人再走就可以到达城次测量中，在的北偏东，则在的导学号．北偏西．北偏东．南偏西．南偏西解析根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示．，则.所以在的南偏西.故应选如图所示，在四边形中，已知，则该四边形的面积等于导学号解析由于，过作交于，则在等腰梯形中，易求因此四边形梯形.由于，故为等腰三角形．，从而，因此易得，在等腰中易求，从而四边形.故选两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为导学号解析由余弦定理可得．理得，.故选．命题方向⇨正余弦定理在航海距离测量中的应用如图所示，海中小岛周围内有暗礁，船正向南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险导学号分析船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于到直线的距离与的大小，于是我们只要先求出或的大小，再计算出到的距离，将它与比较大小即可．解析在中，，，由正弦定理，得即到的距离为，.，所以继续向南航行，没有触礁危险．规律总结常见的航海测量距离问题有沿航向航行，有无触礁危险，只要求出礁石到航线的距离即可追及问题如图轮船甲沿方向航行，快艇乙从地出发，沿什么方向出发能尽快追上甲解题要点是两船航行时间相同．跟踪练习导学号如图所示，是海面上条南北方向的海防警戒线，在上点处有个水声监测点，另两个监测点分别在的正东方处和处．时刻，监测点收到发自静止目标的个声波，在处测得公路上处有人，距为，正沿公路向城走去，走了后到达处，此时间的距离为，问这人还要走多少千米才能到达城导学号在中，由余弦定理，得，.在中，，即，整理，得，解得或，答这个人再走或就可到达城．辨析本题在解时，由于先求的长，再用余弦定理求，产生了增解．正解如图，令，，在中，由余弦定理得警示已知两边和其中边的对角解三角形时，应注意判断解的情况．实际解题时，有不同方法求解时应避免出现两边和其中边对解的情况，选取其它方法．，.又，在中，．答这个后监测点后监测点相继收到这信号．在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是设到的距离为，用表示，到的距离，并求的值求静止目标到海防警戒线的距离．结果精确到.分析长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来作⊥，垂足为，要求的长，只需要求出的长和，即的值．由题意都是定值，因此，只需要分别在和中，求出，的表达式，建立方程即可．解析依题意，.，.．因此，.在中.同理，.由于，即，解得．作⊥，垂足为．在中，答静止目标到海防警戒线的距离约为错解本题为解斜三角形的应用问题，要求这人走多少路才可到达城，即求的长，在中，已知，，只需再求出个量即可．如图，设，，观测站在城的南偏西的方向，由城出发的条公路，走向是南偏东述．方位角方向角．请你分析思考下列测距问题测量湖两侧，间的距离．测量河对岸点到你所在点的距离．测量河对岸两点，之间的距离．提示类别简图计算方法点，间不可达或不可视测得，由余弦定理得类别简图计算方法点，与点可视不可达测得，则，由正弦定理得，点，与点，均可视不可达，求测得，，，，．在中用正弦定理求，在中用正弦定理求，在中用余弦定理求．湖北武汉第中学期中如图，设，两点在河的两岸，测量者在点所在的同侧河岸边选定点，测出的距离为，，，则，两点的距离为导学号解析.由正弦定理有．故，两点的距离为在锐三角形中，分别为角的对边，已知则的取值范围为.导学号解析因为为锐角三角形，由余弦定理得，得，得.又保证了为锐角．故的取值范围为，．，．已知目标的方位角为，请画出其图示.导学号解析如图所示．请分别画出北偏东，南偏东的方向角.导学号解析如图所示课堂典例讲练命题方向⇨不易到达点测量距离问题要测量河对岸两个建筑物之间的距离，选取相距的两点，并测得，，，，求之间的距离.导学号解析在中，，，.在中，，，，.在中，由余弦定理，得答之间的距离为.规律总结当两点，不相通，又不可视时，选取第三点，测出，用余弦定理求解当两点，间可视，但有点不可到达时，选取点，测出，和，用正弦定理解决．当两点，都不可到达时，选取对，可视的点，测出，，，和，用正弦定理和余弦定理求解．跟踪练习导学号如图，为了测量障碍物两侧，之间的距离，给定下列四组数据，测量时应该用的数据为．解析由余弦定数学必修人教版新课标导学第章解三角形.应用举例第课时距离问题课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习滑冰是项集力量耐力和速度于身的运动项目．在第届温哥华冬奥会上，有两个滑冰者甲和乙位于冰面上两点，与相距.如果甲从出发，以速度沿着条与成角的直线滑行，同时乙从出发，以的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行．那么相遇时，甲滑行了多远呢．依据正余弦定理填空在中，若则角是若，则成立吗若，则成立吗在中，若，则成立吗若，则成立吗锐角钝角直角不成立不成立成立成立提示由余弦定理，若，为锐角．若，则，为直角，若，则⇒⇒在中由正弦定理⇔⇔⇔想想张晓同学从家中出发，先向东走了，然后拐弯向北走了，你能用什么方法确定其方位．实际测量距离中，常用的名称术语．方位角正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫．方向角从指定方向线到目标方向线所成的小于的水平角叫．实际应用中常用北偏东西若干度，南偏东西若干度来表述人再走就可以到达城次测量中，在的北偏东，则在的导学号．北偏西．北偏东．南偏西．南偏西解析根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示．，则.所以在的南偏西.故应选如图所示，在四边形中，已知，则该四边形的面积等于导学号解析由于，过作交于，则在等腰梯形中，易求因此四边形梯形.由于，故为等腰三角形．，从而，因此易得，在等腰中易求，从而四边形.故选两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为导学号解析由余弦定理可得．，在处测得公路上处有人，距为，正沿公路向城走去，走了后到达处，此时间的距离为，问这人还要走多少千米才能到达城导学号在中，由余弦定理，得，.在中，，即，整理，得，解得或，答这个人再走或就可到达城．辨析本题在解时，由于先求的长，再用余弦定理求，产生了增解．正解如图，令，，在中，由余弦定理得警示已知两边和其中边的对角解三角形时，应注意判断解的情况．实际解题时，有不同方法求解时应避免出现两边和其中边对解的情况，选取其它方法．，.又，在中，．答这个