新课标2017春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课件新人教A必修5（最新）

，解得，此时最大．表示三角形的三边，还需，解得.设最长边所对角为，则，解得.的取值范围是在中那么等于导学号．．．．解析在中，已知，则边等于导学号解析由余弦定理，得，天津理，在中，若，则导学号解析设中，角的对边分别为，则，由余弦定理得，解得，即全国卷Ⅲ理，在中边上的高等于，则导学号解析设中角的对边分别是，由题意可得，则.在中，由余弦定理可得，则.由余弦定理，可得，故选．.整理得，解得或舍去，故选．已知中，则边.解析由余弦定理，得，.命题方向⇨已知三边解三角形在中，已知，求角．导学号解析在中，由余弦定理得，.，.由正弦定理得...规律总结已知三边解三角形的方法先利用余弦定理求出个角的余弦，从而求出第个角再利用余弦定理或由求得的第个角，利用正弦定理求出第二个角最后利用三角形的内角和定理求出第三个角．利用余弦定理求三角的余弦，进而求得三个角．跟踪练习导学号在中则最大角为.解析，边最大，则角最大，又.最大角.命题方向⇨判断三角形的形状在中，若，试判断的形状.导学号分析思路，利用正弦定理将已知等式化为角的关系思路二，利用余弦定理将已知等式化为边的关系．解析解法，利用正弦定理可得，，整理得，解得，舍去，由正弦定理，得.跟踪练习全国卷Ⅰ理，的内角的对边分别为，已知，导学号求若，的面积为，求的周长．分析已知等式中有角有边，且等式两边边长的次数相同，结合括号内式子的特点联想到两角和的正弦公式，故化边为角，结合内角和定理及诱导公式求解已知边，角和三角形面积，利用面积公式可求得，关系，只要求出即可．解析由已知及正弦定理得，故可得，所以.由已知，.又，所以.由已知及余弦定理得故，从而.所以的周长为.设为钝角三角形的三边，求实数的取值范围.导学号错解为三角形的三边，，解得.是三边长的最大值，设其对角为.为钝角三角形的三边，不是能构成三角形的充要条件．如当时，此时就不能作为三角形的三边，本题实质上是求能构成钝角三角形的充要条件，除了要保证三边长均为正数外，还应满足“两边之和大于第三边”．警示解三角形时要牢记内角和定理大边对大角两边之和大于第三边，两边之差小于第三边在中⇔．正解为三角形的三边，为直角三角形．解法二已知等式可化为，由余弦定理可得，为直角三角形．解法三已知等式变形为，为直角三角形．规律总结已知三角形的边或角的关系式解三角形或判断三角形的形状，可先观察条件式的特点，再依据此特点选取变形方法，当等式两端各项都含有边时常用正弦定理变形，当等式两边含有角的正弦的同次幂时，常用正弦定理变形，当含有边的积式及边的平方和与差的形式时，常考虑用余弦定理变形，可以化边为角，通过三角变换求解，也可以化角为边，通过因式分解配方等方法得出边的关系等等．跟踪练习导学号在中，已知，试判断三角形的形状．解析在中，设，则，.显然最大，故角最大．根据余弦定理，.，即是直角三角形．命题方向⇨正弦余弦定理的综合应用在四边形中，已知⊥，，，求的长.导学号分析欲求，在中，已知，可求，故须再知条边而已知和，故可在中，用正弦定理或余弦定理求得．这样在中，由正弦定理可求．解析在中，设，由余弦定理即提示如图，以点为原点，以的边所在直线为轴，以过点与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，．由两点间的距离公式得，即，．同理可证余弦定理的变形根据余弦定理，可以得到以下推论余弦定理与勾股定理有何关系在中，由余弦定理得，若角，则，于是，这说明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广．设是中最大的边或是中最大的角，则⇔是三角形，且角为．