1、为正数,且,显然,则可考虑将变形为,借助于基本不等式求最值题型题型二题型三例已知,均为正数,且,求的最小值分析由于已知条件右边是定值,且左由基本不等式,得当且仅当,即时取等号的最小值是求形如的最值时,若满足题型二题型三题型二利用基本不等式求最值例已知,求的最小值分析直接使用基本不等式无法约掉字母,而这样变形后,再用基本不等式可得证题型题型二题型三解的最值当是大小在应用基本不等式时,定要注意是否满足条件,即若问题中端出现“和式”而另端出现“积式”,这便是应用基本不等式的“题眼”,不妨运用基本不等式题型,此时有由此看,所求最值的代数式中的各项都是负数时,经过变形,先转化为各项都是正数的代数式,再求最值二定与有个是定值即当是定值时,可以求求最值的条件剖析应用基本不等式求最值的条件是“正二定三相”等,具体如下正,都是正实数,即所求最值。

2、不等式求最值的条件剖析应用基本不等式求最值的条件是“正二定三相”等,具体如下正,都是正实数,即所求最值的代数式中的各项必须都是正数,否则就会得出错误的答案例如,当,则,此时有由此看,所求最值的代数式中的各项都是负数时,经过的等差中项做做已知,则的最小值为答案应用基本不等式,则则变形都是正实数,即所求最值的代数式中的各项必须都是正数,否则就会得出错误的答案例如,当,则过变形,先转化为各项都是正数的代数式,再求最值二定与有个是定值即当是定值时,可以求求最值的条件剖析应用基本不等式求最值的条件是“正二定三相”等,具体如下正若问题中端出现“和式”而另端出现“积式”,这便是应用基本不等式的“题眼”,不妨运用基本不等式题等式无法约掉字母,而这样变形后,再用基本不等式可得证题型题型二题型三解的最值当是大小在应用基本不等式时,定要注意是否满足。

3、数字,也可以是比较复杂的代数式,因此其应用范围比较广泛今后有不少不等式的证明就是根据条件进行转化,,所以需对的符号加以讨论基本不等式第课时基本不等式理解并掌握基本不等式及其推导过程,明确基本不等式成立的条件能利用基本不等式求代数式的最值重要不等式当,是任意实数时,有的值域错解,函数值域为,错因分析上述解题过程中应用了基本不等式,却忽略了应用基本不等式的条件两个数应大于零,因而导致错误因为函数的定义域为不能同时取得“等号”,即不存在满足题设条件的使已知“和式”求“和式”的最值时,常利用整体代入的策略,使用次基本不等式求出最值题型题型二题型三题型三易错辨析例求函数当且仅当时取等号,即题型题型二题型三本题易错解为由,得,这显然是错误的,因为两个不等式中,边各项均为正数,所以可以用整体换元代入消元的代换等方法求解题型题型二题型三解,均。

4、代入的策略,使用次基本不等式求出最值题型题型二题型三题型三易错辨析例求函数当且仅当时取等号,即题型题型二题型三本题易错解为由,得,这显然是错误的,因为两个不等式中,边各项均为正数,所以可以用整体换元代入消元的代换等方法求解题型题型二题型三解,均为正数,且,显然,则可考虑将变形为,借助于基本不等式求最值题型题型二题型三例已知,均为正数,且,求的最小值分析由于已知条件右边是定值,且左由基本不等式,得当且仅当,即时新学案浙江专用学年高中数学基本不等式课件新人教版必修.文档免费在线阅读其中,当且仅当时等号成立从数列的角度看的算术平均数是,的,则则变形,其中,当且仅当时等号成立从数列的角度看的算术平均数是,的等差中项,几何平均数是,的正的等比中项,则基本不等式可表示为与的正的等比中项不大于它们的等差中项做做已知,则的最小值为答案应用基本。

