．，．，．，．，解析根据题意，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得误区警示在锐角中，则的取值范围是导学号又为锐角，从而，得.所以.故选．辨析错解中，忽视锐角三角形应满足的条件而致误．正解由三角形的性质，知.又由，得，得.由，得.综上，知.故选．..跟踪练习导学号已知在中，则等于解析由余弦定理，得，.命题方向⇨已知三边，解三角形中，已知，求最大角和的值.导学号分析在三角形中，大边对大角，所以边所对角最大．解析，为最大角，由余弦定理，得，又.由正弦定理，得.最大角为，的值为.点评求也可用下面方法求解，为锐角．.在解三角形时，有时既可用余弦定理，也可用正弦定理．跟踪练习导学号在中，，求的大小．解析由于，可设.由余弦定理，得，通过三角函数恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用这个结论．跟踪练习导学号在中，已知，且，确定的形状．分析可考虑将边化为角，或将角化为边两种方法求解．解析由正弦定理，得.由，得.又根据余弦定理，得，所以.即，所以.又所以.因此为等边三角形．命题方向⇨利用余弦定理求边与角的取值范围设为钝角三角形的三边，求实数的取值范围.导学号解析是三角形的三边，，解得，此时最大，要使表示三角形的三边，还需，解得.设最长边所对的角为，则，解得.的取值范围是.点评本题容易忽略构成三角形的条件，而直接利用余弦定理求解，从而使的范围扩大．跟踪练习导学号在中，则的取值范围是.同理，.命题方向⇨应用余弦定理判断三角形的形状在中，如果，则该三角形的形状为在中，若则的形状为.导学号等腰三角形等边三角形解析由余弦定理，得，.同理.，.即为等腰三角形．，又，.又，由余弦定理，得从而可知为等边三角形．点评利用三角形的边角关系判断三角形的形状的两个思路利用边的关系判断利用正余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过代数恒等变换得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．利用角的关系判断利用正余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关，为最大角，为锐角三角形在中，若，则的最大角的度数为导学号．．．．解析显然，天津理，在中，若，则导学号解析设中，角的对边分别为，则，由余弦定理，得，解得，即已知三角形的两边长分别为和，它们的夹角的余弦是方程的根，则第三边的长是.导学号解析解，得或舍去．夹角余弦值为，根据余弦定理得第三边长为在中，若且，则.解析由题意，得，所以，解得或.或．全国卷Ⅰ理，的内角的对边分别为，已知，导学号求若，的面积为，求的周长．解析由已知及正弦定理得，故，所以.由已知，.又，所以.由已知及余弦定理得.所以的周长为.课堂典例讲练命题方向⇨已知两边及其夹角，解三角形中，已知，解此三角形.导学号分析由条件知本题是已知两边及其夹角解三角形问题，故可用余弦定理求出边，然后结合正弦定理求角．解析.由余弦定理，得，.又由正弦定理，得解得.又，即，为锐角，即数学必修人教版新课标导学第章解三角形.正弦定理和余弦定理第课时余弦定理课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习中国载人航天工程实现新突破，神舟九号航天员成功驾驶飞船与天宫号目标飞行器对接，这标志着中国成为世界上第三个完整掌握空间交会对接技术的国家．这操作是由在地面进行了多次模拟训练的岁航天员刘旺实施的．在距地球处实施这个类似“倒车入库”的动作，相当于“太空穿针”，要求航天员具备极好的眼手协调性操作精细性和心理稳定性．这操作的成功，离不开地面的完美测控．这个测控的过程应用什么定理测量的．余弦定理语言叙述三角形任何边的平方等于减去的积的．公式表达．其他两边的平方和这两边与它们夹角的余弦两倍公式变形余弦定理及其变形的应用应用余弦定理及其变形可解决两类解三角形的问题，类是已知两边及其解三角形，另类是已知解三角形．夹角三边．在中，若.，为锐角．．，．，．，．，解析根据题意，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得误区警示在锐角中，则的取值范围是导学号又为锐角，从而，得.所以.故选．辨析错解中，忽视锐角三角形应满足的条件而致误．正解由三角形的性质，知.又由，得，得.由，得.综上，知.故选．，通过三角函数恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用这个结论．跟踪练习导学号在中，已知，且，确定的形状．分析可考虑将边化为角，或将角化为边两种方法求解．解析由正弦定理，得.由，得.又根据余弦定理，得，所以.即，所以.又所以.因此为等边三角形．命题方向⇨利用余弦定理求边与角的取值范围设为钝角三角形的三边，求实数的取值范围.导学号解析是三角形的三边，，解得，此时最大，要使表示三角形的三边，还需，解得.设最长边所对的角为，则，解得.的取值范围是.点评本题容易忽略构成三角形的条件，而直接利用余弦定理求解，从而使的范围扩大．跟踪练习导学号在中，则的取值范围是