钝角钝角直角直角锐角锐角．在中，，则是导学号．锐角三角形．直角三角形．钝角三角形．无法确定解析由正弦定理，得.设，由于，故角是中最大的角，因为，即为钝角三角形在中，则等于.导学号解析由条件已知三角形的两边及其夹角，故可以直接利用余弦定理求得边，即．边长为的三角形中，最大角与最小角的和是.导学号解析设中间角为，由于，故的对边长为，由余弦定理，得.所以，故另外两角和为.课堂典例讲练命题方向⇨已知两边及角解三角形在中，已知，解三角形.导学号分析已知两边及其中边的对角，先由余弦定理列方程求，然后求，．解析由余弦定理，得，则，即，解得，或.当时，由余弦定理得当时，由余弦定理得故时，时.规律总结已知两边及角解三角形的方法当已知两边及它们的夹角时，用余弦定理求解出第三边，再用正弦定理和三角形内角和定理求解另外两角，只有解当已知两边及其边的对角时，可用余弦定理建立元二次方程，解方程求出第三边也可用正弦定理求解，但都要注意解的情况的讨论．利用余弦定理求解相对简便．跟踪练习导学号全国卷Ⅰ文，的内角的对边分别为.已知，则解析由余弦定理，得数学必修人教版新课标导学第章解三角形.正弦定理和余弦定理第课时余弦定理课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习中国海监船肩负着我国海域的维权执法使命．时中国海监船位于中国南海的处，与我国海岛相距.据观测得知有外国探油船位于我国海域处进行非法资源勘探，这艘中国海监船奉命以小时的速度前去驱逐．假如能测得你能根据上述数据计算出它赶到处的时间吗．依据所学知识判断正误正确的在括号内填，错误的在括号内填已知两个三角形两边及其夹角对应相等，则两个三角形全等．已知两个三角形三边分别对应相等，则两个三角形全等．已知两个三角形有两角及边分别对应相等，则两个三角形全等．已知两边和其中边的对角解三角形，可能有解两解或无解．在中，正弦定理的表达式是自主探究在中，若.这个三角形能确定吗你能利用正弦定理求出吗能否利用平面向量求边如何求得和哪种方法简便利用的方法，能否推导出用表示提示能由正弦定理得，又，或据此可以先求出角或，再求.能由上面的探究我们可以得到余弦定理在三角形中，任何边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即．你能否建立坐标系，结合解直角三角形的知识用解析法证明余弦定理，解得，此时最大．表示三角形的三边，还需，解得.设最长边所对角为，则，解得.的取值范围是在中那么等于导学号．．．．解析在中，已知，则边等于导学号解析由余弦定理，得，天津理，在中，若，则导学号解析设中，角的对边分别为，则，由余弦定理得，解得，即全国卷Ⅲ理，在中边上的高等于，则导学号解析设中角的对边分别是，由题意可得，则.在中，由余弦定理可得，则.由余弦定理，可得，故选．，整理得，解得，舍去，由正弦定理，得.跟踪练习全国卷Ⅰ理，的内角的对边分别为，已知，导学号求若，的面积为，求的周长．分析已知等式中有角有边，且等式两边边长的次数相同，结合括号内式子的特点联想到两角和的正弦公式，故化边为角，结合内角和定理及诱导公式求解已知边，角和三角形面积，利用面积公式可求得，关系，只要求出即可．解析由已知及正弦定理得，故可得，所以.由已知，.又，所以.由已知及余弦定理得故，从而.所以的周长为.设为钝角三角形的三边，求实数的取值范围.导学号错解为三角形的三边，，解得.是三边长的最大值，设其对角为.为钝角三角形的三边，不是能构成三角形的充要条件．如当时，此时就不能作为三角形的三边，本题实质上是求能构成钝角三角形的充要条件，除了要保证三边长均为正数外，还应满足“两边之和大于第三边”．警示解三角形时要牢记内角和定理大边对大角两边之和大于第三边，两边之差小于第三边在中⇔．正解为三角形的三边，