5、求函数当且仅当时取等号,即题型题型二题型三本题易错解为由,得,这显然是错误的,因为两个不等式中,边各项均为正数,所以可以用整体换元代入消元的代换等方法求解题型题型二题型三解,均为正数,且,显然,且仅当时,等号成立几何意义半弦不大于半径如图所示,则则变形,其中,当且仅当且仅当时,等号成立几何意义半弦不大于半径如图所示,则则变形,其中,当且仅当且仅当时,等号成立几何意义半弦不大于半径如图所示,则则变形,其中,当且仅当式有关概念当,均为正数时,把叫做正数,的算术平均数,把叫做正数,的几何平均数不等式当,是任意正实数时的几何平均数不大于它们的算术平均数,即,当使之可以利用该公式来证明公式中常变形为或或等形式,要注意灵活掌握做做已知,则的最大值是答案基本不等,当且仅当时,等号成立公式中,的取值是任意的,和代表的是实数,它们既可以是具体的。

6、的代数式中的各项必须都是正数,否则就会得出错误的答案例如,当,则的等差中项,几何平均数是,的正的等比中项,则基本不等式可表示为与的正的等比中项不大于它们的等差中项做做已知,则的最小值为答案应用基本不等式,则则变形,其中,当且仅当时等号成立从数列的角度看的算术平均数是,的,则则变形,其中,当且仅当时等号成立从数列的角度看的算术平均数是,的等差中项,几何平均数是,的正的等比中项,则基本不等式可表示为与的正的等比中项不大于它们的等差中项做做已知,则的最小值为答案应用基本不等式求最值的条件剖析应用基本不等式求最值的条件是“正二定三相”等,具体如下正,都是正实数,即所求最值的代数式中的各项必须都是正数,否则就会得出错误的答案例如,当,则,此时有由此看,所求最值的代数式中的各项都是负数时,经过变形,先转化为各项都是正数的代数式,再求最值二。

7、条件,即,即时取等号的最小值是求形如的最值时,若满足题型二题型三例已知,均为正数,且,求的最小值分析由于已知条件右边是定值,且左由基本不等式,得当且仅当过变形,先转化为各项都是正数的代数式,再求最值二定与有个是定值即当是定值时,可以求求最值的条件剖析应用基本不等式求最值的条件是“正二定三相”等,具体如下正等差中项做做已知,则的最小值为答案应用基本不等式不等式,却忽略了应用基本不等式的条件两个数应大于零,因而导致错误因为函数的定义域为不能同时取得“等号”,即不存在满足题设条件的使已知“和式”求“和式”的最值时,常利用整体代入的策略,使用次基本不等式求出最值题型题型二题型三题型三易错辨析例求函体的数字,也可以是比较复杂的代数式,因此其应用范围比较广泛今后有不少不等式的证明就是根据条件进行转化,,所以需对的符号加以讨论基本不等式第课。

8、为正数时,把叫做正数,的算术平均数,把叫做正数,的几何平均数不等式当,是任意正实数时的几何平均数不大于它们的算术平均数,即,当且仅当时,等号成立几何意义半弦不大于半径如图所示,则则变形,其中,当且仅当时等号成立从数列的角度看的算术平均数是,的等差中项,几何平均数是,的正的等比中项,则基本不等式可表示为与的正的等比中项不大于它们的等差中项做做已知,则的最小值为答案应用基本不等式求最值的条件剖析应用基本不等式求最值的条件是“正二定三相”等,具体如下正,都是正实数,即所求最值的代数式中的各项必须都是正数,否则就会得出错误的答案例如,当,则,此时有由此看,所求最值的代数式中的各项都是负数时,经过变形,先转化为各项都是正数的代数式,再求最值二定与有个是定值即当是定值时,可以求的等差中项,几何平均数是,的正的等比中项,则基本不等式可表示为。

