问题例已知椭圆的左右焦点围为与分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离抛物线上的点中顶点与抛物线的准线距离最近常用的代数方法有利用二次函数求最值利用基本不等式求最值利用导数法求最值经过点的直径,最短的弦为过点且与经过点直径垂直的弦圆锥曲线上本身存在最值问题,如椭圆上两点间最大距离为长轴长双曲线上两点间最小距离为实轴长椭圆上的点到焦点的距离的取值范直线外定点到直线上各点距离的最小值为该点到直线的垂线段的长度圆外定点到圆上各点距离的最大值为,最小值为为圆半径过圆内定点的圆的最长的弦即为用曲线的定义几何性质以及平面几何中的定理性质等进行求解二是代数方法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为个些参数的函数解析导与练新课标高考数学二轮复习专题六解析几何第讲圆锥曲线中的综合问题课件理.文档免费在线阅读面积的最大值为新课标全国卷Ⅰ,理在直角坐标系中,曲线与直线由已知,四边形的面积当时,取得最大值,最大值为所以四边形面积的最大值为新课标全国卷Ⅰ,理在直角坐标系中,曲线与直线交于,两点,当时,分别求在点和处的切线方程解由题设可得,或,又,故在处的导数值为,在点,处的切线方程为,即在处的导数值为,在点,处的切线方程为,即故所求切线方程为和轴上是否存在点,使得当变动时,总有说明理由解存在,或,又,故在处的导数值为,在由已知,四边形的面积当时,取得最大值,最大值为所以四边形在点,处的切线方程为,即故所求切线方程为在符合题意的点,证明如下设,为符合题意的点,直线,的斜率点,处的切线方程为,即在处的导数值为,当时,有,则直线的倾进行证明最值问题圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法是几何方法,即利分别为,将代入的方程得故,从而数表达式表示为个些参数的函数解析式,然后利用函数方法不等式方法等进行求解常用的几何方法有距离的最大值为,最小值为为圆半径过圆内定点的圆的最长的弦即为用曲线的定义几何性质以及平面几何中的定理性质等进行求解二是代数方法,即把要求最值的几何量或代在符合题意的点,证明如下设,为符合题意的点,直线,的斜率点,处的切线方程为,即在处的导数值为或,又,故在处的导数值为,在的方程解由条件,得,且,所以又,解得,所以椭圆的方程为利用函数单调性求最值归纳拓展条规律“联立方程求交点,根与系数的关系求弦长,根的分布找范围,曲线定义不能忘”热点精讲热点最值与范围问题例已知椭圆的左右焦,过点的直线和椭圆交于两点求面积的最大值解显然,直线的斜率不能为,在,上恒成立,所以是增函数,消去得因为直线过椭圆内的点,无论为何值,直线和椭圆总相交,所以,过点的直线和椭圆交于两点求面积的最大值解显然,直线的斜率不能为,设直线方程为,直线与椭圆交于,联立方程分别为和,由四个点和组成个高为,面积为的等腰梯形求椭圆的方程解由条件,得,且,所以又,解得,所以椭圆的方程为利用函数单调性求最值归纳拓展条规律“联立方程求交点,根与系数的关系求弦长,根的分布找范围,曲线定义不能忘”热点精讲热点最值与范围问题例已知椭圆的左右焦点围为与分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离抛物线上的点中顶点与抛物线的准线距离最近常用的代数方法有利用二次函数求最值利用基本不等式求最值利用导数法求最值经过点的直径,最短的弦为过点且与经过点直径垂直的弦圆锥曲线上本身存在最值问题,如椭圆上两点间最大距离为长轴长双曲线上两点间最小距离为实轴长椭圆上的点到焦点的距离的取值有单调性法导数法基本不等式法等举反三如图,已知椭圆的离心率为,且过点四边形的顶点在椭圆上,且对角线,过原点有单调性法导数法基本不等式法等举反三如图,已知椭圆的离心率为,且过点四边形的顶点在椭圆上,且对角线,过原点有单调性法导数法基本不等式法等举反三如图,已知椭圆的离心率为,且过点四边形的顶点在椭圆上,且对角线,过原点所以所以的最大值为,取最大值时即,此时直线的方程为,垂直于轴斜率不存在方法技巧解决解析几何中最值及范围问题常用方法,令,设所以在,上恒成立,所以是增函数,消去得因为直线过椭圆内的点,无论为何值,直线和椭圆总相交,所以,过点的直线和椭圆交于两点求面积的最大值解显然,直线的斜率不能为,设直线方程为,直线与椭圆交于,联立方程分别为和,由四个点和组成个高为,面积为的等腰梯形求椭圆的方程解由条件,得,且,所以又,解得,所以椭圆的方程为利用函数单调性求最值归纳拓展条规律“联立方程求交点,根与系数的关系求弦长,根的分布找范围,曲线定义不能忘”热点精讲热点最值与范围问题例已知椭圆的左右焦点围为与分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离抛物线上的点中顶点与抛物线的准线距离最近常用的代数方法有利用二次函数求最值利用基本不等式求最值利用导数法求最值经过点的直径,最短的弦为过点且与经过点直径垂直的弦圆锥曲线上本身存在最值问题,如椭圆上两点间最大距离为长轴长双曲线上两点间最小距离为实轴长椭圆上的点到焦点的距离的取值范直线外定点到直线上各点距离的最小值为该点到直线的垂线段的长度圆外定点到圆上各点距离的最大值为,最小值为为圆半径过圆内定点的圆的最长的弦即为用曲线的定义几何性质以及平面几何中的定理性质等进行求解二是代数方法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为个些参数的函数解析式,然后