1、导函数的极值的步骤先求函数，解得由知，则令，解得或因为不在的定义域，内，故舍去当，时故，解得由知，则令，解得或因为不在的定义域，内，故舍去当，时故在，上为减函数当，时故在，上为增函数在时取得极小值，无极值用导数求可导函数的极值的步骤先求函数的定义域，再求函数的导数求方程的根检查导数在方程根左右的值的符号微题型求含参函数的极值例银川中模求函数解函数的定义域为，求导数，得若，则，是，上的增函数，无极值若，令，得当在，当，时在，上是减函数当有极大值，极大值为综上所述，当时，无极值当时，的极大值为，无极小值规律方法运用导数求可导函数的极值的步骤先求函数的定义域，再求函数的导数求方程的根检查导数在方程根左右的值的符号微题型已知极值求参数例已知关于的函数处有极值，。

2、的符号微题型求含参函数的极值例银川中模求函数解函数的定义域为，求导数，得若，则在时取得极小值，无极值用导数求可导函数的极值的步骤先求函数，解得由知，则令数在方程根左右的值的符号微题型求含参函数的极值例银川中模求函数，是，上的增函数，无极值若，令，得当的定义域，再求函数的导数求方程的根检查导，上是减函数当有极大值，极大值为综上所述，的极值的步骤先求函数的定义域，再求函数的导数在，当，时在已知关于的函数处有极值，试求，的值解，由在，若则，此时没有极值若，求方程的根检查导数在方程根左右的值的符号微题型已知极值求参数例，是，上的增函数，无极值若，令，得当的定义域，再求函数的导数求方程的根检查导在时取得极小值，无极值用导数求可导函数的极值的步骤。

3、，所以必须对求出的参数值，则当，的变化情况如下表，极小值极大值当时，有极大值，故处有极值，可得，，或，若则，此时没有极值若，求方程的根检查导数在方程根左右的值的符号微题型已知极值求参数例已知关于的函数处有极值，试求，的值解，由在时，无极值当时，的极大值为，无极小值规律方法运用导数求可导函数的极值的步骤先求函数的定义域，再求函数的导数在，当，时在，上是减函数当有极大值，极大值为综上所述，当解函数的定义域为，求导数，得若，则，是，上的增函数，无极值若，令，得当的定义域，再求函数的导数求方程的根检查导数在方程根左右的值的符号微题型求含参函数的极值例银川中模求函数在，上为减函数当，时故在，上为增函数在时取得极小值，无极值用导数求。

4、所以必须对求出的参数值，则当，的变化情况如下表，极小值极大值当时，有极大值，故处有极值，可得，，或，若则，此时没有极值若，求方程的根检查导数在方程根左右的值的符号微题型已知极值求参数例已知关于的函数处有极值，试求，的值解，由在时，无极值当时，的极大值为，无极小值规律方法运用导数求可导函数的极值的步骤先求函数的定义域，再求函数创新设计江苏专用版高考数学轮复习第三章导数及其应用第讲导数与函数的极值最值课件理新人教版.文档免费在线阅读，解得或因为不在的定义域，内，故舍去当，时故，解得由知，则令，解得或因为不在的定义域，内，故舍去当，时故在，上为减函数当，时故在，上为增函数在时取得极小值，无极值用导数求可导函数的极值的步骤先求函数的定义域，再求函数的导数求方程的根检查导数在方程根左右的值。

5、元为圆周率将，并求该函数的定义域讨论函数得或舍去，当时，在，上单调递减，在，上的最小值为，符合题意综上，考点三利用导数研究生活中的优化问题例村庄拟修建个无盖的圆柱形蓄，均不符合题意当，即时，在，上的最小值为，不符合题意当，即时，在，上的最小值可能在或处取得，而，由单调递减当时，单调递增易知，且当，即时，在，上的最小值为，由，得，或，，故函数的单调递增区间为，和，由得当，单调递增当进行检验，看是否符合函当时，求的单调递增区间若在区间，上的最小值为，求解当时，由得或，由得，即为所求规律方法已知函数的极值求参数时，通常利用函数的导数在极值点处的取值等于零来建立关于参数的方程可导函数在点处的导数值等于零只是函数在该点处取得极值的必要条件。

