1、“.....此时间的距离为，问这人还要走多少才能到达城导学号错解本题为解斜三角形的应用问题，要求这人走多少路才可到达城，即求的长，在中，已知，，只需再求出个量即可．如图，设，，在中，由余弦定理，得，.在中，，即，整理，得，解得或，答这个人再走或就可到达城．辨析本题在解时，利用余弦定理求，产生了增解，应用正弦定理来求解．正解如图，令，，在中，由余弦定理得，.又，在中，．答这个人再走就可以到达城．在同平面内，求两地的距离.导学号分析此题是测量计算河对岸两点间的距离，给出的角度较多，涉及几个三角形，重点应注意依次解哪几个三角形才较为简便．解析如图所示，在中......”。

2、“......在中，.由正弦定理，得.在中，由余弦定理，得，.答两地间的距离为.点评求解三角形中的基本元素，应由确定三角形的条件个数，选择合适的三角形求解，如本题选择的是和．本题是测量都不能到达的两点间的距离，它是测量学中应用非常广泛的三角网测量方法的原理，其中可视为基线．在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如本例的．在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．般来说，基线越长，测量的精确度越高．跟踪练习导学号如图，现要计算北江岸边两景点与的距离．由于地形的限制，需要在岸上选取和两个测量点，现测得⊥，，......”。

3、“.....在上点处有个水声监测点，另两个监测点分别在的正东方处和处．时刻，监测点收到发自静止目标的个声波，后监测点后监测点相继收到这信号．在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是设到的距离为，用表示到的距离，并求的值求静止目标到海防警戒线的距离．结果精确到.分析长度之间的关系可以通过收到信号的时间差建立起来．作⊥，垂足为，要求的长，只需要求出的长和，即的值．由题意都是定值，因此，只需要分别在和中，求出，的表达式，建立方程即可．解析依题意，.，.．，.在中.同理，.由于，即，解得．如图，作⊥，垂足为．在中......”。

4、“.....由城出发的条公路，走向是南偏东，在处测得公路上处有人，距为，正沿公路向城走去，走两景点与的距离．假设在同平面内，测量结果保留整数参考数据.解析在中，设，则，即.整理，得.解得，舍去．在中，由正弦定理，得，所以．命题方向⇨正余弦定理在航海测量上的应用如图所示，海中小岛周围内有暗礁，船正向南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险导学号分析船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于到直线的距离与的大小，于是我们只要先求出或的大小，再计算出到的距离，将它与比较大小即可．解析在中，，......”。

5、“.....得即，到的距离为.，所以继续向南航行，没有触礁危险．跟踪练习导学号如图所示，是海面上条．解析根据实际情况，都是不易测量的数据，而可以测得，角也可以测得，根据余弦定理能直接求出的长，故选如图，炮兵阵地位于点，两观察所分别位于两点．已知为正三角形，且，当目标出现在时，测得，，则炮兵阵地与目标的距离为.导学号.解析在中，，，.在中，由正弦定理，得，.在中，由余弦定理，得，．在相距的两点处测量目标点，若，，则两点之间的距离为.导学号解析如图所示，由题意知，由正弦定理，得如图，为了解海域海底构造，在海平面内条直线上的三点进行测量，已知于处测得水深......”。

6、“.....于处测得水深，求的余弦值.导学号解析由题意可得，由余弦定理，得.课堂典例讲练命题方向⇨测量个可到达点与个不可到达点之间的距离如图所示的河段的两岸可视为平行，为了测量该河段两侧两点间的距离，在河段的岸边选取点，观察对岸的点，测得，，且．求两点间的距离.导学号解析在中，，，.由正弦定理，得.两点间的距离为.跟踪练习导学号如图所示，为了测量水田的宽度，观测者在的同侧选定点，测得，，，则水田的宽度为.解析如图所示过点作的垂线，为垂足．在中，由正弦定理，得．在中．水田的宽度为.命题方向⇨测量两个不可到达的点之间的距离要测量河对岸两地之间的距离......”。

7、“.....并测得，，，数学必修人教版新课标导学第章解三角形.应用举例第课时距离问题课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在处进行海上作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”的处．现在“白云号”以的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时以的速度由处向南偏西方向行驶，经过多少小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近本节将用正余弦定理解决此类问题测量从个可到达的点到个不可到达的点之间的距离问题这实际上是已知三角形两个角和条边解三角形的问题......”。

8、“.....然后把未知的和的问题转化为测量可到达的点与不可到达的点之间的距离问题．余弦定理．方位角从指北方向时针转到目标方向的水平角．如图所示．顺．方向角相对于正方向东西南北的水平角．北偏东，即由指北方向顺时针旋转到达目标方向，如图所示．北偏西，即是由指北方向逆时针旋转到达目标方向．其他方向角类似在测量上，我们根据测量的需要适当确定的线段叫做基线．般来说，基线越，测量的精确度越高．长．如图所示，在河岸测量河的宽度，测量下列四组数据，较适宜的是导学号．和．和．和．和解析在中，能够测量到的边和角分别为和如图所示......”。

9、“.....给定下列四组数据，测量时应当用数据导学号．后到达处，此时间的距离为，问这人还要走多少才能到达城导学号错解本题为解斜三角形的应用问题，要求这人走多少路才可到达城，即求的长，在中，已知，，只需再求出个量即可．如图，设，，在中，由余弦定理，得，.在中，，即，整理，得，解得或，答这个人再走或就可到达城．辨析本题在解时，利用余弦定理求，产生了增解，应用正弦定理来求解．正解如图，令，，在中，由余弦定理得，.又，在中，．答这个人再走就可以到达城．南北方向的海防警戒线，在上点处有个水声监测点，另两个监测点分别在的正东方处和处．时刻......”。