与之间，所以在区间上致连续定理设函数在，内致连续充分条件在，内连续，且和存在且有限证明先证在，上致连续因为有限，则对任给，存在正数，使得对任意，就有又因为在，上连续，籍，首先是给出了函数致连续定义，用，语言阐述了我们在大学数学分析中所学到函数致连续概念，并给出了有关函数致连续证明命题和定理，总结了函数致连续充分条件和充要条件，并给出了函数非致连续证明充要条件，然后是给出了证明函数致连续程序流程图，仔细地分析了各类函数是否致连续，并给出了相关证明技巧。在给出证明技巧以后，我又总结了各种证明技巧典型例题，给出例题同时，给出了证明各种思路和技巧，分不同方法和思路给出了证明，在证明过程中先给出证明思路，然后给出了证明过程，为读者可以提供很清晰函数致连续证明技巧。最后，我觉得函数致连续证明，切都是源自于致连续定义，在理解函数致连续性定义过程中我们才能很清晰明了得出其是否符合致连续性性质。湖北师范学院数学与统计学院届学士学位论文函数致连续函数致连续定义设为定义在区间上函数，若对任给，存在，使得对任何，只要，就有，则称函数在区间上致连续证明函数致连续相关真命题命题设在区间上有有界导数，则在区间上致连续命题设为连续周期函数，则致连续命题设在有限开区间，上连续，则在，上致连续充要条件是及存在对于区间，和区间，也有类似结果证明充分性由在有限开区间，上连续，有对任给，存在正数，有特别，当，时，有根据柯西收敛准则知，存在同理可证存在必要性因为与存在，令在，上连续，从而在，上致连续，因此在，上致连续推论函数在，内致连续充要条件是在，上连续且存在湖北师范学院数学与统计学院届学士学位论文推论函数在，由致连续充要条件在，内连续，且存在命题若在，上连续，且有限，则在，上致连续证明因为，则对任给，存在正数，只要，就有又因为在，上连续，则在，上致连续，即对上述，存在，对任何，有于是对任何，，只要或，就有，所以在，上致连续对于区间，和，也有类似结果，对于区间，和，可以用命题和命题判别致连续性命题设区间右端点为，区间左端点也为，若分别在区间和上致连续，则在上也致连续命题设在，上可导，且，则在，上致连续充要条件为有限数。对于，和，也有类似结果函数致连续相关定理函数在区间上致连续充分条件定理若在闭区间，上连续，则在，上致连续定理设在，上连续，在，上致连续，且，则在，上致连续证明因为，则对任给，存在正数，当时，有又因为在，上致连续，则对上述，存在湖北师范学院数学与统计学院届学士学位论文，只要，就有，因此对任何，，有，而在闭区间，上致连续即对上述，只要，，就有，取，则当，时，有，所以在，上致连续定理设函数在区间上可导，其导数在区间上有界，则在区间上致连续证明因为在区间上有界，则存在正数，对任意，有对任给，取，对任何只要，则，其中在与之间，所以在区间上致连续定理设函数在，内致连续充分条件在，内连续，且和存在且有限证明先证在，上致连续因为有限，则对任给，存在正数，使得对任意，就有又因为在，上连续又因为，则对上述，存在，对任何，有，所以，即，这与已知矛盾所以在区间上非致连续应用举例例证明在区间，上致连续为任意整数，在，上非致连续分析利用定义证明，，使得，，有在区间，上致连续为任意整数在，上取两个数列但是所以在，上非致连续例证明函数在上非致连续证明在上取两个数列，，但湖北师范学院数学与统计学院届学士学位论文由定理知函数在上非致连续在上取两个数列但由定理知，在上非致连续例设在，上连续，且处处不为，证明在，上致连续分析利用闭区间连续函数性质，同时掌握定理和致连续定义灵活应用证明在，上连续，则在，上致连续故，，对任意只要，就有在，上连续，所以，使，因此，在，上致连续湖北师范学院数学与统计学院届学士学位论文参考文献欧阳光中，数学分析上海复旦大学出版社王向东数学分析概念与方法上海上海科技出版社华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，舒斯会数学分析选讲北京北京大学出版社，杨传林数学分析解题思想与方法杭州浙江大学出版社，裴礼文数学分析中典型问题与方法北京高等教育出版社，钱吉林数学分析题解精粹武汉崇文书局，刘玉链，傅沛仁数学分析第版北京高等教育出版社，湖北师范学院数学与统计学院届学士学位论文致谢历时将近两个月时间，我终于将这篇函数致连续证明论文写完了，在论文写作过程中虽然遇到了无数困难和障碍，但是还是在同学和老师帮助下完成了这篇论文。