⊥所以与的夹角为，所以例浙江卷已知，是平面单位向量，且若平面向量满足，则湖南卷改编已知点在圆上运动，且若点的坐标为则故选故与反向，且模相等，与成角，与成角答案考点三平面向量的模及应用，则与的夹角为解析由，又，又，天津卷在等腰梯形中向量不共线时两向量的夹角为钝角训练南京师大附中模拟已知向量且，则与已知向量，创新设计江苏专用版高考数学轮复习第五章平面向量第讲平面向量的数量积及其应用课件理新人教版.文档免费在线阅读夹角为钝角，则全国Ⅱ卷向量的加减数乘运算的运算结果是向量若，则和的夹角为锐角若，则和的夹角为钝角，则全国Ⅱ卷向量则为所以得南京盐城模拟已知平面向量，的夹角为，则解析，答案与，则向量数量积的定义知，在安徽卷边长为的等边三角形，已知向量，满足则下列结论中正确的是写出所有正确结南京盐城模拟已知平面向量，的夹角为，的加减数乘运算的运算结果是向量若，则和的夹角为锐角若，则和的答案与，则向量数量积的定义知，在安徽卷结论的编号为单位向量为单位向量⊥⊥解析则解析⊥故正确答案考点平面向量的数量积例，且，则与已知向量，若又边长为的等边三角形，故正确，错误，错误，由知故正确，又，又，，与成角，与成角答案考点三平面向量的模及应用，则与的夹角为解析由，结论的编号为单位向量为单位向量⊥⊥解析则解析南京盐城模拟已知平面向量，的夹角为，数量积运算几何法，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用由在圆上，且圆直径，故设则且所以时有最大值答案规律方法在直线为轴，轴建立如图所示的平面直角坐标系，设，余弦定理等方法求解求向量模的最值范围的方法代数法，把所求的模表示成个变量的函数，再用最小值为思想方法义坐标运算数量积的几何意义，要灵活选用，与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应知直角梯形中，，是腰的动点，则的最小值为解析以为原点，分别以在直线为轴，轴建立如图所示的平面直角坐标系，设，余弦定理等方法求解求向量模的最值范围的方法代数法，把所求的模表示成个变量的函数，再用求最值的方法求解几何法数形结合法，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解训练已向量的模的方法公式法，利用及，把向量的模的运算转化为数量积运算几何法，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用由在圆上，且圆直径，故设则且所以时有最大值答案规律方法求的最大值为解析因为且所以与的夹角为又因为，所以，即，所以⊥所以与的夹角为，所以例浙江卷已知，是平面单位向量，且若平面向量满足，则湖南卷改编已知点在圆上运动，且若点的坐标为些垂直平行夹角与距离问题易错防范应用，例如，不能得出，两边不能约去个向量个向量的夹角为锐角，则有，反之不成立两个向量夹角为钝角，则有，反之不成立些垂直平行夹角与距离问题易错防范应用，例如，不能得出，两边不能约去个向量个向量的夹角为锐角，则有，反之不成立两个向量夹角为钝角，则有，反之不成立些垂直平行夹角与距离问题易错防范应用，例如，不能得出，两边不能约去个向量个向量的夹角为锐角，则有，反之不成立两个向量夹角为钝角，则有，反之不成立用用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧量的两个作用载体作用关键是利用向量的意义作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题工具作用利用向量可解决，当的最小值为思想方法义坐标运算数量积的几何意义，要灵活选用，与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应知直角梯形中，，是腰的动点，则的最小值为解析以为原点，分别以在直线为轴，轴建立如图所示的平面直角坐标系，设，余弦定理等方法求解求向量模的最值范围的方法代数法，把所求的模表示成个变量的函数，再用求最值的方法求解几何法数形结合法，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解训练已向量的模的方法公式法，利用及，把向量的模的运算转化为数量积运算几何法，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用由在圆上，且圆直径，故设则且所以时有最大值答案规律方法求的最大值为解析因为且所以与的夹角为又因为，所以，即，所以⊥所以与的夹角为，所以例浙江卷已知，是平面单位向量，且若平面向量满足，则湖南卷改编已知点在圆上运动，且若点的坐标为则故选故与反向，且模相等，与成角，与成角答案考点三平面向量的模及应用，则与的夹角为解析由，又，又，天津卷在等腰梯形中向量不共线时两向量的夹角为钝角训练南京师大附中模拟已知向量且，则与已知向量，若又边长为的等边三角形，故正确，错误，错误，由知故正确⊥故正确答案考点平面向量的数量积例长为的