在中，已知，则角等于导学号．．．．解析在中，角所对应的边分别为.已知，则.导学号解析利用余弦定理，将转化为，化简得在中，若，则.导学号解析由余弦定理，得，即，解得或舍去在中，若这个三角形只有解，则的取值范围是.导学号解析本题是研究解三角形中两边及边对角的情况，应分不同情况讨论．如图，应用数形结合思想可得．或当时，如图，有解当时，如图，有两解当时，如图，有解．或.，又因为，所以，由得，整理得.命题方向⇨三角形的面积公式在中，分别是三个内角的对边．若，求的面积.导学号分析由可求得，由内角关系及边用正弦定理可求或，再代入面积公式可求面积．解析由题意得为锐角，由正弦定理得，.规律总结求三角形的面积或条件中有三角形的面积的问题，要先考虑选择表达面积的公式底高，等．跟踪练习导学号在锐角中，内角的对边分别为，且.求角的大小若求的面积．解析由及正弦定理，得.因为是锐角，所以.由余弦定理，得.又，所以.由三角形面积公式，得的面积为.命题方向⇨综合应用在中，角的对边分别为，.导学号求的值求的面积．分析已知角和，利用内角和定理及两角和与差的三角函数，可求．利用正弦定理求三角形面积需要两边及夹角，已知边及三内角，可利用正弦定理再求出边，然后求面积．解析角为的内角，且，..由知，.又在中，由正弦定理得.的面积.的取值范围是，．规律总结与三角形有关的求最值或取值范围问题，先利用正余弦定理理清三角形中量的关系，再将求最值或取值范围的量表达为变量的函数，转化为函数值域或最值问题．跟踪练习导学号在中则的取值范围为．,解析由正弦定理，得.，即故.点评在解该题时，将边之间的关系转化为角的关系，应用三角函数来解决，但应注意对角的限定．在中，角满足，的对边，求的取值范围.导学号错解.辨析错解中前面还照顾到了与的相互制约关系，后面在讨论的取值范围时又忽略了．误把，作为的取值范围另处错误是，由得出，事实上在，上不单调．警示讨论与三角形有关的表达式的取值范围问题，要特别注意内角和定理大边对大角两边之和大于第三边，两边之差小于第三边条件中有无锐角三角形钝角三角形等条件正余弦函数单调性的区别．正解在原解答中把后面的去掉，换为在中，若，则角等于导学号．．．．解析由正弦定理知.规律总结解三角形的综合应用问题常见的有正余弦定理和三角变换相结合，般先进行边角互化，再利用三角公式变形，然后求角求值或证明三角恒等式判断三角形的形状等．三角形与平面向量结合命题，先利用向量的平行垂直等条件脱去向量外衣，转化为纯三角函数问题．然后依据三角公式和解三角形知识求解．跟踪练习导学号四川文，在中，角所对的边分别是，且.证明若，求．解析根据正弦定理，可设．则．代入中，有，变形可得．在中，由，有，所以．由已知根据余弦定理，有.所以.由Ⅰ所以，故.命题方向⇨求取值范围在锐角中试求的取值范围.导学号分析由运用正弦定理求得，再利用三角形内角和定理将转化为关于或的三角函数，再求三角函数的取值范围．解析在锐角中，根据正弦定理得，.为锐角，.令．由锐角，知，.，.，即，新课标Ⅱ理，钝角三角形的面积是，则导学号解析或.当时，经计算为等腰直角三角形，不符合题意，舍去．，根据余弦定理，故选南昌市模在中，角所对的边分别是，若则等于导学号解析因为，所以，所以.由正弦定理，得在中且为锐角，三角形的形状为.导学号解析由，得.又为锐角.又由，得.根据正弦定理，得，即.因此为等腰直角三角形．等腰直角三角形．全国卷Ⅱ理，的内角的对边分别为，若，则.导学号解析解法因为所以从而.由正弦定理，得.解法二因为所以从而.由正弦定理，得.由余弦定理，得.解法三因为所以由正弦定理，得.从而.解法四如图，作⊥于点，由知，.又，所以，从而.故.课堂典例讲练命题方向⇨三角函数的化简求值设的内角的对边长分别为，求．导学号分析三角形内角满足，故条件式可化为只含与的表达式．由正弦定理可将条件式化为角的表达式，进而可解出角．解析由及得.又由及正弦正理得故，或舍去，于是或.若，则，这不可能，所以.规律总结.给出三角形内角或边的表达式般先利用内角和定理和正余弦定理化简化边为角化角为边减少角的个数，再利用三角公式化简，最后求值或求角注意依据表达式的特点选择应用定理．跟踪练习导学号唐山市二模在中，角所对的边分别为,.求为边上点，求．解析因为，所以.整理得，所以，即.因为，所以，.在中，有数学必修人教版新课标导学第章解三角形.正弦定理和余弦定理第课时正余弦定理的综合应用课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习工人师傅的个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，，，长为.他想修好这个零件，但不知道和的长度是多少，所以无法截料．你能帮工人师傅这个忙吗．正弦定理的数学表达式为.余弦定理的数学表达式为应用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题已知三角形的任意两个角与边，解三角形已知三角形的两边与其中边的对角，解三角形．应用余弦定理可以解决怎样的解三角形问题．三角形的面积公式由正弦定理可得三角形的面积．已知三角形的两边及其夹角，解三角形已知三角形的三边，解三角形设的角的对边为则的面积，你会证明吗提示如图，在中，设边上的高为，在中，为直角，则与重合，总有，．作其他边上的高可得出．在中，已知，则角等于导学号．．．．解析在中，角所对应的边分别为.已知，则.导学号解析利用余弦定理，将转化为，化简得在中，若，则.导学号解析由余弦定理，得，即，解得或舍去在中，若这个三角形只有解，则的取值范围是.导学号解析本题是研究解三角形中两边及边对角的情况，应分不同情况讨论．如图，应用数形结合思想可得．或当时，如图，有解当时，如图，有两解当时，如图，有解．或的取值范围是，．规律总结与三角形有关的求最值或取值范围问题，先利用正余弦定理理清三角形中量的关系，再将求最值或取值范围的量表达为变量的函数，转化为函数值域或最值问题．跟踪练习导学号在中则的取值范围为．,解析由正弦定理，得.，即故.点评在解该题时，将边之间的关系转化为角的关系，应用三角函数来解决，但应注意对角的限定．在中，角满足，的对边，求的取值范围.导学号错解.辨析错解中前面还照顾到了与的相互制约关系，后面在讨论的取值范围时又忽略了．误把，作为的取值范围另处错误是，由得出，事实上在，上不单调．警示讨论与三角形有关的表达式的取值范围问题，要特别注意内角和定理大边对大角两边之和大于第三边，两边之差小于第三边条件中有无锐角三角形钝角三角形等条件正余弦函数单调性的区别．正解在原解答中把后面的去掉，换为在中，若，则角等于导学号．．．．解析由正弦定理知