1、“.....，，所以.由正弦定理，得．在中，．故选如图，从气球测得济南全运会东荷西柳两个场馆的俯角分别为，此时气球的高度为，则两个场馆间的距离为导学号．．．．解析在中在中，由正弦定理，得碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在处进行海上作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”的处．现在“白云号”以每小时的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时以每小时的速度由处向南偏西方向行驶，经过小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近.导学号解析如下图，设经过小时后，“白云号”货轮行驶到处，“蓝天号”渔轮行驶到处，由题意知，当时，取得最小值，从而两船相距最近．，.根据正弦定理得，即，.在中，.即山的高度为......”。

2、“.....通常是从实际问题中抽象出个或几个三角形，先解满足条件的三角形，再利用所得结果解其他三角形．跟踪练习导学号在飞机上，时刻测得地面上两建筑物的俯角分别为和，这时刻飞机对两建筑物的视角为.若两建筑物之间的距离为，则飞机的飞行高度为.解析设两建筑物为这时刻飞机所在位置为，其在地面上的投影为，则由题意知，，，，设飞机飞行高度为，由余弦定理得．命题方向⇨测量角度问题如图所示，当甲船位于处时，获悉在其正东方向相距的处有艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距的处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援角度精确到导学号解析如图所示，连接．在中，.由余弦定理，得.又得，．由正弦定理......”。

3、“.....两船的距离为，求到的距离.导学号错解如图所示，由题意知.由正弦定理，得，.，为锐角，.由余弦定理，得..到的距离为或.辨析错解中忽视了边为最大边，故．正解如图所示，由题意知.由正弦定理，得，警示解答解三角形的实际应用问题时，依据条件画出图形后，要注意分析有无边或角的大小关系，特别注意三角形有两解的情形是否符合题意．.，为锐角，.由余弦定理，得..当时，又，故为最大边，，即到的距离为河北嘉峪关第中学期中如图，在离地面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为.已知，则山的高度为导学号解析如图，过点作⊥，垂足为．在中，.又为锐角，.作⊥，交的延长线于点，则......”。

4、“.....题目要求的方位角是北偏东多少度，需要作出正北方向线．在点正北方向线与所成的角才是要求的角，即.规律总结航海问题是解三角形应用问题中的类很重要的问题，解决这类问题定要搞清所给的角，画出符合题意的图形，将所给距离和角度标在图中，然后分析可解的三角形及其与待求角问题的关系，确定解题步骤．跟踪练习导学号我缉私巡逻艇在小岛南偏西的方向，距小岛的处，发现隐藏在小岛边上的走私船正开始向岛北偏西西方向行驶，测得其速度为每小时，问我巡逻艇需用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两个小时后截获该走私船参考数据.解析如下图所示，所在射线即为走私船航行路线，假设我巡逻艇在处截获走私船，我巡逻艇的速度为每小时，则，.依题意，由余弦定理，得，.又由正弦定理，得......”。

5、“.......即我巡逻艇用每小时的速度向北偏东的方向航行．已知船在灯塔北偏东处，距离灯塔，.导学号解析由题意知，坡比.，坡角.又坡高，斜坡长.．在点处观察物体的视角为，请画出示意图.导学号解析如图所示浙江诸暨第中学期中为了测量河对岸的塔的高度，先在河岸上选点，使在塔底的正东方向上，此时测得塔顶的仰角为.再由点沿北偏东方向走了到达点，测得，则塔的高度为导学号解析如图，设塔高为.在中，，则，.在中，，.由正弦定理有，得．，解得.故塔的高度为.课堂典例讲练命题方向⇨利用仰角测量高度在地面上处，测得塔顶的仰角为，由此处向塔走米，测得塔顶的仰角为，再向塔走米，测得塔顶的仰角为，试求角的度数.导学号分析如图所示，求角，必须把角和边长尽量集中在个三角形中......”。

6、“.....，又，，，.在中，根据正弦定理，得，即.解法二在中，根据余弦定理，得，把，代入上式得化简得.规律总结测量高度的方法对于底部不可到达的建筑物的高度测量问题，由于不能直接通过解直角三角形解答，可通过构造含建筑物高度的三角形用正余弦定理解答．构造三角形的方法常见的有取经过建筑物底部的基线上两点，与顶部构成，.取与建筑物垂直，经过建筑物底部的地平面上两点，与顶部，底部构成三角形，通过测量仰角及，求解．跟踪练习导学号吉林长春四模如图，测量河对岸的塔的高度时，可以选与塔底在同水平面的两个观测点与，测得，，米，并在测得塔顶的仰角为，则塔的高度为．米．米．米．米解析在中......”。

7、“.....在山顶铁塔上处测得地面上点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为.已知铁塔部分的高为，求出山高．导学号分析为求山高，可解，其中已知，故只需再求出条边长．由于已知，结合条件知可解，求得．解析在中，，，数学必修人教版新课标导学第章解三角形.应用举例第课时高度角度问题课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢现实生活中，人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度的呢又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢在浩瀚无垠的海面上，航海人如何确保轮船不迷失方向，保持定的航速和航向呢．在测量高度角度等实际问题中......”。

8、“.....目标视线在水平线上方时叫，目标视线在水平线下方时叫，如图所示．仰角俯角视角观察物体的两端视线张开的角度，叫做．坡角坡比坡角坡面与的夹角．如右图中的角.坡比坡面的铅直高度与水平宽度之比．如上图中的.视角水平面．自主探究下列问题校园办公楼前有株大树，不上树，你有什么办法能够测出树的高度河对岸有塔，不过河你能否测得塔高提示当的高度不可直接测量时，测量高度的基本类型及解决方案有类型简图计算方法底部可达测得，类型简图计算方法点与，共线测得及与的度数．先用正弦定理求出或，再解直角三角形得的值底部不可达点与，不共线测得及，，的底数．在中由正弦定理求得，再解直角三角形得的值从处望处的仰角为......”。

9、“.....则的关系为导学号．．解析根据题意和仰角俯角的概念画出草图，如图，平行线之间，内错角相等故应选河堤横断面如图所示，堤高，迎水坡的坡比是︰，则斜坡的坡角等于，斜坡的长度是．在中，，，所以.由正弦定理，得．在中，．故选如图，从气球测得济南全运会东荷西柳两个场馆的俯角分别为，此时气球的高度为，则两个场馆间的距离为导学号．．．．解析在中在中，由正弦定理，得碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在处进行海上作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”的处．现在“白云号”以每小时的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时以每小时的速度由处向南偏西方向行驶，经过小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近.导学号解析如下图......”。