�,累乘得𝑎𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎设等差数列的公差为,所以,即,得,所以,得𝑛𝑛𝑛,且数列的前项和求数列,的通项公式记数列,求数列的前项和解�𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛当为偶数时,−𝑛𝑛−𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛当为奇数时,−𝑛力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三我的解答解因为,由题意得届高考数学二轮复习.数列求和及综合应用课件.文档免费在线阅读等比数列,故𝑛,因此的通项公式为𝑛由知𝑎𝑛𝑛因为当时�𝑛命题定位本题考查了构造法证明等比数列,求通项公式及用放缩法证明不等式在能力上,要求会从递推关系中结合目标进行合理变形对于证明不等式中的求和往往需要适当放缩才能套用数列的求和公式答案答案,所以能力目标解读热点考题诠释课标全国Ⅱ高考,理已知数列满足,证明𝑎𝑛是等比数列,并求的通项公式证明𝑎𝑎�,所以数列前项和两式相减得因为,,所以𝑎𝑛𝑏𝑛−𝑎𝑛�𝑎𝑎𝑎𝑛能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破关闭证明由得𝑎𝑛又因为,所以𝑎𝑛是首项为,公比为的数列是等差或等比数列,则可直接由等差数列或等比数列的求和公式求和分组求和法个数列的通项公式裂项相消法若数列的通项能转化为的形式,常采用裂项相消法求和点三能力突破点数列求和的方法思考数列求和的常用方法有哪些应分别如何选取提示公式法若用错位相减法倒序相加法如果个数列满足与首末两项等“距离”的两项和相等或等于同常数移训练能力突破点三例山东高考,理已知等差数列的公差为,前项和为,且成等错位相减法若数列是等差数列,是等比数列,则求数列的前项和时,可采前项和分析推理关于数列的通项公式求解,首先要想到通过已知条件明确数列的首项和公差,形式特点,对于正负交替的数列要么利用项的重组,要么利用分类讨论分别求和能力突破点能力突破点二能比数列求数列的通项公式令𝑛𝑎𝑛𝑎𝑛,求数列的裂项相消法若数列的通项能转化为的形式,常采用裂项相消法求和点三能力突破点数列求和的方法思考数列求和的常用方法有哪些应分别如何选取提示公式法若足,证明𝑎𝑛是等比数列,并求的通项公式证明𝑎𝑎即,得,所以,得𝑛𝑛𝑛,且数列的前项和求数列,的通项公式记数列,求数列的前项和解,𝑎𝑛𝑎𝑛当时能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练𝑎𝑎,𝑎由得又,也满足,对成立证明,𝑎𝑛𝑎𝑛当时能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练𝑎𝑎𝑎𝑛𝑎𝑛,累乘得𝑎𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎设等差数列的公差为,所以,即,得,所以,得𝑛𝑛𝑛,且数列的前项和求数列,的通项公式记数列,求数列的前项和解�𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛当为偶数时,−𝑛𝑛−𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛当为奇数时,−𝑛力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三我的解答解因为,由题意得,解得,所以𝑛𝑎解不等式来解决能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练设数列的前项和为,满足,,且成等差数列求的值解不等式来解决能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练设数列的前项和为,满足,,且成等差数列求的值解不等式来解决能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练设数列的前项和为,满足,,且成等差数列求的值求数列的通项公式证明对切正整数,有𝑎𝑎𝑎𝑛解在中,令,得,令,得,解得由,解得能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练解由得又,也满足,对成立证明,𝑎𝑛𝑎𝑛当时能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练𝑎𝑎𝑎𝑛𝑎𝑛,累乘得𝑎𝑛𝑎𝑎𝑎𝑎设等差数列的公差为,所以,即,得,所以,得𝑛𝑛𝑛,且数列的前项和求数列,的通项公式记数列,求数列的前项和解�𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛当为偶数时,−𝑛𝑛−𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛当为奇数时,−𝑛力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三我的解答解因为,由题意得,解得,所以𝑛𝑎�题公差已知,因此需要通过成等比数列来确定关于数列的求和问题,首先要明确所求数列的形式特点,对于正负交替的数列要么利用项的重组,要么利用分类讨论分别求和能力突破点能力突破点二能比数列求数列的通项公式令𝑛𝑎𝑛𝑎𝑛,求数列的前项和分析推理关于数列的通项公式求解,首先要想到通过已知条件明确数列的首项和公差,本那么求这个数列的前项和,可用倒序相加法能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三例山东高考,理已知等差数列的公差为,前项和为,且成等错位相减法若数列是等差数列,是等比数列,则求数列的前项和时,可采用错位相减法倒序相加法如果个数列满足与首末两项等“距离”的两项和相等或等于同常数,由几个等差或等比或可求和的数列通项相加减而成,求和时可用分组求和法,即先分别求和,然后再合并裂项相消法若数列的通项能转化为的形式,常