（终稿）［定稿］高二选修2-1数学全册教案.doc（OK版）

记平面与平面的交线为射线，则，得，，。

分别沿射线的方向上作单位向量，，则，。

由计算知，的坐标分别为，，于是，。

公式在立体几何计算二面角的平面角时是有用的。

我们来介绍如下的两个应用。

例立方体的边长为，分别为的中点。

求面和面的夹角的大小用反三角函数表示。

解由于图中所画的两平面和只有个公共点，没有交线，所以我们可以将该立方体沿方向平移个单位。

这样就使平面平移至平面。

而就是二面角见图。

利用公式，只要知道了，和的大小，我们就能求出。

图由已知条件，和均为等边三角形，所以，而。

因此，图，即。

解得，。

当然，在建立了直角坐标系之后，通过计算向量的外积可计算出两平面的法向量，利用法向量同样也可算出夹角来。

例计算正十二面体的两个相邻面的夹角的大小。

解我们知道正十二面体的每个面都是大小相同的正五边形，且在正十二面体的每个顶点上均有个面围绕。

设和是两个相邻的面，是它们的交线如图，则公式中的，，分别为，，，因此它们均为正五边形的内角。

所以。

图所以，由公式知，或。

因此，，或。

如果不使用公式，要求出例中的夹角的大小在计算上要复杂很多。

利用例的结果，我们可以容易地计算出单位棱长正十二面体的体积。

设单位棱长正十二面体的中心为，则该十二面体可以切割成十二个全等的正五棱锥，每个五棱锥以该多面体的个面为底面以为其顶点。

设该正五棱锥为，从而可知。

再设的底面积为高为，设为单位边长正五边形即的底的中心，为该五边形的两个相邻的顶点，为的中点，，则，，。

仍设为正十二面体两相邻面的夹角，则。

所以。

但是，，从而，或通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二教学重点与难点重点命题的概念命题的构成难点分清命题的条件结论和判断命题的真假三教学过程复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾什么叫做命题思考分析下列语句的表述形式有什么特点你能判断他们的真假吗若直线∥，则直线与直线没有公共点垂直于同条直线的两个平面平行若，则两个全等三角形的面积相等能被整除讨论判断学生通过讨论，总结所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中的判断为真，的判断为假。

教师的引导分析所谓判断，就是肯定个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

抽象归纳定义般地，我们把用语言符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题命题的定义的要点能判断真假的陈述句在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从判断的角度来加深对命题这概念的理解练习深化判断下列语句是否为命题空集是任何集合的子集若整数是素数，则是奇数指数函数是增函方法多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力情感态度教学目标知识与技能理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假能把命题改写成若，则的形式过程与选修教案第章构成条件和结论定义从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成在数学中，命题常写成若，推论都是由条件和结论两部分构成。

紧接着提出问题命题是否也是由条件和结论两部分构成呢命题的来加深对命题这概念的理解练习深化判断下列语句是否为命题空集是任何集合的子集若整数是素数，则是奇数指数函数是增函数吗若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行看看通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理推论都是命题过渡同学们都知道，个定理或推论都是由引申以前，同学们学习了很多定理推论，这些定理推论是否是命题同学们可否举出些定理推论的例子来练习深化指出下列命题中的条件和结论，并判断各命题的真假若整数能被整除，则是偶数若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分若则若则垂直让学生思考辨析讨论解决，且通过练习，引导学生总结判断个语句是不是命题，关键看两点第是于同条直线的两个平面平行此题中的，较容易，估计学生较容易找出命题中的条件和结论，并能判断命题的真假。

其中设置命题与的目的在于通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。

此例中的命题，不是若，则的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生起分析已知的事项为条件，由已知推出的事项为结论解略。

过渡从例中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结其中的判断为真，的判断为假。

教学目标知识与技能理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假能把命题改写成若，则的形式过程与方法多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力情感态度与价值观通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二教学重点与难点重点命题的概念命题的构成难点分清命题的条件结论和判断命题的真假三教学过程复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾什么叫做命题思考分析下列语句的表述形式有什么特点你能判断他们的真假吗若直线∥，则直线与直线没有公共点垂直于同条直线的两个平面平行若，则两个全等三角形的面积相等能被整除讨论判断学生通表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题命题的定义的要点能判断真假的陈述句在数学课中，只研究数学命题，是肯定个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

抽象归纳定义般地，我们把用语言符号或式子形的面积相等能被整除讨论判断学生通过讨论，总结所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

顾什么叫做命题思考分析下列语句的表述形式有什么特点你能判断他们的真假吗若直线∥，则二教学重点与难点重点命题的概念命题的构成难点分清命题的条件结论和判断命题的真假三教学过程复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回方法多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力情感态度教学目标知识与技能理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假能把命题改写成若，则的形式过