等边三角形，已知向量，满足则下列结论中正确的是写出所有正确结论的编号为单位向量为单位向量⊥⊥解析则解析，答案与，则向量数量积的定义知，在安徽卷边则为所以得南京盐城模拟已知平面向量，的夹角为，的加减数乘运算的运算结果是向量若，则和的夹角为锐角若，则和的夹角为钝角，则全国Ⅱ卷向量的加减数乘运算的运算结果是向量若，则和的夹角为锐角若，则和的夹角为钝角，则全国Ⅱ卷向量则为所以得南京盐城模拟已知平面向量，的夹角为，则解析，答案与，则向量数量积的定义知，在安徽卷边长为的等边三角形，已知向量，满足则下列结论中正确的是写出所有正确结论的编号为单位向量为单位向量⊥⊥解析又边长为的等边三角形，故正确，错误，错误，由知故正确⊥故正确答案考点平面向量的数量积例天津卷在等腰梯形中向量不共线时两向量的夹角为钝角训练南京师大附中模拟已知向量且，则与已知向量，若，则与的夹角为解析由，又，又，故选故与反向，且模相等，与成角，与成角答案考点三平面向量的模及应用例浙江卷已知，是平面单位向量，且若平面向量满足，则湖南卷改编已知点在圆上运动，且若点的坐标为则的最大值为解析因为且所以与的夹角为又因为，所以，即，所以⊥所以与的夹角为，所以由在圆上，且圆直径，故设则且所以时有最大值答案规律方法求向量的模的方法公式法，利用及，把向量的模的运算转化为数量积运算几何法，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解求向量模的最值范围的方法代数法，把所求的模表示成个变量的函数，再用求最值的方法求解几何法数形结合法，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解训练已知直角梯形中，，是腰的动点，则的最小值为解析以为原点，分别以在直线为轴，轴建立如图所示的平面直角坐标系，设当的最小值为思想方法义坐标运算数量积的几何意义，要灵活选用，与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧量的两个作用载体作用关键是利用向量的意义作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题工具作用利用向量可解决些垂直平行夹角与距离问题易错防范应用，例如，不能得出，两边不能约去个向量个向量的夹角为锐角，则有，反之不成立两个向量夹角为钝角，则有，反之不成立意向量夹角和三角形内角的关系，两者并不等价第讲平面向量的数量积及其应用考试要求数量积的运算，判断两向量垂直，知识梳理平面向量数量积的有关概念向量的夹角已知两个非零向量和，记则叫做向量与的夹角数量积的定义已知两个非零向量与，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积或内积，记作，即，规定零向量与任向量的数量积为，即数量积的几何意义数量积与在乘积平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量为向量，的夹角数量积模夹角两非零向量⊥的充要条件⇔当且仅当时等号成立⇔交换律结合律分配律自测判断正误在括号内打或“”两个向量的夹角的范围是，向量在另个向量方向上的投影为数量，而不是向量两个向量的数量积是个实数，向量的加减数乘运算的运算结果是向量若，则和的夹角为锐角若，则和的夹角为钝角，则全国Ⅱ卷向量则为所以得南京盐城模拟已知平面向量，的夹角为，则解析，答案与，则向量数量积的定义知，在安徽卷边长为的等边三角形，已知向量，满足则下列结论中正确的是写出所有正确结论的编号为单位向量为单位向量⊥⊥解析又边长为的等边三角形，故正确，错误，错误，由知故正确⊥故正确答案考点平面向量的数量积例天津卷在等腰梯形中，已知，点和分别在线段，且则值为已知正方形的边长为，点是上的动点，则的值为的最大值为解析法取组基底，则法二，建立如图所示的平面直角坐标系，则则为所以得南京盐城模拟已知平面向量，的夹角为，长为的等边三角形，已知向量，满足则下列结论中正确的是写出所有正确结论的编号为单位向量为单位向量⊥⊥解析天津卷在等腰梯形中向量不共线时两向量的夹角为钝角训练南京师大附中模拟已知向量且，则与已知向量，若故选故与反向，且模相等，与成角，与成角答案考点三平面向量的模及应用的最大值为解析因为且所以与的夹角为又因为，所以，即，所以⊥所以与的夹角为，所以向量的模的方法公式法，利用及，把向量的模的运算转化为数量积运算几何法，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用知直角梯形中，，是腰的动点，则的最小值为解析以为原点，分别以在直线为轴，轴建立如图所示的平面直角坐标系，设，用用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧量的两个作用载体作用关键是利用向量的意义作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题工具作用利用向量可解决