6、试求，的值解，由在处有极值，可得，，或，若则，此时没有极值若则当，的变化情况如下表，极小值极大值当时，有极大值，故，即为所求规律方法已知函数的极值求参数时，通常利用函数的导数在极值点处的取值等于零来建立关于参数的方程可导函数在点处的导数值等于零只是函数在该点处取得极值的必要条件，所以必须对求出的参数值进行检验，看是否符合函当时，求的单调递增区间若在区间，上的最小值为，求解当时，由得或，由得，或，，故函数的单调递增区间为，和，由得当，单调递增当单调递减当时，单调递增易知，且当，即时，在，上的最小值为，由，得，均不符合题意当，即时，在，上的最小值为，不符合题意当，即时，在，上的最小值可能在或处取得，而。

7、先求函数由得当，单调递增当进行检验，看是否符合函当时，求的单调递增区间若在区间，上的最小值为，求解当时，由得或，由得合题意当，即时，在，上的最小值可能在或处取得，而，由单调递减当时，单调递增易知为，符合题意综上，考点三利用导数研究生活中的优化问题例村庄拟修建个无盖的圆柱形蓄，均不符合题意当，即时，在，上的最小值为，不符合题意当，即时，在，上的最小值可能在或处取得，而，由单调递减当时，单调递增易知，且当，即时，在，上的最小值为，由，得，或，，故函数的单调递增区间为，和，由得当，单调递增当进行检验，看是否符合函当时，求的单调递增区间若在区间，上的最小值为，求解当时，由得或，由得，即为所求。

8、数没有极值易错防范可使问题直观且有条理，减少失分的可能函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论第讲导数与函数的极值最值考试要求极小值，闭区间上函数的最大值最小值其中多项式函数般不超过三次，知识梳判断极值的方法般地，当函数在点，如果在，右侧，那么如果在，右侧，那么极小值求可导函数极值的步骤求求方程的根检查在方程的根的左右两侧的符号那么在这个根处取得如果左负右正，那么在这个根处取得函数在，上有最值的条件如果在区间，上函数的图象是连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值设函数在，上连续且在，内可导，求在，上的最大值和最小值的步骤如下求在，内的极值将的各极值与比较，其中最大的个是最大值，最小的个是最小值，诊断自在括号内打或“”函数在区间上或定义域内极大值是唯的函数的极大值不定比极小值大对可。

9、律方法已知函数的极值求参数时，通常利用函数的导数在极值点处的取值等于零来建立关于参数的方程可导函数在点处的导数值等于零只是函数在该点处取得极值的必要条件，所以必须对求出的参数值，则当，的变化情况如下表，极小值极大值当时，有极大值，的单调性，并确定和解因为蓄水池侧面的总成本为，底面的总成本为所以蓄水池的总成本为元又根据题意得，所以，从而因，又由可得，的单调性，并确定和解因为蓄水池侧面的总成本为，底面的总成本为所以蓄水池的总成本为元又根据题意得，所以，从而因，又由可得，的单调性，并确定和解因为蓄水池侧面的总成本为，底面的总成本为所以蓄水池的总成本为元又根据题意得，所以，从而因，又由可得，水池不计厚度高为体积为假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元平方米，底面的建造成本为元平方米，该蓄水池的总建造成本为。

10、值点也就是最值点训练商场销售种商品的经验表明，该商品每日的销售量单位千克与销售价格单位元千克满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元千克时，每日可售出该商品千克求若该商品的成本为元千克，试确定销售价格使商场每日销售该商品所获得的利润最大因为时所以，由知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润，从而，于是，当变化时的变化情况如下表单调递增极大值单调递减由上表可得，是函数在区间，内的极大值点，也是最大值点当时，函数取得最大值，且最大值等于销售价格为元千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大思想方法极值最值可列表观察函数的变化情况，直观而且条理，减少失分极值最值时，要求步骤规范表格齐全含参数时，要讨论参数的大小导函数在点，且在的符号不同函数在区间，内有极值，那么在，内绝不是单调函数，即在区间上单调函。

11、导函数，是函数的最大值不定是极大值，函数的最小值也不定是极小值苏教版选修改编函数在区间，上的最大值是，令，得或在，上是增函数，在，上是减函数极大值的导函数的图象，则题意知在处，且其左右两侧导数符号左负右正陕西卷函数由，从而可得，上递减，在，上递增，所以当时因为，故切线方程为，即答案既有极大值又有极小值，则由已知得在上有两个不相等的实根，所以，解得的取值范围是，，答案，，考点利用导数研究函数的极值问题微题型求不含参函数的极值例已知函数，其中，且曲线在点，处的切线垂直于直线求求函数的极值对求导得，由在点，处的切线垂直于直线，知，解得由知，则令，解得或因为不在的定义域，内，故舍去当，时故在，上为减函数当，时故在，上为增函数在时取得极小值，无极值用导数求可导函数的极值的步骤先求函数的定义域，再求函数的导数求方程的根检查。

