1、“.....附件外文资料翻译译文与的对比利用三次样条函数的好处如下是他们简化计算的必要条件和数字的不稳定性由高阶的曲线引起的。他们允许有转折点的最低阶的三维曲线。他们在空间中有能力扭曲。在这章中我们将提出两种类型的样条参量性的和非参量性的样条，我们在这里负责解释基本的数学推导和举例论证他们的工具的任务。抛物线的三次样条函数考虑在，平面内由，随着，，变化描绘所得的组数据点。我们的结果是要在所有的这些点之间通过参量性的三次样条函数。参量性的三次样条函数是表示为或多个参量的函数的曲线。在任何两点之间参量性的三次样条函数等式是根据参数得到的，如下，和，根据边界条件和曲线的连续性和稳定性而决定的常数。注意在任何两点之间如何定义精确的距离。如果距离是标准的，因此它的涵义是从到......”。

2、“.....样条与系数，相等。从而，，，我们在这个时候目标是要求在每时间间隔之间常数的值。参数的弦长定义为当，，求其它常数的值的方法如下。考虑这三点，和。让在和之间的弦长为和在和之间的弦长为。让为在和之间参量性的三次样条函数和为在和之间参量性的三次样条函数。因为在开始和在结束，的涵义是应该在从开始和在以结束。实际上当它们是被定义点所需要的时，在等式中定义常数有和成分。按照轴向和轴向分量两者所表示的参量性样条函数的般关系式如下被表达，式中和，，再次注意到当我们在如何求的值以及它的导数的时候，我们得到，因此已知控制顶点，未知同样地，我们以在点和写入导数......”。

3、“.....我们由等式定义三次样条函数，当我们代替常数，和，同从等式和获得的和的时候，采取下列的形式在控制顶点，的连续性使我们得出从那我们求出，和，。因为已知的和，和，是的函数，它是更多合乎需要的表示它们现在我们可以求出适合，和，的表达式当作，和的函数。利用等式和，我们得到，，因此，那样条函数在和之间可以简单的表示为在计算机图形处理的环境中和通用算法的发展中，我们需要问下列问题我们怎样才能形成为所有的三次函数，解决和的方法我们怎样选择和而得到数据集点我们怎样确定在节点，中样条函数之间的连续性总之......”。

4、“.....例如当时的和，为数据点的数目。为般的数据集改写等式，我们得回答前面的问题，我们首先指出那个确定在立方部分之间的连续性，我们必须计算和的第二阶导数与在他们的相应的相连点方面把他们等同起来。从等式，我们得到，我们也能分辨那边界条件利用等式，，和与等式，，和起我们得到在矩阵形式中，等式是被明确地写成的，显示了那等式的重要特征。简而言之......”。

5、“.....本质上，为了求出未知数，我们必须按照的两个附加等式。另方面，如果端点和已知，通常就是这样在射束偏转中分析，然后方程组结果形成致的联立方程式为我们求出所有的未知数。现在我们能检验边界条件使上述问题彻底地解决。边界条件自然样条函数。亦称衰减条件，自然样条函数由根据时间函数从开始阶段和到结束所设定第二阶导数来确定。因此，按照写出这些条件，我们得到两个等式和增加等式和给等式个方程，我们因此能求出所有的定位样条函数。为这样条函数提出的边界条件是以致于在和的第阶导数斜率被确定。它们必须在等式里构成附加的其他两个等式。总结在任何两点之间参量性的三次样条函数构造如下求出最大弦长和计算，......”。

6、“.....。利用等式，，和求出组成参量性三次样条函数的系数。范例为以下数据集，，和，，求出参数的三次样条函数在基点的两个末端假设种衰减形式。解答图表我们首先计算弦的跨度计算所必须的精确等式从等式获得利用等式和得到边界条件，与上述等式或者简单地利用等式起，我们得式中为了给作解答，我们经过倍增等式，使其自动地得到，常数，得出式中现在我们使用等式得到，相似地，等式给出，常数，......”。

7、“.....我们已经得到联接所有的个数据点的所有的三条样条和他们在他们的明确形式中被表达。在图中表示。图参数的三次曲线是等式得出的。范例结束非参量性的三次样条函数非参量性的三次样条函数被定义为是有唯的单参数的函数的曲线。非参量性的三次样条函数允许在参数值和那三次样条函数的数值之间的直线变量的关系式来决定。这从它的数学表达式中可看出从等式，我们注意到那三次样条函数是独自的函数。如此，我们可以说在，范围内的时间间隔中适合于已知的数据集点，的判定，我们必须建立经过所有这些点的样条。让每子区间由，来表示因此，我们的任务将求出这些间隔中的每个三次样条函数。再次，我们必须得到个为常数，和作解答的算法。三次样条函数是由三次部分样条组成......”。

8、“.....那的函数是为所有的点定义。对那间隔，，我们可以写考虑那三次样条函数的平滑性和连续性，从下列的情况得到那非参量性的三次样条函数适合于任何间隔可以表示为它的第和第二导数是由等式到得到样条的利用标准，我们推断出下列的和式中因为所有的的值是已知的，我们可以利用等式和求出本质上，上述等式适合于利用和求出的结果。类似这样的函数，如果我们使用和，我们将得到另个表达式，如下等式和定义同样的。旦我们使他们相等，他们就会变成个依据未知的等式当系数被确定时......”。

9、“.....它不能被求解。但是，样条的端点和通常被认为必须满足完全的边界条件。通过已知和，等式用于通过值求出其余的。上述等式可以用紧凑结构来表示，如下和可以当作它们随精确地已知系数来分别地计算依次，样条的等式确定通过由等式得出的随着由等式得出的来计算。边界条件自然样条函数在自然样条函数的边界条件中由在曲线的开始和末端的点设定第二导数为时而被求出。因此，当代入等式时使我们得出定位样条函数定位的边界条件由在和确定第导数斜率来求出。简而言之，和当是个指定函数......”。