比较前后项利用数列与子列函数与数列极限关系求极限例证明从任数列中必可选出个不定严格单调子数列证我们来证明如果不存在递增子序列，则必存在严格递减子序列假若中存在不定严格递增子序列，则问题已被解决若中无递增子序列，那么，使得，恒有同样在中也无递增子序列于是又，使得，恒有如此无限进行下去，我们便可以找到严格递增子序列利用极限运算法则求极限定理已知，利用无穷小量与有界变量乘积仍是无穷小量求极限通过对分式分子或分母有理化求极限利用极限夹逼性准则求极限利用等价无穷小变换求极限利用变量替换，将二重极限化为元函数中已知极限求极限利用取对数法求极限用三角变换法求极限利用元函数中极限推广求极限利用无穷小性质求极限利用法求极限参考文献关于函数极限多种方法作者杨松指导教师马玲副教授湛江师范学院数学与计算科学学院，湛江摘要本文较为全面地总结了元函数，二元函数极限若干求法，并通过例题加以说明关键词极限方法，元函数极限求法元函数极限定义定义设为定义在，上函数，为定数，若对任给，存在正数，使得当时有则称函数当趋于时以为极限，记作或定义设函数在点个空心邻域，内有定义，为定数若对任给，存在正数，使得当时，有，则称函数当趋于时以为极限，记作或元函数极限求解方法利用定义求极限例用极限定义证明证，要此式解出有困难，记，此式可改写成，得当时至此要只要，即，故令则时有注意用极限定义时，只需要证明存在或，故求解关键在于不等式建立在求解过程中往往采用放大缩小等技巧，但不能把含有因子移到不等式另边再放大，而是应该直接对要证其极限式子步步放大，有时还需加入些限制条件，限制条件必须和所求或致，最后结合在起考虑利用求极限例设，试证收敛证因为，，只要即，故令，则时，有，收敛获证注意在事先不知道极限猜测值时可选择准则利用单调有界原理求极限定理在实数系中，有界单调数列必有极限例设，证明存在证利用不等式，得有下界，即单调下降，有下界故收敛注意利用单调准则证明极限存在，主要方面性质单调性和有界性解题难点在于判断单调性，般通过数学归纳法减法除法比较前后项利用数列与子列函数与数列极限关系求极限例证明从任数列中必可选出个不定严格单调子数列证我们来证明如果不存在递增子序列，则必存在严格递减子序列假若中存在不定严格递增子序列，则问题已被解决若中无递增子序列，那么，使得，恒有同样在中也无递增子序列于是又，使得，恒有如此无限进行下去，我们便可以找到严格递增子序列利用极限运算法则求极限定理已知内有定义，并且满足条件函数和在，内可微，并且则注意上述定理对于同样成立注意对非有限点中至少有个为极限问题，只要采用适当变了替换就可以转化为有限点情形例求解利用连续性求极限例求解原式例解原式例求解原式，利用无穷小量与有界变量乘积仍是无穷小量求极限例求解原式例求解原式因为是有界变量，又为无穷小量，所以原式通过对分式分子或分母有理化求极限例求解原式这里是无穷小量，为有界变量利用极限夹逼性准则求极限例求解由，而，，故可知利用等价无穷小变换求极限例求解当，时，，原式利用变量替换，将二重极限化为元函数中已知极限求极限例求解原式当，时，令故原式利用取对数法求极限例求解令，而令那么，故原式用三角变换法求极限例求解令，，则可得于是，于是为，而，，所以，原式为利用元函数中极限推广求极限例求解因为，所以利用无穷小性质求极限与元函数类似，在求极限过程中，以零为极限量称为无穷小量，有关无穷小量运算性质也可以推广到多元函数中例求解以为，所以，原式利用法求极限例，不同时为解因为故，可取，则当，时，有所以，参考文献华东师范大学数学系数学分析第三版北京高等教育出版社，裴礼文数学分析中典型问题与方法第二版北京高等教育出社，赵志芳，马艳园多元函数极限求法宜春学院数学与计算机科学学院，章士藻，毛士忠二元函数极限及其求法武淑琴二元函数极限几种求法山西财经大学经济信息学院，郭欣红，康士臣巧解二元函数极限辽宁金融职业学院，沈阳广播电视大学费定晖，周学圣吉米多维奇数学分析习题集山东山东科学技术出版社李国华函数极限几种求法高师理学刊孟金涛浅谈极限若干求法郑州航空工业管理学院数理系，百度文库函数极限若干求法链接利用无穷小量与有界变量乘积仍是无穷小量求极限通过对分式分子或分母有理化求极限利用极限夹逼性准则求极限利用等价无穷小变换求极限利用变量替换，将二重极限化为元函数中已知极限求极限利用取对数法求极限用三角变换法求极限目录元函数极限求法元函数极限定义元函数极限求解方法利用定义求极限利用求极限