9、时基本不等式理解并掌握基本不等式及其推导等形式,要注意灵活掌握做做已知,则的最大值是答案基本不等,当且仅当时,等号成立公式中,的取值是任意的,和代表的是实数,它们既可以是具体的数字,也可以是比较复杂的代数式,因此其应用范围比较广泛今后有不少不等式的证明就是根据条件进行转化,,所以需对的符号加以讨论基本不等式第课时基本不等式理解并掌握基本不等式及其推导过程,明确基本不等式成立的条件能利用基本不等式求代数式的最值重要不等式当,是任意实数时,有的值域错解,函数值域为,错因分析上述解题过程中应用了基本不等式,却忽略了应用基本不等式的条件两个数应大于零,因而导致错误因为函数的定义域为不能同时取得“等号”,即不存在满足题设条件的使已知“和式”求“和式”的最值时,常利用整体代入的策略,使用次基本不等式求出最值题型题型二题型三题型三易错辨析例。

10、在满足题设条件的使已知“和式”求“和式”的最值时,常利用整体代入的策略,使用次基本不等式求出最值题型题型二题型三题型三易错辨析例求函数的值域错解,函数值域为,错因分析上述解题过程中应用了基本不等式,却忽略了应用基本不等式的条件两个数应大于零,因而导致错误因为函数的定义域为,,,所以需对的符号加以讨论基本不等式第课时基本不等式理解并掌握基本不等式及其推导过程,明确基本不等式成立的条件能利用基本不等式求代数式的最值重要不等式当,是任意实数时,有,当且仅当时,等号成立公式中,的取值是任意的,和代表的是实数,它们既可以是具体的数字,也可以是比较复杂的代数式,因此其应用范围比较广泛今后有不少不等式的证明就是根据条件进行转化,使之可以利用该公式来证明公式中常变形为或或等形式,要注意灵活掌握做做已知,则的最大值是答案基本不等式有关概念当,均。

11、与的正的等比中项不大于它们的等差中项做做已知,则的最小值为答案应用基本不等式,此时有由此看,所求最值的代数式中的各项都是负数时,经过变形,先转化为各项都是正数的代数式,再求最值二定与有个是定值即当是定值时,可以求题型二题型三题型二利用基本不等式求最值例已知,求的最小值分析直接使用基本不等式无法约掉字母,而这样变形后,再用基本不等式可得证题型题型二题型三解,则可考虑将变形为,借助于基本不等式求最值题型题型二题型三例已知,均为正数,且,求的最小值分析由于已知条件右边是定值,且左当且仅当时取等号,即题型题型二题型三本题易错解为由,得,这显然是错误的,因为两个不等式中,的值域错解,函数值域为,错因分析上述解题过程中应用了基本不等式,却忽略了应用基本不等式的条件两个数应大于零,因而导致错误因为函数的定义域为,当且仅当时,等号成立公式中,。

12、定与有个是定值即当是定值时,可以求的最值当是大小在应用基本不等式时,定要注意是否满足条件,即若问题中端出现“和式”而另端出现“积式”,这便是应用基本不等式的“题眼”,不妨运用基本不等式题型题型二题型三题型二利用基本不等式求最值例已知,求的最小值分析直接使用基本不等式无法约掉字母,而这样变形后,再用基本不等式可得证题型题型二题型三解由基本不等式,得当且仅当,即时取等号的最小值是求形如的最值时,若满足,则可考虑将变形为,借助于基本不等式求最值题型题型二题型三例已知,均为正数,且,求的最小值分析由于已知条件右边是定值,且左边各项均为正数,所以可以用整体换元代入消元的代换等方法求解题型题型二题型三解,均为正数,且,显然当且仅当时取等号,即题型题型二题型三本题易错解为由,得,这显然是错误的,因为两个不等式中,不能同时取得“等号”,即不存。

参考资料：

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[4]（终稿）【新学案】（浙江专用）2015-2016学年高中数学3.3.1.1二元一次不等式（组）与平面区域课件新人教A版必修5.ppt（OK版）（第32页，发表于2022-06-25）

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[12]（终稿）【新学案】（浙江专用）2015-2016学年高中数学2.1.1数列的概念与简单表示法课件新人教A版必修5.ppt（OK版）（第35页，发表于2022-06-25）

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[19]（终稿）【新步步高】2015-2016学年高中地理第一章第一节地理环境对区域发展的影响课件新人教版必修3.ppt（OK版）（第56页，发表于2022-06-25）

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