采用裂项相消法求和点三能力突破点数列求和的方法思考数列求和的常用方法有哪些应分别如何选取提示公式法若数列是等差或等比数列,则可直接由等差数列或等比数列的求和公式求和分组求和法个数列的通项公式是,所以𝑛𝑛于是𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛所以𝑎𝑎𝑎𝑛能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破关闭证明由得𝑎𝑛又因为,所以𝑎𝑛是首项为,公比为的等比数列,故𝑛,因此的通项公式为𝑛由知𝑎𝑛𝑛因为当时�𝑛命题定位本题考查了构造法证明等比数列,求通项公式及用放缩法证明不等式在能力上,要求会从递推关系中结合目标进行合理变形对于证明不等式中的求和往往需要适当放缩才能套用数列的求和公式答案答案,所以能力目标解读热点考题诠释课标全国Ⅱ高考,理已知数列满足,证明𝑎𝑛是等比数列,并求的通项公式证明𝑎𝑎�,所以数列前项和两式相减得因为,,所以𝑎𝑛𝑏𝑛−𝑎𝑛𝑏𝑛,即所以数列是首项为,公差为的等差数列,故由知,求数列的前项和命题定位本题主要考查等差数列的概念和通项公式错位相减法求和对已知条件的转化和构造体现了对能力的考查,利用错位相减法求和强化了化归和运算能力答案答案关闭解因,求数列的前项和命题定位本题主要考查等差数列的概念和通项公式错位相减法求和对已知条件的转化和构造体现了对能力的考查,利用错位相减法求和强化了化归和运算能力答案答案关闭解因为,,所以𝑎𝑛𝑏𝑛−𝑎𝑛𝑏𝑛,即所以数列是首项为,公差为的等差数列,故由知,所以数列前项和两式相减得,所以能力目标解读热点考题诠释课标全国Ⅱ高考,理已知数列满足,证明𝑎𝑛是等比数列,并求的通项公式证明𝑎𝑎𝑎𝑛命题定位本题考查了构造法证明等比数列,求通项公式及用放缩法证明不等式在能力上,要求会从递推关系中结合目标进行合理变形对于证明不等式中的求和往往需要适当放缩才能套用数列的求和公式答案答案关闭证明由得𝑎𝑛又因为,所以𝑎𝑛是首项为,公比为的等比数列,故𝑛,因此的通项公式为𝑛由知𝑎𝑛𝑛因为当时,所以𝑛𝑛于是𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛所以𝑎𝑎𝑎𝑛能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点数列求和的方法思考数列求和的常用方法有哪些应分别如何选取提示公式法若数列是等差或等比数列,则可直接由等差数列或等比数列的求和公式求和分组求和法个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列通项相加减而成,求和时可用分组求和法,即先分别求和,然后再合并裂项相消法若数列的通项能转化为的形式,常采用裂项相消法求和错位相减法若数列是等差数列,是等比数列,则求数列的前项和时,可采用错位相减法倒序相加法如果个数列满足与首末两项等“距离”的两项和相等或等于同常数,那么求这个数列的前项和,可用倒序相加法能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三例山东高考,理已知等差数列的公差为,前项和为,且成等比数列求数列的通项公式令𝑛𝑎𝑛𝑎𝑛,求数列的前项和分析推理关于数列的通项公式求解,首先要想到通过已知条件明确数列的首项和公差,本题公差已知,因此需要通过成等比数列来确定关于数列的求和问题,首先要明确所求数列的形式特点,对于正负交替的数列要么利用项的重组,要么利用分类讨论分别求和能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三我的解答解因为,由题意得,解得,所以𝑛𝑎𝑛𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛当为偶数时,−𝑛𝑛−𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛当为奇数时,−𝑛𝑛𝑛𝑛,且数列的前项和求数列,的通项公式记数列,求数列的前项和解设等差数列的公差为,所以,即,得,所以,得由,当时当时所以𝑛,𝑛能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三由可得,当时,当时,则则𝑛,所以−𝑛𝑛𝑛𝑛能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点二数列与不等式结合的问题思考对于数列中的不等式问题,你有哪些处理方法提示涉及解不等式的问题,要明确不等式的形式,还要注意数列中角标这隐含条件对于比较大小问题,常采用作差比较法和放缩法证明不等式问题,常采用比较法分析综合法或借助函数的单调性转化为求最值问题,必要时要对数列中的项进行放缩思考数列中不等式的常用放缩形式有哪些提示𝑘𝑘−𝑘𝑘−𝑘𝑛−𝑛𝑛−𝑛𝑛𝑛𝑛等能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练例已知数列的各项均是正数,其前项的和为,且满足求数列的通项公式设𝑎𝑛,数列的前项和为,求证当时𝑛𝑛分析推理对于给出递推关系中含有和的数列问题,般考虑利用进行转化,对于本题最后变形为通项间的关系,再利用常见数列的结构形式求得要先明确数列的结构形式再选用合理方法求和有很多情况下,表面上是证明不等式,其实质仍是数列的求和问题,当没有对应的求和公式直接套用时,不妨将数列中的项灵活放缩,使其利于求和能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练解当时当时整理得,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,所以𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛当时𝑛𝑛𝑛−𝑛,所以𝑛𝑛−𝑛−𝑛𝑛−𝑛𝑛𝑛𝑛故当时𝑛𝑛能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练点评数列与不等式相结合的问题是近几年高考的热点,常见题型是数列的前项和与常数或式的不等关系问题