1、“.....混合模型较单分量模型的优势包括处理多峰性和非平稳分量的能力。推导出阶和二阶平稳性的充分必要条件，任意阶平稳性的必要条件和自相关函数。通过算法进行参数的估计，且模型是通过三个信息准则选定的，这三个信息准则的表现通过数值模拟来研究。最终，该模型被应用于实际的数据集。关键词自相关算法整值时间序列混合模型模型选择平稳性简介在现实生活中，许多时间序列可能出现多峰性的边际或条件分布。例如，的研究表明，加拿大猞猁数据具有双峰边际分布。因此人们对可以为多峰性建模的混合时间序列模型的兴趣越来越浓。将经典混合模型推广到时间序列中已被许多作者所研究。例如，等人提出了种高斯混合转移分布模型过渡到模型平面延伸突发值和异常值。和将模型推广到充分混合自回归模型，这个模型的预测分布也可能是多峰的......”。

2、“.....等人推广单变量模型到多变量的时间序列背景中。等人通过用学生氏分布代替高斯假设来推广模型，此模型有望用于金融时间序列。这些模型在金融和经济学方面的应用可以在和那里找到。上述模型无法解释整值时间序列的离散性，但是此类的数据在实际应用中是经常能够观察到的。列举些熟知的例子网络监控例如，作为个入侵检测系统的部分，流行病学例如，种疾病的病例数，经济学例如，金融市场离散的成交价格走势，及其他。等人提供了这些问题和相关案例研究的参考。整值的时间序列模型大致可分为两大类紧运算模型和状态空间模型。可参看年和作为最近的回顾，尤其是基于二项紧的型模型近几年已经变得相当流行。等人提出了个整值自回归条件异方差毕业论文外文翻译模型来处理过分散的整值时间序列。等人，给出了模型的些进步的结果。在个非常普遍的混合模型的定义上使用年的想法......”。

3、“.....它优于模型是因为它能够处理多峰性和非稳定性的分量。本文的结构如下。第节描述模型，平稳性条件和自相关函数。第节通过算法讨论估计过程。第节考虑模型选择问题，第节通过实证的例子说明模型的有效性。证明在附录中给出。混合整值模型考虑带有个分量的混合整值模型，用来表示，定义如下其中表示指示性函数，是由生成的域，是组独立同分布的随机变量，且，假设，和之间对于所有的，是相互独立的，和对于给定的条件独立，并且的可识别性见，。为了避免为零或负数的条件方差的可能性，必须满足下列条件模型具有与和模型类似的结构见，但它实际上是Ķ个模型的混合。该模型的属性与年，年的那些和模型相类似。由于条件均值和分量的方差依赖于过去的系列值......”。

4、“.....条件分布的形状可以是多峰的。需要注意的是的条件均值，毕业论文外文翻译可能不是预测未来值的最好方法，其中。模型的个重要特点在于模型条件方差变动方面有更大的灵活性。的条件方差由下式给出第二和第三项的和是非负的，且仅当时为零，因此当相等时条件方差取得最小值。当相差很大时条件分布应该是多峰的。此外，通常，方差要大于均值，这表明模型也能够描述过分散的整值过程。此外，模型可以处理多峰性。对于模型，定理和定理给出了第和第二阶平稳性条件。不失般性，所有的混合分量遵循模型......”。

5、“.....在这里省略。定理在均值条件下，使模型平稳的充分必要条件是方程的根位于单位圆内。备注设。假设服从模型的过程是阶平稳的，然后从得出定理假设服从模型的过程是阶平稳的。该过程二阶平毕业论文外文翻译稳的充分必要条件是所有的根都位于单位圆内，其中当，时，和，其中和是矩阵，使得，和，。下面给出定理的两个特例。推论假设服从模型的过程是阶平稳的。当时，其二阶平稳的条件是。当时，其二阶平稳的条件是，其中，以，模型为例。阶和二阶平稳的条件分别是和。注意......”。

6、“.....但对整体时间序列仍然二阶平稳，这是可能的。用个服从，模型的模拟序列，，，来解释。时序图，样本自相关，样本偏自相关和模拟序列的直方图分别显示在图和。模拟的时间序列看起来是平稳且双峰的。当模型是个混合模型时，由模型生成的时间序列的自相关的范围应是与模型相似。对于服从模型的二阶平稳过程我们有，然后，毕业论文外文翻译得出，其中是滞后步的自相关系数。注意，这些方程和普通的过程见，的方程是相似的，其中系数代替了滞后的过程的系数。特别的，对于模型，。可能的自相关范围与标准的过程是样大的，因为模型是模型的种极限情况。不难修改模型来处理非平稳时间序列......”。

7、“.....这与给不同的序列固定个平稳的模型是等效的。使服从模型的过程成为阶平稳的充分必要条件是难以给出的。下面，我们将导出个使过程成为阶平稳的必要条件。定理假设服从模型的过程是阶平稳的，，其中毕业论文外文翻译图模型模拟序列的时序图，样本自相关，样本偏自相关图模型模拟序列的直方图备注对于模型，我们知道，这表明定理中给出的必要条件般不能是充分条件。估计在本节中，我们使用算法来估计参数。假定是从模型中生成的观测值。设，其中是个维不可观测的随机向量，如果是来自第个条件分布函数的分量，那么其第个分量等于，否则为。的分布是设和，。因为和是相互独立的，并且之间是相互独立的，给定，完备的数据，的分布是毕业论文外文翻译......”。

8、“.....整体的对数似然由下式给出,对数似然函数关于的阶导数由下式给出其中当时，，当时。迭代的过程通过使对数似然函数最大化来估计参数。它包括如下面描述的个步骤和个步骤步骤假设是已知的，缺失的数据由参数和观察数据的条件期望来代替。的条件期望是来自第个混合分布组成部分的观察值和有条件的和。设是的条件期望，那么步骤假设缺失的数据是已知的。那么，参数的估计就能够通过使对数似然函数最小化获得。这可以通过等同的表达式减为零来实现。步方程变为ˆ，ˆ，因为不能得到方程的闭型解，所以使用标准的算法来得到估计......”。

9、“.....因为，且，，所以我们能够分别从每组分量来考虑参数的估计值。对于这表明，以初始值开始，在随后的迭代中的值可被指定为其中是第次迭代的值。实际上，被设为程序中前面步中的的估计值是通过迭代这两个步骤，直到收敛获得的。设是的第个分量，然后用于检验过程收敛的依据是其中是第次重复的值。ˆ的标准误差可以由缺失的信息原则，来计算。但观察到的信息矩阵的推导类似于很难处理，所以在此省略。该估计量的性能是由平均绝对偏差评价，即ˆ其中是重复的次数。我们已经做了些模拟研究，用以评估估计方法的性能。在所有的模型中，我们考虑了模型产生长度为的系列，独立的实现次。模型是带有以下参数值的，模型，，，，，，，，，，......”。