通过写这篇论文，让我深深地体会到了学术研究严密性，应该说数学研究更是这样，我所写论文题目是函数致连续证明技巧，本来是没有什么新颖东西可以写，但是我依然决定从实际出发，不断翻阅资料，总结了许多函数致连续证明方法，而且还给出了函数致连续证明流程图。在写过程中，我还总结了很多证明函数致连续命题定理，给读者可以提供更方便快捷证明思路。这也是我感觉到无比有成就感地方。最后，尤其要强烈感谢我论文指导老师许老师，感谢他无私指导和帮助，不厌其烦帮助进行论文修改和改进。另外，在校图书馆查找资料时候，图书馆老师也给我提供了很多方面支持与帮助。在此向帮助和指导过我各位老师表示最衷心感谢。感谢这篇论文所涉及到各位学者。本文引用了数位学者研究文献，如果没有各位学者研究成果帮助和启发，我将很难完成本篇论文写作。感谢我同学和朋友，在我写论文过程中给予我了很多理论素材，还在论文撰写和排版等过程中提供热情帮助。由于我学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正。学士学位论文评审表所在院系数学与统计学院学生姓名胡辉导师姓名许绍元所学专业数学与应用数学学生学号导师职称教授论文题目关于函数致连续性证明若干技巧与方法论文主要内容简介本文综述了关于函数致连续性证明几个结论和定理，而且针对函数致连续证明问题，给出了证明方法流程图，该流程图对函数致连续性证给出了很清晰思路，通过例题解释流程图使用方法。事实表明该流程图对数致连续证明是非常有效。相信这篇文章对大家证明函数致连续性具很大指导作用。论文评语论文总评成绩院系学术委员会主席签名或盖章院系盖章籍，首先是给出了函数致连续定义，用，语言阐述了我们在大学数学分析中所学到函数致连续概念，并给出了有关函数致连续证明命题和定理，总结了函数致连续充分条件和充要条件，并给出了函数非致连续证明充要条件，然后是给出了证明函数致连续程序流程图，仔细地分析了各类函数是否致连续，并给出了相关证明技巧。在给出证明技巧以后，我又总结了各种证明技巧典型例题，给出例题同时，给出了证明各种思路和技巧，分不同方法和思路给出了证明，在证明过程中先给出证明思路，然后给出了证明过程，为读者可以提供很清晰函数致连续证明技巧。最后，我觉得函数致连续证明，切都是源自于致连续定义，在理解函数致连续性定义过程中我们才能很清晰明了得出其是否符合致连续性性质。湖北师范学院数学与统计学院届学士学位论文函数致连续函数致连续定义设为定义在区间上函数，若对任给，存在，使得对任何学士学位论文编号研究类型理论研究分类号论文题目关于函数致连续性证明若干技巧和方法作者姓名胡辉学号所在院系数学与统计学院学科专业名称数学与应用数学导师及职称许绍元教授论文答辩时间年月日湖北师范学院学士学位论文诚信承诺书中文题目关于函数致连续性证明若干技巧和方法外文题目学生姓名胡辉学生学号院系专业数学与统计学院数学与应用数学学生班级班学生承诺我承诺在学士学位论文活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，本人学士学位论文内容除特别注明和引用外，均为本人观点，不存在剽窃抄袭他人学术成果，伪造篡改实验数据情况。如有违规行为，我愿承担切责任，接受学校处理。学生签名年月日指导教师承诺我承诺在指导学生学士学位论文活动中遵守学校有关规定，恪守学术道德规范，经过本人核查，该生学士学位论文内容除特别注明和引用外，均为该生本人观点，不存在剽窃抄袭他人学术成果，伪造篡改实验数据现象。指导教师签名年月日目录前言