦点作圆两条切线，切点为双曲线左顶点为，若，则双曲线渐近线方程为解析如图所示，过点,且与渐近线平行直线为，与另条渐近线联立得解得即点，点在以线段为直径圆外，即，得双曲线离心率故双曲线离心率取值范围是，故选如图所示，设双曲线焦距为，则,由双曲线和圆对称性知，点与点关于轴对称，则，为等边三角形，切圆于点，⊥，在中，即，，故双曲线渐近线方程为，即解题法求双曲线离心率渐近线问题般方法求双曲线离心率时，将提供双曲线几何关系转化为关于双曲线基本量方程或不等式，利用和转化为关于方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率值或取值范围求渐近线时，利用转化为关于，方程或不等式双曲线渐近线斜率与离心率关系已知圆和圆，动圆同时与圆及圆外切，求动圆圆心轨迹方程正解如图所示，设动圆与圆及圆分别外切于和两点连接，根据两圆外切条件，得，因为，所以，即所以点到两定点，距离差是常数又根据双曲线定义，得动点轨迹为双曲线左支点与距离比与距离大，可设轨迹方程为，其中则故点轨迹方程为错解错因分析在解答本题时，容易因错误运用双曲线定义而出错本题中与双曲线定义相比，等式左边少了外层绝对值离心率分别是则此结论中两条双曲线称为共轭双曲线渐近线斜率与双曲线离心率关系是在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，条渐近线方程为，则它离心率为解析依题意设双曲线方程是其中，则其渐近线方程是，由题知，即，因此其离心率以椭圆焦点为顶点，顶点为焦点双曲线渐近线方程为解析椭圆焦点坐标为顶点坐标为,则双曲线顶点为焦点为,则双曲线标准方程为其渐近线为撬法命题法解题法考法综述高考对于双曲线几何性质考查以理解和运用为主，双曲线独有渐近线是高频考点，常与其他圆锥曲线综合考查，难度较大命题法双曲线几何性质典例已知分别是双曲线左右焦点，过点与双曲线条渐近线平行直线交双曲线另条渐近线于点，若点在以线段为直径圆外，则双曲线离心率取值范围是过双曲线左焦点作圆两条切线，切点为双曲线左顶点为，若，则双曲线渐近线方程为解析如图所示，过点,且与渐近线平行直线为，与另条渐近线联立得解得即点，点在以线段为直径圆外，即，得双曲线离心率故双曲线离心率取值范围是，故选如图所示，设双曲线焦距为，则,由双曲线和圆对称性知，点与点关于轴对称，则，为等边三角形，切圆于点，⊥，在中，即，，故双曲线渐近线方程为，即解题法求双曲线离心率渐近线问题般方法求双曲线离心率时，将提供双曲线几何关系转化为关于双曲线基本量方程或不等式，利用和转化为关于方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率值或取值范围求渐近线时，利用转化为关于，方程或不等式双曲线渐近线斜率与离心率关系已知圆和圆，动圆同时与圆及圆外切，求动圆圆心轨迹方程正解如图所示，设动圆与圆及圆分别外切于和两点连接，根据两圆外切条件，得，因为，所以，即所以点到两定点，距离差是常数又根据双曲线定义，得动点轨迹为双曲线左支点与距离比与距离大，可设轨迹方程为，其中则故点轨迹方程为错解错因分析在解答本题时，容易因错误运用双曲线定义而出错本题中与双曲线定义相比，等式左边少了外层绝对值，因此只能表示双曲线支，如果不注意这点，就会得出点轨迹方程为这错误结果心得体会解和运用为主，双曲线独有渐近线是高频考点，常与其他圆锥曲线综合考查，难度较大命题法双曲线几何性质典例已知分别是双曲线左右焦点，过点与双曲线条渐近线平行直线交双曲线另条渐近线于点，若点在以线段为直径圆外，则双曲线离心率取值范围是过双曲线左焦点作圆两条切线，切点为双曲线左顶点为，若，则双曲线渐近线方程为解析如图所示，过点,且与渐近线平行直线为，与另条渐近线联立得解得即点，第十章圆锥曲线与方程第讲双曲线及其性质考点二双曲线几何性质撬点基础点重难点双曲线几何性质标准方程图形范围或，，或对称性对称轴对称中心顶点顶点坐标,顶点坐标，渐近线离心率，，其中性质轴线段叫做双曲线，它长线段叫做双曲线，它长叫做双曲线，叫做双曲线坐标轴原点，实轴虚轴实半轴长虚半轴长等轴双曲线及性质等轴双曲线实轴长和虚轴长双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程可写作等轴双曲线⇔离心率⇔两条渐近线相互垂直点，和双曲线关系在双曲线内含焦点部分⇔在双曲线上⇔在双曲线外不含焦点部分⇔注意点双曲线离心率与曲线开口大小关系离心率取值范围，当越接近于时，双曲线开口越小越接近于时，双曲线开口越大相等思维辨析双曲线方程，渐近线方程是，即等轴双曲线渐近线互相垂直，离心率等于若双曲线与离心率分别是则此结论中两条双曲线称为共轭双曲线渐近线斜率与双曲线离心率关系是在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，条渐近线方程为，则它离心率为解析依题意设双曲线方程是其中，则其渐近线方程是，由题知，即，因此其离心率以椭圆焦点为顶点，顶点为焦点双曲线渐近线方程为解析椭圆焦点坐标为顶点坐标为,则双曲线顶点为焦点为,则双曲线标准方程为其渐近线为撬法命题法解题法考法综述高考对于双曲线几何性质考查以理解和运用为主，双曲线独有渐近线是高频考点，常与其他圆锥曲线综合考查，难度较大命题法双曲线几何性质典例已知分别是双曲线左右焦点，过点与双曲线条渐近线平行直线交双曲线另条渐近线于点，若点在以线段为直径圆外，则双曲线离心率取值范围是过双曲线左焦点作圆两条切线，切点为双曲线左顶点为，若，则双曲线渐近线方程为解析如图所示，过点,且与渐近线平行直线为，与另条渐近线联立得解得即点，点在以线段为直径圆外，即，得双曲线离心率故双曲线离心率取值范围是，故选如图所示，设双曲线焦距为，则,由双曲线和圆对称性知，点与点关于轴对称，则，为等边三角形，切圆于点，⊥，在中，，