12、，由得或舍去，当时，在，上单调递减，在，上的最小值为，符合题意综上，考点三利用导数研究生活中的优化问题例村庄拟修建个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度高为体积为假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元平方米，底面的建造成本为元平方米，该蓄水池的总建造成本为元为圆周率将，并求该函数的定义域讨论函数的单调性，并确定和解因为蓄水池侧面的总成本为，底面的总成本为所以蓄水池的总成本为元又根据题意得，所以，从而因，又由可得，故在，上为增函数当，时，故在，上为减函数由此可知，在处取得最大值，此时即当，时，该蓄水池的体积最大规律方法求实际问题中的最大值或最小值时，般是先设自变量因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合小值时，如果函数在开区间内只有个极值点，那么依据实际意义，该。

参考资料：

[1]（终稿）【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数1第6讲对数与对数函数课件理新人教A版.ppt（OK版）（第25页，发表于2022-06-25）

[2]（终稿）【创新设计】（山东专用）2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数课件理新人教A版.ppt（OK版）（第27页，发表于2022-06-25）

[3]（终稿）【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第五章平面向量第2讲平面向量基本定理及坐标表示课件理新人教A版.ppt（OK版）（第22页，发表于2022-06-25）

[4]（终稿）【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习专题探究课二课件理新人教A版.ppt（OK版）（第32页，发表于2022-06-25）

[5]（终稿）【创新设计】（山东专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数1第8讲函数的应用课件理新人教A版.ppt（OK版）（第38页，发表于2022-06-25）

[6]（终稿）【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第六章数列第4讲数列求和课件理新人教A版.ppt（OK版）（第28页，发表于2022-06-25）

[7]（终稿）【创新设计】（山东专用）2017版高考数学一轮复习第六章数列第1讲数列的概念及简单表示法课件理新人教A版.ppt（OK版）（第37页，发表于2022-06-25）

[8]（终稿）【创新设计】（山东专用）2017版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第2讲导数在研究函数中的应用课件理新人教A版.ppt（OK版）（第34页，发表于2022-06-25）

[9]（终稿）【创新设计】（全国通用）2017版高考历史一轮复习第31讲二战后苏联的经济改革课件新人教版.ppt（OK版）（第32页，发表于2022-06-25）

[10]（终稿）【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算课件理新人教A版.ppt（OK版）（第25页，发表于2022-06-25）

[11]（终稿）【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第六章数列第3讲等比数列及其前n项和课件理新人教A版.ppt（OK版）（第27页，发表于2022-06-25）

[12]（终稿）【创新设计】（山东专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数1第7讲函数的图象课件理新人教A版.ppt（OK版）（第32页，发表于2022-06-25）

[13]（终稿）【创新设计】（山东专用）2017版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算课件理新人教A版.ppt（OK版）（第31页，发表于2022-06-25）

[14]（终稿）【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数课件理新人教A版.ppt（OK版）（第25页，发表于2022-06-25）

[15]（终稿）【创新设计】（山东专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数1第3讲函数的奇偶性与周期性课件理新人教A版.ppt（OK版）（第29页，发表于2022-06-25）

[16]（终稿）【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数1第3讲函数的奇偶性与周期性课件理新人教A版.ppt（OK版）（第25页，发表于2022-06-25）

[17]（终稿）【创新设计】（山东专用）2017版高考数学一轮复习第六章数列第4讲数列求和课件理新人教A版.ppt（OK版）（第34页，发表于2022-06-25）

[18]（终稿）【创新设计】（山东专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数1第6讲对数与对数函数课件理新人教A版.ppt（OK版）（第30页，发表于2022-06-25）

[19]（终稿）【创新设计】（山东专用）2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算课件理新人教A版.ppt（OK版）（第29页，发表于2022-06-25）

[20]（终稿）【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数1第9讲函数模型及其应用课件理新人教A版.ppt（OK版）（第25页，发表于2022-06-25）