利用函数方法不等式方法等进行求解常用的几何方法有角与直线的倾斜角互先定值不知道,可以先对参数取特殊值,通过特殊值求出这个定值,然后再对般情况进行证明最值问题圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法是几何方法,即利分别为,将代入的方程得故,从而当时,有,则直线的倾斜和轴上是否存在点,使得当变动时,总有说明理由解存在符合题意的点,证明如下设,为符合题意的点,直线,的斜率点,处的切线方程为,即在处的导数值为,在点,处的切线方程为,即故所求切线方程为交于,两点,当时,分别求在点和处的切线方程解由题设可得,或,又,故在处的导数值为,在由已知,四边形的面积当时,取得最大值,最大值为所以四边形面积的最大值为新课标全国卷Ⅰ,理在直角坐标系中,曲线与直线由已知,四边形的面积当时,取得最大值,最大值为所以四边形面积的最大值为新课标全国卷Ⅰ,理在直角坐标系中,曲线与直线交于,两点,当时,分别求在点和处的切线方程解由题设可得,或,又,故在处的导数值为,在点,处的切线方程为,即在处的导数值为,在点,处的切线方程为,即故所求切线方程为和轴上是否存在点,使得当变动时,总有说明理由解存在符合题意的点,证明如下设,为符合题意的点,直线,的斜率分别为,将代入的方程得故,从而当时,有,则直线的倾斜角与直线的倾斜角互先定值不知道,可以先对参数取特殊值,通过特殊值求出这个定值,然后再对般情况进行证明最值问题圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法是几何方法,即利用曲线的定义几何性质以及平面几何中的定理性质等进行求解二是代数方法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为个些参数的函数解析式,然后利用函数方法不等式方法等进行求解常用的几何方法有直线外定点到直线上各点距离的最小值为该点到直线的垂线段的长度圆外定点到圆上各点距离的最大值为,最小值为为圆半径过圆内定点的圆的最长的弦即为经过点的直径,最短的弦为过点且与经过点直径垂直的弦圆锥曲线上本身存在最值问题,如椭圆上两点间最大距离为长轴长双曲线上两点间最小距离为实轴长椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为与分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离抛物线上的点中顶点与抛物线的准线距离最近常用的代数方法有利用二次函数求最值利用基本不等式求最值利用导数法求最值利用函数单调性求最值归纳拓展条规律“联立方程求交点,根与系数的关系求弦长,根的分布找范围,曲线定义不能忘”热点精讲热点最值与范围问题例已知椭圆的左右焦点分别为和,由四个点和组成个高为,面积为的等腰梯形求椭圆的方程解由条件,得,且,所以又,解得,所以椭圆的方程为过点的直线和椭圆交于两点求面积的最大值解显然,直线的斜率不能为,设直线方程为,直线与椭圆交于,联立方程消去得因为直线过椭圆内的点,无论为何值,直线和椭圆总相交,所以,,令,设所以在,上恒成立,所以是增函数,所以所以的最大值为,取最大值时即,此时直线的方程为,垂直于轴斜率不存在方法技巧解决解析几何中最值及范围问题常用方法有单调性法导数法基本不等式法等举反三如图,已知椭圆的离心率为,且过点四边形的顶点在椭圆上,且对角线,过原点求的取值范围第讲圆锥曲线中的综合问题考向分析核心整合热点精讲阅卷评析考向分析考情纵览年份考点ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ最值与范围问题定点定值问题探索性问题真题导航新课标全国卷Ⅱ,理平面直角坐标系中,过椭圆右焦点的直线交于,两点,为的中点,且的斜率为求的方程解设则,由此可得因为,所以又由题意知,的右焦点为故因此,所以的方程为,为上的两点,若四边形的对角线⊥,求四边形面积的最大值解由解得,或,因此由题意可设直线的方程为,设,由,得于是,因为直线的斜率为,所以由已知,四边形的面积当时,取得最大值,最大值为所以四边形面积的最大值为新课标全国卷Ⅰ,理在直角坐标系中,曲线与直线交于,两点,当时,分别求在点和处的切线方程解由题设可得,或,又,故在处的导数值为,在点,处的切线方程为,即在处的导数值为,在点,处的切线方程为,即故所求切线方程为和轴上是否存在点,使得当变动时,总有说明理由解存在符合题意的点,证明如下设,为符合题意的点,直线,的斜率分别为,将代入的方程得故,从而当时,有,则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补,故,所以点,符合题意新课标全国卷Ⅰ,理已知点椭圆的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点求的方程解设由条件知得又,所以,故的方程为设过点的动直线与相交于,两点,当的面积最大时,求的方交于,两点,当时,分别求在点和处的切线方程解由题设可得,或,又,故在处的导数值为,在和轴上是否存在点,使得当变动时,总有说明理由解存在符合题意的点,证明如下设,为符合题意的点,直线,的斜率角与直线的倾斜角互先定值不知道,可以先对参数取特殊值,通过特殊值求出这个定值,然后再对般情况进行证明最值问题圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法是几何方法,即利直线外定点到直线上各点距离的最小值为该点到直线的垂线段的长度圆外定点到圆